Ο στατιστικολόγος και ο εξελικτικός βιολόγος Ρόναλντ Φίσερ ανέπτυξαν το ANOVA, ή την ανάλυση της διακύμανσης, για να είναι ένα μέσο στο τέλος. Μπορεί να σας βοηθήσει να μάθετε εάν τα αποτελέσματα ενός πειράματος, έρευνας ή μελέτης μπορούν να υποστηρίξουν την υπόθεση. Χρησιμοποιώντας το ANOVA, μπορείτε γρήγορα να αποφασίσετε εάν μια υπόθεση είναι αληθής ή ψευδής.
Τι είναι το ANOVA;
Χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση των διαφορών μεταξύ των μέσων ομάδας σε ένα δείγμα, το ANOVA είναι μια συλλογή στατιστικών μοντέλων και των σχετικών διαδικασιών εκτίμησής τους. Είναι βασικά η διαφορά μεταξύ δύο γνωστών ομάδων δεδομένων. Προσφέρει μια στατιστική δοκιμή για το κατά πόσον τα μέσα πληθυσμού πολλών συνόλων δεδομένων είναι πραγματικά ίδια. Στη συνέχεια, γενικεύει τη δοκιμασία t, ή μια ανάλυση δύο μέσων πληθυσμών μέσω στατιστικής εξέτασης, σε περισσότερες από δύο ομάδες. Μια δοκιμασία t δείχνει εάν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ του μέσου πληθυσμού και μιας υποθετικής τιμής. Το μέγεθος της διαφοράς σε σχέση με τη διακύμανση στα δεδομένα δείγματος είναι η τιμή t.
Μονόδρομος ή αμφίδρομος;
Ο αριθμός ανεξάρτητων μεταβλητών στην ανάλυση δοκιμής διακύμανσης που χρησιμοποιείτε καθορίζει εάν το ANOVA είναι το ένα ή το άλλο. Μια μονόδρομη δοκιμή έχει μία ανεξάρτητη μεταβλητή με δύο επίπεδα. Μια αμφίδρομη ανάλυση της δοκιμής διακύμανσης έχει δύο ανεξάρτητες μεταβλητές. Μια αμφίδρομη δοκιμή μπορεί να έχει πολλά επίπεδα. Ένα παράδειγμα μονόδρομου θα ήταν να συγκρίνουμε δύο μάρκες ζελέ. Μια αμφίδρομη σύγκριση θα συγκρίνει τις μάρκες ζελέ καθώς και τα επίπεδα θερμίδων, λίπους, ζάχαρης ή υδατανθράκων.
Τα επίπεδα περιλαμβάνουν τις διαφορετικές ομάδες που βρίσκονται στην ίδια ανεξάρτητη μεταβλητή. Η αναπαραγωγή γίνεται όταν επαναλαμβάνετε τις δοκιμές με πολλές ομάδες. Μια αμφίδρομη ανάλυση της διακύμανσης με την αναπαραγωγή χρησιμοποιεί δύο ομάδες και άτομα που βρίσκονται μέσα σε αυτήν την ομάδα που κάνουν πολλά πράγματα. Οι αμφίδρομες δοκιμές ANOVA μπορούν να ολοκληρωθούν με ή χωρίς αναπαραγωγή.
Πώς να κάνετε το ANOVA με το χέρι
Διατίθεται στατιστικό λογισμικό που μπορεί να υπολογίσει γρήγορα και εύκολα το ANOVA, αλλά υπάρχει ένα όφελος για τον υπολογισμό του ANOVA με το χέρι. Σας επιτρέπει να κατανοήσετε τα μεμονωμένα βήματα που εμπλέκονται καθώς και πώς συμβάλλουν το καθένα στην εμφάνιση των διαφορών μεταξύ των πολλαπλών ομάδων.
Συγκεντρώστε τα βασικά στατιστικά στοιχεία των δεδομένων που έχετε συλλέξει. Τα συνοπτικά στατιστικά περιλαμβάνουν τα μεμονωμένα σημεία δεδομένων για την πρώτη ομάδα, με την ένδειξη "x" και τον αριθμό σημείων δεδομένων για τη δεύτερη μεμονωμένη παραλλαγή, "y". Ο αριθμός των σημείων δεδομένων για κάθε ομάδα επισημαίνεται «Ν.»
Προσθέστε τους πόντους για την πρώτη ομάδα, με την ένδειξη "SX". Η δεύτερη ομάδα δεδομένων που συλλέγονται είναι "SY".
Για να υπολογίσετε τον μέσο όρο, χρησιμοποιήστε τον τύπο, C = (SX + SY) ^ 2 / (2n).
Υπολογίστε το άθροισμα του τετραγώνου μεταξύ των ομάδων, SSB = [(SX ^ 2 + SY ^ 2) / n] - C.
Μόλις τετραγωνίσετε όλα τα σημεία δεδομένων, αθροίστε τα με ένα τελικό άθροισμα "D."
Στη συνέχεια, υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων συνολικά, SST = D - C.
Χρησιμοποιήστε τον τύπο SST - SSB για να βρείτε το SSW ή το άθροισμα των τετραγώνων εντός ομάδων.
Σχήμα των βαθμών ελευθερίας μεταξύ των ομάδων, "dfb" και εντός των ομάδων, "dfw".
Ο τύπος μεταξύ ομάδων είναι dfb = 1 και για τις εσωτερικές ομάδες είναι dfw = 2n-2.
Υπολογίστε το μέσο τετράγωνο για τις εσωτερικές ομάδες, MSW = SSW / dfw.
Τέλος, υπολογίστε το τελικό στατιστικό στοιχείο, ή "F", F = MSB / MSW
