Αναρωτηθήκατε ποτέ πώς οι επιστήμονες μπορούν να καταλάβουν την ταχύτητα της Γης καθώς ταξιδεύει γύρω από τον Ήλιο; Δεν το κάνουν μετρώντας το χρόνο που χρειάζεται για να περάσει ο πλανήτης ένα ζευγάρι σημείων αναφοράς, επειδή δεν υπάρχουν τέτοιες αναφορές στο διάστημα. Στην πραγματικότητα αντλούν τη γραμμική ταχύτητα της Γης από τη γωνιακή της ταχύτητα χρησιμοποιώντας έναν απλό τύπο που λειτουργεί για οποιοδήποτε σώμα ή σημείο σε κυκλική περιστροφή γύρω από ένα κεντρικό σημείο ή άξονα.
Περίοδος και συχνότητα
Όταν ένα αντικείμενο περιστρέφεται γύρω από ένα κεντρικό σημείο, ο χρόνος που απαιτείται για την ολοκλήρωση μιας μεμονωμένης επανάστασης είναι γνωστός ωςπερίοδος (Π) περιστροφής. Από την άλλη πλευρά, ο αριθμός των περιστροφών που κάνει σε μια δεδομένη χρονική περίοδο, συνήθως ένα δευτερόλεπτο, είναι τοσυχνότητα (φά). Αυτές είναι αντίστροφες ποσότητες. Με άλλα λόγια:
p = \ frac {1} {f}
Τύπος γωνιακής ταχύτητας
Όταν ένα αντικείμενο ταξιδεύει σε κυκλική διαδρομή από σημείοΕΝΑστο σημείο
σι, μια γραμμή από το αντικείμενο προς το κέντρο του κύκλου εντοπίζει ένα τόξο στον κύκλο ενώ σκουπίζει μια γωνία στο κέντρο του κύκλου. Εάν δηλώνετε το μήκος του τόξουΑΒμε το γράμμα "μικρό"και η απόσταση από το αντικείμενο στο κέντρο του κύκλου"ρ, "η τιμή της γωνίας (ø) εξαφανίστηκε καθώς το αντικείμενο ταξιδεύει απόΕΝΑπρος τηνσιδίνεται από\ phi = \ frac {s} {r}
Γενικά, υπολογίζετε τη μέση γωνιακή ταχύτητα του περιστρεφόμενου αντικειμένου (β) μετρώντας τον χρόνο (τ) Χρειάζεται η γραμμή ακτίνας να σκουπίσει οποιαδήποτε γωνίαøκαι χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ κείμενο {rad / s})
øμετριέται σε ακτίνια. Ένα ακτίνα ισούται με τη γωνία που σαρώνεται όταν το τόξομικρόείναι ίση με την ακτίναρ. Είναι περίπου 57,3 μοίρες.
Όταν ένα αντικείμενο κάνει μια πλήρη περιστροφή γύρω από έναν κύκλο, η γραμμή ακτίνας σαρώνει μια γωνία 2π ακτίνων ή 360 μοίρες. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις πληροφορίες για να μετατρέψετε τις σ.α.λ. σε γωνιακή ταχύτητα και το αντίστροφο. Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να μετρήσετε τη συχνότητα σε περιστροφές ανά λεπτό. Εναλλακτικά, μπορείτε να μετρήσετε την περίοδο, που είναι ο χρόνος (σε λεπτά) για μια επανάσταση. Η γωνιακή ταχύτητα γίνεται τότε:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Τύπος γραμμικής ταχύτητας
Εάν εξετάσετε μια σειρά σημείων κατά μήκος μιας ακτίνας που κινείται με γωνιακή ταχύτηταβ, το καθένα έχει διαφορετική γραμμική ταχύτητα (β) ανάλογα με την απόσταση r από το κέντρο περιστροφής. Οπως καιρμεγαλώνει, το ίδιο κάνειβ. Η σχέση είναι
v = περ
Δεδομένου ότι τα ακτίνια είναι μονάδες χωρίς διάσταση, αυτή η έκφραση δίνει τη γραμμική ταχύτητα σε μονάδες απόστασης με την πάροδο του χρόνου, όπως θα περίμενε κανείς. Εάν έχετε μετρήσει τη συχνότητα περιστροφής, μπορείτε να υπολογίσετε απευθείας τη γραμμική ταχύτητα του περιστρεφόμενου σημείου. Είναι:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Πόσο γρήγορα κινείται η Γη;
Για να υπολογίσετε την ταχύτητα της γης σε μίλια ανά ώρα, χρειάζεστε μόνο δύο πληροφορίες. Ένα από αυτά είναι η ακτίνα της τροχιάς της Γης. Σύμφωνα με τη NASA, είναι 1,469 × 108 χιλιόμετρα ή 93 εκατομμύρια μίλια. Το άλλο γεγονός που χρειάζεστε είναι η περίοδος περιστροφής της Γης, η οποία είναι εύκολο να καταλάβετε. Είναι ένα έτος, που ισούται με 8760 ώρες.
Συνδέοντας αυτούς τους αριθμούς στην έκφρασηβ = (2π/Π) Το × r σας λέει ότι η γραμμική ταχύτητα της γης που κινείται γύρω από τον ήλιο είναι:
\ start {aligned} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {ώρες}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ κείμενο {μίλια} \\ & = 66.671 \ κείμενο {μίλια ανά ώρα} \ τέλος {στοίχιση}