Ο γεωμετρικός όγκος είναι το μέγεθος του χώρου μέσα σε ένα συμπαγές σχήμα. Για να διδάξετε γεωμετρικό όγκο, δώστε πρώτα στους μαθητές σας συγκεκριμένη εμπειρία με χειρισμούς, ώστε να μπορούν να κατανοήσουν πλήρως την έννοια του όγκου. Στη συνέχεια, καθοδηγήστε τους ώστε να ανακαλύψουν τη σχέση μεταξύ της επιφάνειας και του όγκου, ώστε να μπορούν να προβλέψουν τον τύπο για τον όγκο. Στη συνέχεια, δώστε τους προβλήματα στην πραγματική ζωή για επίλυση.
Ανακαλύψτε την ένταση
Εντολή οι μαθητές σας να κατασκευάσουν ένα ορθογώνιο πρίσμα με κύβους σύνδεσης. Το μήκος πρέπει να είναι έξι κύβοι, το πλάτος τέσσερις κύβοι και το ύψος ένας κύβος. Καθοδηγήστε τους να χρησιμοποιήσουν ό, τι γνωρίζουν για τον τύπο επιφάνειας για να προβλέψουν πόσους κύβους χρησιμοποίησαν και, στη συνέχεια, να τους μετρήσουν τους κύβους για να δουν αν η πρόβλεψή τους είναι σωστή. Η απάντηση πρέπει να είναι 24 κύβοι.
Επόμενο, Δώστε τους οδηγίες να διατηρήσουν το ίδιο μήκος και πλάτος, αλλά κατασκευάστε ένα πρίσμα που έχει ύψος δύο κύβων. Πρέπει και πάλι να προβλέψουν πόσους κύβους έχουν και να μετρήσουν για να δουν αν είναι σωστοί. Η απάντηση πρέπει να είναι 48 κύβοι.
Να συνεχίσει με τρεις κύβους για το ύψος. Καθοδηγήστε τους στην ανακάλυψη του τύπου για τον όγκο ενός πρίσματος, το οποίο είναι μήκος x πλάτος x ύψος ή Π x Π x Υ. Δώστε στους μαθητές τις διαστάσεις μερικών ορθογώνιων πρισμάτων για να τους επιτρέψουν να εξασκήσουν την εύρεση του όγκου.
Όγκος ενός κυλίνδρου
προβολή στους μαθητές έναν κύλινδρο και να τους ρωτήσουν πόσους κύβους θα ταιριάζουν. Καθοδηγήστε τους καθώς ανακαλύπτουν ότι είναι δύσκολο να μετρηθεί ο όγκος ενός κυλίνδρου με κύβους, επειδή οι κύβοι δεν χωράνε σε στρογγυλό χώρο.
Υπενθυμίζω τους για τη σχέση της επιφάνειας ενός κύβου με τον όγκο ενός κύβου και να δουν αν μπορούν να προβλέψουν έναν τρόπο επίλυσης του προβλήματος. Δείξτε τους ότι ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι το εμβαδόν ενός κύκλου επί το ύψος. Το εμβαδόν ενός κύκλου είναι pi φορές το τετράγωνο της ακτίνας. Οπότε υπολογίστε τον όγκο ενός κυλίνδρου, παίρνετε το εμβαδόν ενός κύκλου επί το ύψος, δηλαδή το pi φορές την ακτίνα τετραγωνικά επί το ύψος ή pi x r ^ 2 x ω.
Δίνω αυτά μερικά παραδείγματα που έχουν τη μέτρηση της ακτίνας, και τα καθοδηγούν καθώς εξασκούνται.
Όγκος μιας πυραμίδας
προβολή οι μαθητές μια πυραμίδα. Ρωτήστε τους τι θα είναι δύσκολο να προβλέψετε τον όγκο μιας πυραμίδας. Επειδή οι πλευρές μιας πυραμίδας κλίνουν, δεν μπορείτε απλά να πολλαπλασιάσετε την επιφάνεια της βάσης με το ύψος. Ο τύπος για τον όγκο μιας πυραμίδας είναι το ένα τρίτο της βάσης επί το ύψος ή 1/3 b x h. Δείξτε στους μαθητές τη διαφορά μεταξύ του ύψους, της απόστασης κατ 'ευθείαν επάνω από τη βάση έως το σημείο και του κεκλιμένου μήκους.
Εφαρμογή πραγματικής ζωής
Φοιτητές θα θυμάται πώς να λύσει τον γεωμετρικό όγκο πολύ καλύτερα αν μπορούν να δουν τις πραγματικές εφαρμογές της. Φέρτε μια σακούλα γλάστρου που δείχνει τον όγκο σε κυβικά πόδια και μια κυλινδρική γλάστρα. Ρωτήστε τους μαθητές πώς μπορούν να καταλάβουν πόσες γλάστρες μπορεί να γεμίσει η τσάντα από γλάστρες.
Πρώτα, να τους κάνει να σχεδιάσουν χρησιμοποιώντας τις γνώσεις που έχουν για τον όγκο. Εξηγήστε ότι η εκτίμηση είναι εντάξει εάν η γλάστρα γλιστρά ελαφρά. Δώστε τα εργαλεία που χρειάζονται, όπως ταινία μέτρησης και αριθμομηχανές.
Μετά έχουν κάνει ένα σχέδιο, αφήστε τους να κάνουν μετρήσεις και ανακαλύψεις μόνοι τους. Το κλειδί εδώ είναι η διαδικασία, χωρίς να λαμβάνουμε την ακριβή σωστή απάντηση. Για μια επέκταση δραστηριότητας, δώστε τους μετρήσεις για ένα κουτί κήπου και δείτε πόσες σακούλες χώματος γλάστρες χρειάζονται για να γεμίσουν το κουτί.