Πώς να βρείτε ένα μέσο όρο

Στο mathspeak, αυτό που οι άνθρωποι συνήθως αποκαλούν «μέσος όρος» είναι σωστά γνωστό ως «μέσος» ή «μέσος αριθμός». Εκεί είναι στην πραγματικότητα δύο άλλοι τύποι μέσων όρων - ο "τρόπος" και "διάμεσος" - για τους οποίους θα μάθετε όταν μελετάτε στατιστική. Αλλά για τις περισσότερες μαθηματικές εφαρμογές, ο όρος "μέσος όρος" σας λέει να αναζητήσετε τον μέσο όρο, ο οποίος μπορεί να υπολογιστεί με βασική προσθήκη και διαίρεση.

TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)

Για να υπολογίσετε έναν μέσο όρο, προσθέστε όλους τους όρους και, στη συνέχεια, διαιρέστε με τον αριθμό των όρων που προσθέσατε. Το αποτέλεσμα είναι ο μέσος όρος (μέσος όρος).

Τι σημαίνει υπολογισμός του μέσου όρου ή του μέσου όρου; Τεχνικά, διαιρείτε το άθροισμα των τιμών με τις οποίες εργάζεστε με τον αριθμό (ή την ποσότητα) του αριθμού σε αυτό το σύνολο. Όμως, σε πραγματικούς όρους, μοιάζει περισσότερο με την ομοιόμορφη κατανομή της αξίας ολόκληρου του συνόλου σε κάθε έναν από τους αριθμούς του και στη συνέχεια να επιστρέψουμε για να δούμε σε ποια τιμή καταλήγουν όλοι οι αριθμοί.

Αυτός ο τύπος μέσου όρου είναι χρήσιμος για την κατανόηση μεγάλων συνόλων δεδομένων ή για την εκτίμηση της θέσης μιας ολόκληρης ομάδας. Για παράδειγμα, μπορεί να σας ζητηθεί να υπολογίσετε το μέσο ποσοστό βαθμού στην τάξη σας, το μέσο ΣΔΣ μεταξύ σας συναδέλφους φοιτητές, ο μέσος μισθός για μια συγκεκριμένη εργασία, ο μέσος χρόνος που χρειάζεται για να περπατήσετε σε μια στάση λεωφορείου και ούτω καθεξής επί.

• Τι γίνεται με αυτούς τους άλλους τύπους μέσων όρων; Εάν αναφέρετε όλους τους αριθμούς στο σύνολο δεδομένων σας από το μικρότερο έως το μεγαλύτερο, το "διάμεσο" είναι η μεσαία τιμή σε αυτήν τη λίστα και η "λειτουργία" είναι η τιμή που επαναλαμβάνεται πιο συχνά. (Εάν δεν επαναλαμβάνονται αριθμοί, δεν υπάρχει λειτουργία για αυτό το σύνολο δεδομένων.)

Έχει νόημα η ιδέα του πώς να βρείτε τους μέσους όρους; Ο τύπος είναι λίγο αδέξιος να γράψει με λόγια, αλλά δουλεύοντας με μερικά παραδείγματα θα φέρει την ιδέα στο σπίτι.

​Παράδειγμα 1:Βρείτε τον μέσο βαθμό στην τάξη των μαθηματικών σας. Υπάρχουν 10 μαθητές και μέχρι στιγμής οι σωρευτικοί βαθμοί τους είναι: 77, 62, 89, 95, 88, 74, 82, 93, 79 και 82.

Ξεκινήστε προσθέτοντας όλες τις βαθμολογίες των μαθητών:

Στη συνέχεια, διαιρέστε αυτό το σύνολο με τον αριθμό των βαθμολογιών που προσθέσατε. (Θα μπορούσατε να τα μετρήσετε ή θα μπορούσατε απλώς να σημειώσετε ότι το αρχικό πρόβλημα σας λέει ότι υπάρχουν 10.)

Το αποτέλεσμα, 82.1, είναι η μέση βαθμολογία στην τάξη των μαθηματικών σας.

​Παράδειγμα 2:Ποιος είναι ο μέσος όρος των 2, 4, 6, 9, 21, 13, 5 και 12;

Δεν σας λένε σε ποιο πραγματικό πλαίσιο μπορεί να υπάρχουν αυτοί οι αριθμοί, αλλά αυτό είναι εντάξει. Μπορείτε ακόμα να εκτελέσετε τις μαθηματικές πράξεις για να βρείτε τον μέσο όρο τους. Ξεκινήστε προσθέτοντας όλα μαζί:

Στη συνέχεια, μετρήστε πόσους αριθμούς προσθέσατε μαζί. Υπάρχουν οκτώ, επομένως το επόμενο βήμα σας είναι να διαιρέσετε το σύνολο (72) με την ποσότητα των αριθμών που εμπλέκονται (8):

Έτσι, ο μέσος όρος αυτού του συνόλου δεδομένων είναι 9.

​Παράδειγμα 3:Από τους μαθητές στην τάξη σας, επτά παίρνουν το λεωφορείο από και προς το σχολείο. (Οι άλλοι οδηγούνται από τους γονείς τους.) Όπως είπαν, αυτοί οι επτά μαθητές περνούν συνολικά 93 λεπτά περπατώντας από και προς το λεωφορείο κάθε μέρα. Ποιος είναι ο μέσος χρόνος περπατήματος για τους μαθητές στην τάξη σας;

Κανονικά, το πρώτο σας βήμα θα ήταν να προσθέσετε μαζί τους χρόνους περπατήματος των μαθητών, αλλά αυτό έχει ήδη γίνει για εσάς. το πρόβλημα σας λέει ότι ο συνολικός χρόνος περπατήματος τους είναι 93 λεπτά.

Το πρόβλημα σας λέει επίσης πόσα κομμάτια δεδομένων αντιμετωπίζετε (επτά - ένα για κάθε μαθητή). Επομένως, αν διαβάσετε προσεκτικά το πρόβλημα, το μόνο που πρέπει να κάνετε για να βρείτε τον μέσο όρο είναι να διαιρέσετε το άθροισμα ή το σύνολο των δεδομένων (93 λεπτά) με τον αριθμό των σημείων δεδομένων (7):

Οι περισσότεροι άνθρωποι δεν ενδιαφέρονται για το αν έχετε περπατήσει 13.2857 λεπτά ή 13.2858 λεπτά, οπότε σε μια τέτοια περίπτωση σχεδόν πάντα θα ολοκληρώνετε την απάντησή σας για να την κάνετε πιο χρήσιμη.

Εάν επιτρέπεται η στρογγυλοποίηση, ο δάσκαλός σας θα σας πει σε ποιο δεκαδικό σημείο να στρογγυλοποιήσετε. Σε αυτήν την περίπτωση, ας γυρίσουμε στη δέκατη θέση, που είναι ένα σημείο στα δεξιά της υποδιαστολής. Επειδή ο αριθμός στην επόμενη θέση (η θέση εκατοστών) είναι μεγαλύτερος από 5, θα στρογγυλοποιήσετε τον αριθμό στη δέκατη θέσηπάνωόταν περικόψετε το δεκαδικό.

Έτσι, η απάντησή σας, στρογγυλευμένη στη δέκατη θέση, είναι 13,3 λεπτά.