Ο ισχυρότερος τρόπος για να δείξετε πώς σχετίζονται δύο μεταβλητές - όπως ο χρόνος μελέτης και η επιτυχία του μαθήματος - είναι ο συσχετισμός. Με διακύμανση από +1.0 έως -1.0, η συσχέτιση δείχνει ακριβώς πώς αλλάζει μια μεταβλητή όπως και η άλλη.
Για ορισμένες ερευνητικές ερωτήσεις, μία από τις μεταβλητές είναι συνεχής, όπως ο αριθμός των ωρών που σπουδάζει ένας φοιτητής για μια εξέταση, η οποία μπορεί να κυμαίνεται από 0 έως πάνω από 90 ώρες την εβδομάδα. Η άλλη μεταβλητή είναι διχοτόμος, όπως, πέρασε αυτός ο μαθητής στις εξετάσεις ή όχι; Σε τέτοιες καταστάσεις, πρέπει να υπολογίσετε τη συσχέτιση σημείου-βακτηρίων.
Υπολογίστε τον μέσο όρο των τιμών της μεταβλητής X όπου Y = 1. Δηλαδή, για όλες τις περιπτώσεις όπου Y = 1, προσθέστε τις τιμές της μεταβλητής X και διαιρέστε με τον αριθμό αυτών των περιπτώσεων. Στο παράδειγμά μας, αυτή είναι η μέση συνολική ώρα που μελετήθηκε για μαθητές που πέρασαν τις εξετάσεις. ας πούμε ότι είναι 10.
Υπολογίστε τον μέσο όρο των τιμών της μεταβλητής X όπου Y = 0. Δηλαδή, για όλες τις περιπτώσεις όπου Y = 0, προσθέστε τις τιμές της μεταβλητής X και διαιρέστε με τον αριθμό αυτών των περιπτώσεων. Εδώ, αυτή είναι η μέση συνολική ώρα που μελετήθηκε για μαθητές που απέτυχαν. ας πούμε ότι είναι 3.
Αφαιρέστε το αποτέλεσμα του Βήματος 2 από το Βήμα 1. Εδώ, 10 - 3 = 7.
Πολλαπλασιάστε τον αριθμό των περιπτώσεων που χρησιμοποιήσατε στο Βήμα 1 επί τον αριθμό των περιπτώσεων που χρησιμοποιήσατε στο Βήμα 2. Εάν 40 μαθητές πέρασαν τις εξετάσεις και 20 απέτυχαν, αυτό είναι 40 x 20 = 800.
Πολλαπλασιάστε τον συνολικό αριθμό περιπτώσεων με ένα μικρότερο από αυτόν τον αριθμό. Εδώ, συνολικά 60 μαθητές έλαβαν μέρος στις εξετάσεις, οπότε αυτός ο αριθμός είναι 60 x 59 = 3.540.
Διαιρέστε το αποτέλεσμα από το βήμα 4 και από το αποτέλεσμα από το βήμα 5. Εδώ, 800/3540 = 0,226.
Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος του Βήματος 6, χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή ή υπολογιστικό φύλλο υπολογιστή. Εδώ, θα ήταν 0,475.
Τετραγωνίστε κάθε τιμή της μεταβλητής X και προσθέστε όλα τα τετράγωνα.
Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα του βήματος 8 με τον αριθμό όλων των περιπτώσεων. Εδώ, θα πολλαπλασιάσατε το αποτέλεσμα του Βήματος 8 με 60.
Προσθέστε το άθροισμα της μεταβλητής X σε όλες τις περιπτώσεις. Έτσι, θα προσθέσετε όλες τις συνολικές ώρες που μελετήθηκαν σε ολόκληρο το δείγμα.
Τετράγωνο το αποτέλεσμα από το Βήμα 10.
Αφαιρέστε το αποτέλεσμα του βήματος 11 από το αποτέλεσμα του βήματος 9.
Διαιρέστε το αποτέλεσμα του βήματος 12 με το αποτέλεσμα του βήματος 5.
Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος του Βήματος 13, χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή ή υπολογιστικό φύλλο υπολογιστή.
Διαιρέστε το αποτέλεσμα του βήματος 3 με το αποτέλεσμα του βήματος 14.
Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα του βήματος 15 με το αποτέλεσμα του βήματος 7. Αυτή είναι η τιμή της συσχέτισης μεταξύ των σημείων.
Συμβουλές
-
Εκτυπώστε όλα αυτά τα βήματα. Γράψτε την τιμή κάθε αποτελέσματος που λαμβάνετε σε κάθε βήμα στην ενότητα "Υπολογισμός" ακριβώς δίπλα στο βήμα.
Υπολογίστε αυτό μία φορά, μετά κάντε ένα διάλειμμα και υπολογίστε ξανά τη συσχέτιση. Εάν έχετε σοβαρή απόκλιση, υπάρχει κάποιο λάθος ή δύο κάπου στη γραμμή.
Ανατρέξτε στο "Power Primer" του Cohen για πληροφορίες σχετικά με στατιστικά σημαντική και αρκετά ισχυρή συσχέτιση (βλ. Αναφορές).
Προειδοποιήσεις
-
Το αποτέλεσμα σας πρέπει να κυμαίνεται μεταξύ +1.0 και -1.0, συμπεριλαμβανομένων. Τιμές όπως +0.45 ή -0.22 είναι εντάξει. Τιμές όπως 16.4 ή -32.6 είναι μαθηματικά αδύνατες. αν έχετε κάτι τέτοιο, κάνατε κάποιο λάθος κάπου.
Ακολουθήστε με ακρίβεια το Βήμα 3. Μην αφαιρέσετε το αποτέλεσμα του βήματος 1 από το αποτέλεσμα του βήματος 2.