Πώς να υπολογίσετε τη σύνθετη πυκνότητα

Η μάζα και η πυκνότητα - μαζί με τον όγκο, η έννοια που συνδέει αυτές τις δύο ποσότητες, φυσικά και μαθηματικά - είναι δύο από τις πιο θεμελιώδεις έννοιες της φυσικής επιστήμης. Παρόλα αυτά, και παρόλο που η μάζα, η πυκνότητα, ο όγκος και το βάρος εμπλέκονται σε αμέτρητα εκατομμύρια υπολογισμούς παγκοσμίως κάθε μέρα, πολλοί άνθρωποι συγχέονται εύκολα με αυτές τις ποσότητες.

​Πυκνότητα,η οποία, τόσο από φυσική όσο και από καθημερινή άποψη, αναφέρεται απλώς σε συγκέντρωση κάτι εντός ενός δεδομένου καθορισμένου χώρου, συνήθως σημαίνει "πυκνότητα μάζας", και επομένως αναφέρεται στηνποσότητα ύλης ανά μονάδα όγκου. Πολλές παρανοήσεις αφθονούν για τη σχέση μεταξύ πυκνότητας και βάρους. Αυτά είναι κατανοητά και καθαρίζονται εύκολα για τους περισσότερους με μια κριτική όπως αυτή.

Επιπλέον, η έννοια τουσύνθετη πυκνότηταείναι σημαντικό. Πολλά υλικά αποτελούνται φυσικά ή κατασκευάζονται από ένα μείγμα ή στοιχεία ή δομικά μόρια, το καθένα με τη δική τους πυκνότητα. Εάν γνωρίζετε την αναλογία μεμονωμένων υλικών μεταξύ τους στο αντικείμενο ενδιαφέροντος, και μπορείτε να αναζητήσετε ή Διαφορετικά, υπολογίστε τις ατομικές τους πυκνότητες, τότε μπορείτε να προσδιορίσετε τη σύνθετη πυκνότητα του υλικού ως ένα ολόκληρο.

Στην πυκνότητα αποδίδεται το ελληνικό γράμμα rho (ρ) και είναι απλώς η μάζα κάτι διαιρούμενη με τον συνολικό όγκο του:

Οι μονάδες SI (τυπικές διεθνείς) είναι kg / m³, δεδομένου ότι τα κιλά και οι μετρητές είναι βασικές μονάδες SI για μάζα και μετατόπιση ("απόσταση") αντίστοιχα. Ωστόσο, σε πολλές πραγματικές καταστάσεις, τα γραμμάρια ανά χιλιοστόλιτρο ή g / mL είναι μια πιο βολική μονάδα. Ένα mL = 1 κυβικό εκατοστό (cc).

Το σχήμα ενός αντικειμένου με δεδομένο όγκο και μάζα δεν επηρεάζει την πυκνότητά του, ακόμη και αν αυτό μπορεί να επηρεάσει τις μηχανικές ιδιότητες του αντικειμένου. Παρομοίως, δύο αντικείμενα του ίδιου σχήματος (και συνεπώς όγκου) και μάζας έχουν πάντα την ίδια πυκνότητα ανεξάρτητα από το πώς κατανέμεται αυτή η μάζα.

Μια συμπαγής σφαίρα μάζαςΜκαι ακτίναΡμε τη μάζα του απλωμένη ομοιόμορφα σε όλη τη σφαίρα και μια συμπαγή σφαίρα μάζαςΜκαι ακτίναΡμε τη μάζα του συμπυκνωμένη σχεδόν εξ ολοκλήρου σε ένα λεπτό εξωτερικό "κέλυφος" έχουν την ίδια πυκνότητα.

Η πυκνότητα του νερού (H₂Ο) σε θερμοκρασία δωματίου και ατμοσφαιρική πίεση ορίζεται ως ακριβώς 1 g / mL (ή ισοδύναμα, 1 kg / L).

Στις μέρες της αρχαίας Ελλάδας, ο Αρχιμήδης απέδειξε με ευφυή τρόπο ότι όταν ένα αντικείμενο βυθίζεται στο νερό (ή οποιοδήποτε άλλο ρευστό), η δύναμη που βιώνει είναι ίση με τη μάζα του νερού που μετατοπίζεται φορές τη βαρύτητα (δηλαδή, το βάρος του νερό). Αυτό οδηγεί στη μαθηματική έκφραση

Με άλλα λόγια, αυτό σημαίνει ότι η διαφορά μεταξύ της μετρούμενης μάζας ενός αντικειμένου και της φαινομενικής μάζας του όταν βυθίζεται, διαιρούμενη με την πυκνότητα του υγρού, δίνει τον όγκο του βυθισμένου αντικειμένου. Αυτός ο τόμος διακρίνεται εύκολα όταν το αντικείμενο είναι ένα αντικείμενο κανονικού σχήματος όπως μια σφαίρα, αλλά η εξίσωση είναι χρήσιμη για τον υπολογισμό των όγκων των παράξενα διαμορφωμένων αντικειμένων.

Το L είναι 1000 cc = 1.000 mL. Η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της Γης είναισολ= 9,80 m / s².

Επειδή 1 L = 1.000 cc = (10 cm × 10 cm × 10 cm) = (0,1 m × 0,1 m × 0,1 m) = 10^-3 Μ³, υπάρχουν 1.000 λίτρα σε κυβικό μέτρο. Αυτό σημαίνει ότι ένα δοχείο σε σχήμα κύβου χωρίς μάζα 1 m σε κάθε πλευρά θα μπορούσε να χωρέσει 1.000 kg = 2.204 λίβρες νερού, άνω του ενός τόνου. Θυμηθείτε, ο μετρητής είναι μόνο περίπου τρία και ένα τέταρτο πόδια. το νερό είναι ίσως "παχύτερο" από ό, τι νομίζατε!

