Ποιες είναι οι θεμελιώδεις διαφορές και ομοιότητες μεταξύ των κλασμάτων και των δεκαδικών;

Τόσο τα κλάσματα όσο και τα δεκαδικά ψηφία χρησιμοποιούνται για την έκφραση μη ακέραιων ή μερικών αριθμών. Ο καθένας έχει τις δικές του κοινές χρήσεις στην επιστήμη και τα μαθηματικά. Μερικές φορές είναι πιο εύκολο να χρησιμοποιήσετε κλάσματα, όπως όταν ασχολείστε με το χρόνο. Παραδείγματα αυτού περιλαμβάνουν τις φράσεις "τέταρτο" και "μισό παρελθόν". Άλλες φορές, όπως όταν ασχολείστε με χρήματα σε ένα τραπεζικό δελτίο, είναι πιο εύκολο να χρησιμοποιήσετε δεκαδικά ψηφία για να δείξετε τους υπολογισμούς στην ακριβή πένα ή στο ένα θέση.

Τα κλάσματα είναι αναλογίες δύο αριθμών. Συχνά, αυτοί οι αριθμοί είναι κάθε ακέραιοι αριθμοί, όπως 1/2 ή 3/4. Τα κλάσματα, ωστόσο, μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για να εκφράσουν αναλογίες μερικών αριθμών. Χρησιμοποιούνται ως επί το πλείστον για τμήματα που διασπώνται εύκολα. Τα κλάσματα αντιπροσωπεύουν επίσης έναν διαφορετικό τρόπο περιγραφής της διαίρεσης. Για παράδειγμα, το 3/4 μπορεί να σημαίνει "τρία τέταρτα" ή "τρία διαιρούμενο με τέσσερα."

Τα δεκαδικά είναι αριθμοί που πέφτουν μεταξύ ακέραιων και περιγράφονται ως ψηφία μετά από ένα δεκαδικό σημείο. Τα δεκαδικά ψηφία χρησιμοποιούν ένα σύστημα αριθμών που βασίζεται σε μονάδες δεκάδων, το οποίο καταλήγει στα κενά μετά το δεκαδικό σημείο ως δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και ούτω καθεξής.

Τα κλάσματα και τα δεκαδικά είναι παρόμοια επειδή και οι δύο είναι τρόποι έκφρασης μερικών αριθμών. Επιπλέον, τα κλάσματα μπορούν να εκφραστούν ως δεκαδικά ψηφία εκτελώντας τη διαίρεση της αναλογίας. (Για παράδειγμα, το 3/4 ισοδυναμεί με 3 διαιρούμενο με 4 ή 0,75.) Τα δεκαδικά ψηφία μπορούν επίσης να εκφραστούν ως κλάσματα σε δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά και ούτω καθεξής. (Για παράδειγμα, 0,327 ισοδυναμεί με 327 χιλιοστά, που ισοδυναμεί με 327 / 1.000.)

Μία κύρια διαφορά μεταξύ των κλασμάτων και των δεκαδικών είναι ότι τα κλάσματα τείνουν να είναι απλές εκφράσεις αναλογίας ολόκληρων αριθμών. Δεν διαιρούνται πάντοτε σε ένα εύκολο στην έκφραση δεκαδικό. Για παράδειγμα, όταν διαιρείται, το 1/3 γίνεται επαναλαμβανόμενο δεκαδικό 0,33333... Τα κλάσματα μετατρέπονται επίσης εύκολα στο αμοιβαίο τους, ο αριθμός με τον οποίο μπορεί να πολλαπλασιαστεί με το 1, αναστρέφοντας απλώς το κλάσμα. Για παράδειγμα, το αντίστροφο του 2/5 είναι 5/2. Αντίθετα, τα δεκαδικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν μεγάλους, πολύπλοκους και δυνητικά άπειρους αριθμούς, όπως η τιμή του pi. Είναι επίσης χρήσιμα για την περιγραφή μερικών αριθμών όταν δεν υπάρχει λόγος ακέραιου αριθμού για την παραγωγή κλάσματος.

Για να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε δεκαδικό, απλώς διαιρέστε τον κορυφαίο αριθμό με τον κάτω. Εάν υπάρχει ένας αριθμός πριν από το κλάσμα, προσθέστε τον στην τελική σας απάντηση. Για παράδειγμα, το 4 1/5 ισούται με το 4.2. Για να μετατρέψετε ένα δεκαδικό σε κλάσμα, ξεκινήστε γράφοντας τυχόν ψηφία πριν από το δεκαδικό σημείο. Στη συνέχεια, γράψτε όλα τα ψηφία μετά το δεκαδικό σημείο ως αριθμητή και 1 ακολουθούμενο από τόσα μηδενικά όσο υπάρχουν κενά πίσω από το δεκαδικό σημείο. Τέλος, μειώστε το κλάσμα εάν είναι δυνατόν. Για παράδειγμα, το 3.44231 ισούται με 3 44.231 / 100.000.