Μερικά παράγωγα στον λογισμό είναι παράγωγα συναρτήσεων πολλαπλών παραλλαγών που λαμβάνονται σε σχέση με μία μόνο μεταβλητή στη συνάρτηση, αντιμετωπίζοντας άλλες μεταβλητές σαν να ήταν σταθερές. Επαναλαμβανόμενα παράγωγα μιας συνάρτησης f (x, y) μπορούν να ληφθούν σε σχέση με την ίδια μεταβλητή, παράγοντας παράγωγα Fxx και Fxxx, ή λαμβάνοντας το παράγωγο σε σχέση με μια διαφορετική μεταβλητή, παράγοντας παράγωγα Fxy, Fxyx, Fxyy, και τα λοιπά. Μερικά παράγωγα είναι συνήθως ανεξάρτητα από τη σειρά της διαφοροποίησης, που σημαίνει Fxy = Fyx.
Υπολογίστε το παράγωγο της συνάρτησης f (x, y) σε σχέση με το x προσδιορίζοντας d / dx (f (x, y)), αντιμετωπίζοντας το y σαν να ήταν μια σταθερά. Χρησιμοποιήστε τον κανόνα προϊόντος ή / και τον κανόνα της αλυσίδας, εάν είναι απαραίτητο. Για παράδειγμα, το πρώτο μερικό παράγωγο Fx της συνάρτησης f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy είναι 6xy - 2y.
Υπολογίστε το παράγωγο της συνάρτησης σε σχέση με το y καθορίζοντας d / dy (Fx), αντιμετωπίζοντας το x σαν να ήταν μια σταθερά. Στο παραπάνω παράδειγμα, το μερικό παράγωγο Fxy του 6xy - 2y είναι ίσο με 6x - 2.
Επαληθεύστε ότι το μερικό παράγωγο Fxy είναι σωστό υπολογίζοντας το ισοδύναμο του, Fyx, λαμβάνοντας τα παράγωγα με την αντίθετη σειρά (d / dy πρώτα, μετά d / dx). Στο παραπάνω παράδειγμα, το παράγωγο d / dy της συνάρτησης f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy είναι 3x ^ 2 - 2x. Το παράγωγο d / dx 3x ^ 2 - 2x είναι 6x - 2, επομένως το μερικό παράγωγο Fyx είναι ίδιο με το μερικό παράγωγο Fxy.