Για σχεδόν 1.000 χρόνια, οι μαθηματικοί έχουν μελετήσει ένα αξιοσημείωτο μοτίβο αριθμών που ονομάζεται ακολουθία Fibonacci. Οι αριθμοί Fibonacci προσφέρονται εν μέρει σε εκθέσεις μαθηματικών, επειδή εμφανίζονται τόσο συχνά στον φυσικό κόσμο και έτσι απεικονίζονται εύκολα.
Ορισμός της ακολουθίας Fibonacci και του Χρυσού Λόγου
Οι δύο πρώτοι αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci είναι μηδέν και ένας. Κάθε νέος αριθμός της ακολουθίας υπολογίζεται ως το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών. Έτσι, η ακολουθία μοιάζει με αυτήν: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 και ούτω καθεξής. Μια ιδέα που σχετίζεται στενά με τους αριθμούς Fibonacci είναι αυτή της χρυσής αναλογίας. Για να απεικονίσετε τη χρυσή αναλογία, πάρτε δύο παρακείμενους αριθμούς Fibonacci και διαιρέστε με τον αριθμό λίγο πριν. Για παράδειγμα, ακολουθήστε την ακολουθία Fibonacci που φαίνεται παραπάνω και δημιουργήστε τα εξής: 1/1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5 = 1.6; 13/8 = 1.625 και ούτω καθεξής. Καθώς παίρνετε μεγαλύτερους και μεγαλύτερους αριθμούς στην ακολουθία Fibonacci, η αναλογία πλησιάζει και πλησιάζει στην τιμή 1,618034. Η αφαίρεση ενός από αυτόν τον αριθμό αφήνει μόνο το κλασματικό μέρος - .618034 - μερικές φορές αναφέρεται με τη χρήση του ελληνικού γράμματος phi.
Φρούτα και λαχανικά που απεικονίζουν τους αριθμούς Fibonacci
Συγκεντρώστε ένα κουνουπίδι, ένα μήλο και μια μπανάνα. Παρατηρήστε πώς τα μεμονωμένα florets του κουνουπιδιού είναι διατεταγμένα σε σπιράλ σχέδια. Μετρήστε και καταγράψτε τον αριθμό των σπειρών. Φωτογραφίστε το κουνουπίδι και, στη φωτογραφία, εντοπίστε τις σπείρες του με ένα στυλό. Κόψτε το μήλο στο μισό πλάτος και φωτογραφίστε τα δύο μισά. Σημειώστε και καταγράψτε τον αριθμό Fibonacci σε κάθε μισό και εντοπίστε τον καθένα με ένα στυλό στη φωτογραφία σας. Κόψτε την αποφλοιωμένη μπανάνα στη μέση και κοιτάξτε το κέντρο της για να δείτε έναν αριθμό Fibonacci. Όπως και με το μήλο, φωτογραφίστε τα δύο μισά και χρησιμοποιήστε ένα στυλό για να περιγράψετε τον αριθμό.
Οι αριθμοί Fibonacci σε φυτά
Ξεκινήστε ένα ηλιέλαιο από σπόρους. Καθώς μεγαλώνει, θα δείτε ότι, όταν το φυτό προβάλλεται από ψηλά, τα φύλλα βγαίνουν κυκλικά. Καθώς εμφανίζονται, μετρήστε τη γωνιακή απόσταση αριστερόστροφα μεταξύ τους. Καταγράψτε τη γωνία περιστροφής κάθε διαδοχικής εμφάνισης φύλλων. Οι γωνίες που μετράτε πρέπει να είναι σταθερά περίπου 222,5 μοίρες, δηλαδή 0,618034 φορές 360 μοίρες. Αποδεικνύεται ότι από τη βροχή και τον ήλιο πέφτουν στο φυτό από ψηλά, αυτή η γωνία εμφάνισης των φύλλων παρέχει τη βέλτιστη κάλυψη για τον ήλιο και το νερό χωρίς να εμποδίζει τα φύλλα κάτω. Το έργο σας δείχνει ότι η ιδανική γωνία για εμφάνιση φύλλων ακολουθεί τη χρυσή αναλογία - .618034 - ή phi.
Αριθμοί και σπείρες Fibonacci
Σε ένα φύλλο χαρτιού, σχεδιάστε δύο μικρά τετράγωνα το ένα δίπλα στο άλλο 1. Ακριβώς πάνω από αυτά τα δύο τετράγωνα, σχεδιάστε ένα άλλο τετράγωνο μήκους 2. Το κάτω μέρος αυτού του τετραγώνου αγγίζει τις κορυφές των δύο τετραγώνων μήκους-1. Στα αριστερά αυτών των τριών τετραγώνων, σχεδιάστε ένα άλλο τετράγωνο μήκους 3. Θα αγγίζει την αριστερή πλευρά του τετραγώνου 2 ιντσών και ένα από τα τετράγωνα 1 ιντσών.
Στο κάτω μέρος αυτών των τετραγώνων, σχεδιάστε ένα τετράγωνο μήκους 5. Στη δεξιά πλευρά αυτής της αναπτυσσόμενης σειράς τετραγώνων, δημιουργήστε ένα τετράγωνο μήκους 8. Στην κορυφή αυτής της αναπτυσσόμενης συστοιχίας, δημιουργήστε ένα τετράγωνο μήκους 13. Παρατηρήστε ότι τα μήκη κάθε διαδοχικού τετραγώνου είναι 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - ή η ακολουθία Fibonacci. Μπορείτε να δημιουργήσετε μια σπείρα σχεδιάζοντας συνδεδεμένα τέταρτα τόξα μέσα σε κάθε διαδοχικό τετράγωνο. Αυτή η σπείρα μοιάζει με το κέλυφος ενός θαλάμου θαλάμου, καθώς και τη σπειροειδή διάταξη των σπόρων στον ηλίανθο.