Ο ποσοτικός προσδιορισμός του επιπέδου αβεβαιότητας στις μετρήσεις σας είναι ένα κρίσιμο κομμάτι της επιστήμης. Καμία μέτρηση δεν μπορεί να είναι τέλεια και η κατανόηση των περιορισμών στην ακρίβεια των μετρήσεών σας βοηθά να διασφαλιστεί ότι δεν θα βγάζετε αδικαιολόγητα συμπεράσματα βάσει αυτών. Τα βασικά στοιχεία για τον προσδιορισμό της αβεβαιότητας είναι αρκετά απλά, αλλά ο συνδυασμός δύο αβέβαιων αριθμών γίνεται πιο περίπλοκος. Τα καλά νέα είναι ότι υπάρχουν πολλοί απλοί κανόνες που μπορείτε να ακολουθήσετε για να προσαρμόσετε τις αβεβαιότητές σας ανεξάρτητα από τους υπολογισμούς που κάνετε με τους αρχικούς αριθμούς.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Εάν προσθέτετε ή αφαιρείτε ποσότητες με αβεβαιότητες, προσθέτετε τις απόλυτες αβεβαιότητες. Εάν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε, προσθέτετε τις σχετικές αβεβαιότητες. Εάν πολλαπλασιάζετε με έναν σταθερό παράγοντα, πολλαπλασιάζετε τις απόλυτες αβεβαιότητες με τον ίδιο παράγοντα ή δεν κάνετε τίποτα σε σχετικές αβεβαιότητες. Εάν παίρνετε τη δύναμη ενός αριθμού με αβεβαιότητα, πολλαπλασιάζετε τη σχετική αβεβαιότητα με τον αριθμό στην ισχύ.
Εκτίμηση της αβεβαιότητας στις μετρήσεις
Πριν συνδυάσετε ή κάνετε οτιδήποτε με την αβεβαιότητα σας, πρέπει να προσδιορίσετε την αβεβαιότητα στην αρχική σας μέτρηση. Αυτό συνεπάγεται συχνά κάποια υποκειμενική κρίση. Για παράδειγμα, εάν μετράτε τη διάμετρο μιας μπάλας με ένα χάρακα, πρέπει να σκεφτείτε πόσο ακριβώς μπορείτε να διαβάσετε πραγματικά τη μέτρηση. Είστε βέβαιοι ότι μετράτε από την άκρη της μπάλας; Πόσο ακριβώς μπορείτε να διαβάσετε τον χάρακα; Αυτοί είναι οι τύποι ερωτήσεων που πρέπει να κάνετε κατά την εκτίμηση της αβεβαιότητας.
Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορείτε εύκολα να εκτιμήσετε την αβεβαιότητα. Για παράδειγμα, εάν ζυγίζετε κάτι σε κλίμακα που μετρά έως τα 0,1 g, τότε μπορείτε να εκτιμήσετε με σιγουριά ότι υπάρχει αβεβαιότητα ± 0,05 g στη μέτρηση. Αυτό συμβαίνει επειδή η μέτρηση 1,0 g θα μπορούσε πραγματικά να είναι οτιδήποτε από 0,95 g (στρογγυλοποιημένη) έως λίγο κάτω από 1,05 g (στρογγυλοποιημένη προς τα κάτω). Σε άλλες περιπτώσεις, θα πρέπει να το εκτιμήσετε όσο το δυνατόν καλύτερα βάσει διαφόρων παραγόντων.
Συμβουλές
Παραδειγματικές φυγούρες:Γενικά, οι απόλυτες αβεβαιότητες αναφέρονται μόνο σε ένα σημαντικό αριθμό, εκτός από περιστασιακά όταν το πρώτο σχήμα είναι 1. Λόγω της σημασίας μιας αβεβαιότητας, δεν έχει νόημα να αναφέρετε την εκτίμησή σας με μεγαλύτερη ακρίβεια από την αβεβαιότητα σας. Για παράδειγμα, μια μέτρηση 1,543 ± 0,02 m δεν έχει κανένα νόημα, επειδή δεν είστε σίγουροι για το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο, επομένως το τρίτο είναι ουσιαστικά χωρίς νόημα. Το σωστό αποτέλεσμα είναι 1,54 m ± 0,02 m.