Τα περισσότερα αντικείμενα του φυσικού κόσμου έχουν τη μάζα τους απλωμένα άνισα σε όποιο χώρο καταλαμβάνουν. Το δικό σας σώμα είναι ένα παράδειγμα. Μπορείτε να προσδιορίσετε τη μάζα σας με σχετική ευκολία χρησιμοποιώντας μια καθημερινή κλίμακα και εάν είχατε τον κατάλληλο εξοπλισμό θα μπορούσε να προσδιορίσει τον όγκο του σώματός σας βυθίζοντας τον εαυτό σας σε μια μπανιέρα νερού και χρησιμοποιώντας τον Αρχιμήδη αρχή.

Αλλά γνωρίζετε ότι ορισμένα μέρη είναι πολύ πιο πυκνά από άλλα (οστά εναντίον λίπος, για παράδειγμα), έτσι υπάρχειτοπική παραλλαγήσε πυκνότητα.

Ορισμένα αντικείμενα μπορεί να έχουν μια ομοιόμορφη σύνθεση, και ως εκ τούτουομοιόμορφη πυκνότητα, παρά το ότι αποτελούνται από δύο ή περισσότερα στοιχεία ή ενώσεις. Αυτό μπορεί να συμβεί φυσικά με τη μορφή ορισμένων πολυμερών, αλλά είναι πιθανό να είναι συνέπεια μιας στρατηγικής διαδικασίας κατασκευής, π.χ. πλαισίων ποδηλάτων από ανθρακονήματα.

Αυτό σημαίνει ότι, σε αντίθεση με την περίπτωση ενός ανθρώπινου σώματος, θα λάβετε ένα δείγμα υλικού της ίδιας πυκνότητας, ανεξάρτητα από το πού το εξήγαγε ή πόσο μικρό ήταν. Σε όρους συνταγής, είναι "εντελώς αναμεμειγμένο".

Η απλή πυκνότητα μάζας τουσύνθετα υλικάή υλικά που κατασκευάζονται από δύο ή περισσότερα ξεχωριστά υλικά με γνωστές μεμονωμένες πυκνότητες, μπορούν να επεξεργαστούν χρησιμοποιώντας μια απλή διαδικασία.

1. Βρείτε τις πυκνότητες όλων των ενώσεων (ή στοιχείων) στο μείγμα. Αυτά βρίσκονται σε πολλούς διαδικτυακούς πίνακες. δείτε τους πόρους για παράδειγμα.
2. Μετατρέψτε την εκατοστιαία συνεισφορά του στοιχείου ή της ένωσης στο μείγμα σε δεκαδικό αριθμό (ένας αριθμός μεταξύ 0 και 1) διαιρώντας το 100.
3. Πολλαπλασιάστε κάθε δεκαδικό με την πυκνότητα της αντίστοιχης ένωσης ή στοιχείου του.
4. Προσθέστε μαζί τα προϊόντα από το βήμα 3. Αυτή θα είναι η πυκνότητα του μείγματος στις ίδιες μονάδες που επιλέχθηκαν κατά την έναρξη ή το πρόβλημα.

Για παράδειγμα, ας πούμε ότι σας δίνεται 100 mL υγρού που είναι 40% νερό, 30% υδράργυρος και 30% βενζίνη. Ποια είναι η πυκνότητα του μείγματος;

Το γνωρίζετε για το νερό, ρ = 1,0 g / mL. Συμβουλευτείτε τον πίνακα, διαπιστώνετε ότι ρ = 13,5 g / mL για υδράργυρο και ρ = 0,66 g / mL για βενζίνη. (Αυτό θα έκανε μια πολύ τοξική παρασκευή, για την καταγραφή.) Ακολουθώντας την παραπάνω διαδικασία:

Η υψηλή πυκνότητα της συμβολής του υδραργύρου ενισχύει τη συνολική πυκνότητα του μείγματος πολύ πάνω από εκείνη του νερού ή της βενζίνης.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, σε αντίθεση με την προηγούμενη κατάσταση στην οποία ζητείται μόνο μια πραγματική πυκνότητα, ο κανόνας του μίγματος για σύνθετα σωματίδια σημαίνει κάτι διαφορετικό. Πρόκειται για μια μηχανική ανησυχία που σχετίζεται με τη συνολική αντίσταση στην τάση μιας γραμμικής δομής, όπως μια δέσμη με την αντίσταση του ατόμου τηςίνακαιμήτρασυστατικά, καθώς τέτοια αντικείμενα συχνά σχεδιάζονται στρατηγικά για να συμμορφώνονται με ορισμένες φέροντες απαιτήσεις.

Αυτό εκφράζεται συχνά σε όρους της παραμέτρου που είναι γνωστή ωςΜέτρο ελαστικότηταςμι​(επίσης λέγεταιΤο μέτρο του Young, ή τομέτρο ελαστικότητας). Ο υπολογισμός του ελαστικού συντελεστή των σύνθετων υλικών είναι αρκετά απλός από αλγεβρική άποψη. Πρώτα, αναζητήστε τις μεμονωμένες τιμές γιαμιτου σε έναν πίνακα, όπως αυτός των πόρων. Με τους τόμουςΒκάθε συστατικού στο επιλεγμένο δείγμα, χρησιμοποιήστε τη σχέση

Οπουμι_ντοείναι ο συντελεστής του μείγματος και των συνδρομητώνφάκαιΜΑνατρέξτε στα συστατικά ινών και μήτρας αντίστοιχα.

• Αυτή η σχέση μπορεί επίσης να εκφραστεί ως (Β_Μ + V.​_​φά​ ) = 1 ήΒ​_​Μ​ = (1 - ​Β_φά​ ).