Οι στατιστικές έχουν να κάνουν με την εξαγωγή συμπερασμάτων ενόψει της αβεβαιότητας. Κάθε φορά που παίρνετε ένα δείγμα, δεν μπορείτε να είστε απολύτως βέβαιοι ότι το δείγμα σας αντικατοπτρίζει πραγματικά τον πληθυσμό από τον οποίο προέρχεται. Οι στατιστικολόγοι αντιμετωπίζουν αυτήν την αβεβαιότητα λαμβάνοντας υπόψη τους παράγοντες που θα μπορούσαν να επηρεάσουν την εκτίμηση, ποσοτικοποιώντας την αβεβαιότητα και πραγματοποιώντας στατιστικές δοκιμές για να εξαγάγουμε συμπεράσματα από αυτά τα αβέβαια δεδομένα.
Οι στατιστικολόγοι χρησιμοποιούν διαστήματα εμπιστοσύνης για να καθορίσουν ένα εύρος τιμών που είναι πιθανό να περιέχουν το "true" ο πληθυσμός σημαίνει με βάση ένα δείγμα και εκφράζει το επίπεδο βεβαιότητάς τους σε αυτό μέσω εμπιστοσύνης επίπεδα. Ενώ ο υπολογισμός των επιπέδων εμπιστοσύνης δεν είναι συχνά χρήσιμος, ο υπολογισμός των διαστημάτων εμπιστοσύνης για ένα δεδομένο επίπεδο εμπιστοσύνης είναι μια πολύ χρήσιμη δεξιότητα.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Υπολογίστε ένα διάστημα εμπιστοσύνης για ένα δεδομένο επίπεδο εμπιστοσύνης πολλαπλασιάζοντας το τυπικό σφάλμα με το
Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία αλλά με τοτβαθμολογία στη θέση τουΖβαθμολογία για μικρότερα δείγματα (ν < 30).
Βρείτε ένα επίπεδο εμπιστοσύνης για ένα σύνολο δεδομένων λαμβάνοντας το μισό από το μέγεθος του διαστήματος εμπιστοσύνης, πολλαπλασιάζοντάς το με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους δείγματος και στη συνέχεια διαιρώντας με την τυπική απόκλιση δείγματος. Αναζητήστε το αποτέλεσμαΖήτβαθμολογία σε έναν πίνακα για να βρείτε το επίπεδο.
Η διαφορά μεταξύ επιπέδου εμπιστοσύνης έναντι Διάστημα εμπιστοσύνης
Όταν βλέπετε μια στατιστική που αναφέρεται, μερικές φορές υπάρχει ένα εύρος μετά από αυτό, με τη συντομογραφία "CI" (για "διάστημα εμπιστοσύνης") ή απλά ένα σύμβολο συν-πλην ακολουθούμενο από ένα σχήμα. Για παράδειγμα, "το μέσο βάρος ενός ενήλικα αρσενικού είναι 180 λίβρες (CI: 178,14 έως 181,86)" ή "το μέσο βάρος ενός ενήλικα άνδρα είναι 180 ± 1,86 κιλά. " Και οι δύο σας λένε τις ίδιες πληροφορίες: με βάση το δείγμα που χρησιμοποιήθηκε, το μέσο βάρος ενός άνδρα πιθανότατα εμπίπτει σε ένα ορισμένο εύρος. Το ίδιο το εύρος ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης.
Εάν θέλετε να είστε όσο το δυνατόν πιο σίγουροι ότι το εύρος περιέχει την πραγματική τιμή, τότε μπορείτε να διευρύνετε το εύρος. Αυτό θα αύξανε το «επίπεδο εμπιστοσύνης» σας στην εκτίμηση, αλλά το εύρος θα κάλυπτε περισσότερα πιθανά βάρη. Τα περισσότερα στατιστικά στοιχεία (συμπεριλαμβανομένου εκείνου που αναφέρεται παραπάνω) δίνονται ως διαστήματα εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα 95 τοις εκατό ότι η πραγματική μέση τιμή είναι εντός του εύρους. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 99 τοις εκατό ή ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 90 τοις εκατό, ανάλογα με τις ανάγκες σας.
Υπολογισμός διαστημάτων εμπιστοσύνης ή επιπέδων για μεγάλα δείγματα
Όταν χρησιμοποιείτε ένα επίπεδο εμπιστοσύνης στα στατιστικά στοιχεία, συνήθως το χρειάζεστε για να υπολογίσετε ένα διάστημα εμπιστοσύνης. Αυτό είναι λίγο πιο εύκολο να το κάνετε αν έχετε μεγάλο δείγμα, για παράδειγμα, πάνω από 30 άτομα, επειδή μπορείτε να το χρησιμοποιήσετεΖβαθμολογία για την εκτίμησή σας και όχι πιο περίπλοκητσκορ.