Απόλυτη εναντίον Σχετικές αβεβαιότητες
Η αναφορά της αβεβαιότητάς σας στις μονάδες της αρχικής μέτρησης - για παράδειγμα, 1,2 ± 0,1 g ή 3,4 ± 0,2 cm - δίνει την "απόλυτη" αβεβαιότητα. Με άλλα λόγια, σας λέει ρητά το ποσό κατά το οποίο η αρχική μέτρηση θα μπορούσε να είναι λανθασμένη. Η σχετική αβεβαιότητα δίνει την αβεβαιότητα ως ποσοστό της αρχικής τιμής. Εργαστείτε με:
\ text {Σχετική αβεβαιότητα} = \ frac {\ text {απόλυτη αβεβαιότητα}} {\ text {καλύτερη εκτίμηση}} × 100 \%
Έτσι στο παραπάνω παράδειγμα:
\ text {Σχετική αβεβαιότητα} = \ frac {0,2 \ text {cm}} {3,4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Η τιμή μπορεί συνεπώς να αναφέρεται ως 3,4 cm ± 5,9%.
Προσθήκη και αφαίρεση αβεβαιοτήτων
Λάβετε υπόψη τη συνολική αβεβαιότητα όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε δύο ποσότητες με τις δικές τους αβεβαιότητες προσθέτοντας τις απόλυτες αβεβαιότητες. Για παράδειγμα:
(3,4 ± 0,2 \ κείμενο {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ κείμενο {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ κείμενο {cm} = 5,5 ± 0,3 \ κείμενο {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ κείμενο {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ κείμενο {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ κείμενο {cm} = 1,3 ± 0,3 \ κείμενο { εκ}
Πολλαπλασιασμός ή διαίρεση αβεβαιοτήτων
Όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε τις ποσότητες με αβεβαιότητες, προσθέτετε τις σχετικές αβεβαιότητες μαζί. Για παράδειγμα:
(3,4 \ κείμενο {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ κείμενο {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ κείμενο {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ κείμενο {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3,4 \ κείμενο {cm} ± 5,9 \%)} {(1,7 \ κείμενο {cm} ± 4,1 \%)} = \ frac {3,4} {1,7} ± (5,9 + 4,1) \% = 2,0 ± 10%
Πολλαπλασιασμός με σταθερά
Εάν πολλαπλασιάζετε έναν αριθμό με μια αβεβαιότητα με έναν σταθερό παράγοντα, ο κανόνας διαφέρει ανάλογα με τον τύπο της αβεβαιότητας. Εάν χρησιμοποιείτε σχετική αβεβαιότητα, αυτό παραμένει το ίδιο:
(3,4 \ κείμενο {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ κείμενο {cm} ± 5,9 \%
Εάν χρησιμοποιείτε απόλυτες αβεβαιότητες, πολλαπλασιάζετε την αβεβαιότητα με τον ίδιο παράγοντα:
(3,4 ± 0,2 \ κείμενο {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ κείμενο {cm} = 6,8 ± 0,4 \ κείμενο {cm}
Δύναμη αβεβαιότητας
Εάν παίρνετε μια δύναμη μιας τιμής με μια αβεβαιότητα, πολλαπλασιάζετε τη σχετική αβεβαιότητα με τον αριθμό στην ισχύ. Για παράδειγμα:
(5 \ κείμενο {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ κείμενο {cm} ^ 2 = 25 \ κείμενο {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Or} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1.000 \ κείμενο {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1.000 \ κείμενο {m} ^ 3 ± 9 \ %
Ακολουθείτε τον ίδιο κανόνα για κλασματικές δυνάμεις.