Πάρτε τα ανεπεξέργαστα δεδομένα σας και υπολογίστε τον μέσο όρο δείγματος (απλώς προσθέστε τα μεμονωμένα αποτελέσματα και διαιρέστε με τον αριθμό των αποτελεσμάτων). Υπολογίστε την τυπική απόκλιση αφαιρώντας τον μέσο όρο από κάθε μεμονωμένο αποτέλεσμα για να βρείτε τη διαφορά και στη συνέχεια τετραγωνίστε αυτήν τη διαφορά. Προσθέστε όλες αυτές τις διαφορές και στη συνέχεια διαιρέστε το αποτέλεσμα με το μέγεθος του δείγματος μείον 1. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα αυτού του αποτελέσματος για να βρείτε την τυπική απόκλιση δείγματος (Βλ. Πόροι)
Προσδιορίστε το διάστημα εμπιστοσύνης εντοπίζοντας πρώτα το τυπικό σφάλμα:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
Οπουμικρόείναι η τυπική απόκλιση δείγματος καινείναι το μέγεθος του δείγματος σας. Για παράδειγμα, εάν πήρατε δείγμα 1.000 ανδρών για να υπολογίσετε το μέσο βάρος ενός άνδρα και λάβατε δείγμα τυπική απόκλιση 30, αυτό θα έδινε:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0,95
Για να βρείτε αυτό το διάστημα εμπιστοσύνης από αυτό, αναζητήστε το επίπεδο εμπιστοσύνης για το οποίο θέλετε να υπολογίσετε το διάστημα στο aΖ- πίνακας βαθμολογίας και πολλαπλασιάστε αυτήν την τιμή με τοΖσκορ. Για ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό, τοΖ- το σκορ είναι 1,96. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα, αυτό σημαίνει:
\ text {mean} \ pm Z \ φορές SE = 180 \ κείμενο {λίρες} \ pm1.96 \ φορές 0,95 = 180 \ pm1,86 \ κείμενο {λίρες}
Εδώ, ± 1,86 λίβρες είναι το διάστημα εμπιστοσύνης 95 τοις εκατό.
Αν έχετε αυτήν την πληροφορία, μαζί με το μέγεθος του δείγματος και την τυπική απόκλιση, μπορείτε να υπολογίσετε το επίπεδο εμπιστοσύνης χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Z = 0,5 \ φορές {μέγεθος διαστήματος εμπιστοσύνης} \ φορές \ frac {\ sqrt {n}} {s}
Το μέγεθος του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι μόλις διπλάσιο της τιμής ±, οπότε στο παραπάνω παράδειγμα, γνωρίζουμε 0,5 φορές ότι είναι 1,86. Αυτό δίνει:
Z = 1,86 \ φορές \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1,96
Αυτό μας δίνει μια αξία γιαΖ, το οποίο μπορείτε να αναζητήσετε σε έναΖ- πίνακας βαθμολογίας για να βρείτε το αντίστοιχο επίπεδο εμπιστοσύνης.
Υπολογισμός διαστημάτων εμπιστοσύνης για μικρά δείγματα
Για μικρά δείγματα, υπάρχει μια παρόμοια διαδικασία για τον υπολογισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης. Αρχικά, αφαιρέστε το 1 από το μέγεθος του δείγματος σας για να βρείτε τους "βαθμούς ελευθερίας". Σε σύμβολα:
df = n-1
Για ένα δείγμαν= 10, αυτό δίνειdf = 9.
Βρείτε την τιμή άλφα σας αφαιρώντας την δεκαδική έκδοση του επιπέδου εμπιστοσύνης (δηλ. Το ποσοστό εμπιστοσύνης ποσοστού διαιρούμενο με 100) από το 1 και διαιρώντας το αποτέλεσμα με 2 ή σε σύμβολα:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {δεκαδικό επίπεδο εμπιστοσύνης})} {2}
Έτσι, για επίπεδο εμπιστοσύνης 95% (0,95):
\ alpha = \ frac {(1-0.95)} {2} = 0,025
Αναζητήστε την τιμή άλφα και τους βαθμούς ελευθερίας σε ένα (μία ουρά)τπίνακα διανομής και σημειώστε το αποτέλεσμα. Εναλλακτικά, παραλείψτε τη διαίρεση με 2 παραπάνω και χρησιμοποιήστε δύο ουρέςταξία. Σε αυτό το παράδειγμα, το αποτέλεσμα είναι 2.262.
Όπως και στο προηγούμενο βήμα, υπολογίστε το διάστημα εμπιστοσύνης πολλαπλασιάζοντας αυτόν τον αριθμό με το τυπικό σφάλμα, το οποίο προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας την τυπική απόκλιση δείγματος και το μέγεθος δείγματος με τον ίδιο τρόπο. Η μόνη διαφορά είναι αυτή στη θέση τουΖσκορ, χρησιμοποιείτε τοτσκορ.