Ο πραγματικός αριθμός είναι μια δύσκολη έννοια για πολλούς μαθητές εισαγωγικών μαθηματικών, επειδή είναι αφηρημένη. Ο απλούστερος τρόπος για να ορίσετε έναν πραγματικό αριθμό είναι ένας αριθμός με πραγματική τιμή. Για παράδειγμα, ο αριθμός 14 έχει πραγματική τιμή, όπως και ο αριθμός -8. Καταλαβαίνουμε τι σημαίνουν αυτοί οι αριθμοί και μπορούμε να τους κατανοήσουμε. Το άπειρο, από την άλλη πλευρά, είναι μια μαθηματική ιδέα χωρίς πραγματική αξία. Το άπειρο δεν είναι πραγματικός αριθμός τότε. Ο καλύτερος τρόπος για να σταθεροποιήσετε αυτό το σημείο είναι με μαθηματικά έργα που εξηγούν με σαφήνεια τους τύπους των πραγματικών αριθμών και τα χαρακτηριστικά τους.
Πλαίσιο σχέσης πραγματικού αριθμού
Ένας από τους καλύτερους τρόπους για να κατανοήσετε τους πραγματικούς αριθμούς είναι να δείτε πώς σχετίζονται με άλλες κατηγορίες αριθμών. Με λίγα λόγια, οι "πραγματικοί αριθμοί" είναι ένας εξαιρετικά ευρύς όρος που περιλαμβάνει σχεδόν κάθε άλλη κατηγορία αριθμών. Μπορεί να είναι χρήσιμο για τα παιδιά να δουν πόσο συνολικά είναι ο ορισμός. Ξεκινήστε σχεδιάζοντας ένα μεγάλο κουτί που αντιπροσωπεύει πραγματικούς αριθμούς. Στη συνέχεια, σχεδιάστε την επόμενη μεγαλύτερη κατηγορία αριθμών που χωράει στο πραγματικό κουτί αριθμών: λογικοί αριθμοί (αριθμοί που έχουν επαναλαμβανόμενο μοτίβο, όπως 2/3 ή 5). Το επόμενο πλαίσιο θα είναι ακέραιοι, ή όλοι οι ακέραιοι αριθμοί, είτε θετικοί είτε αρνητικοί (για παράδειγμα, -2, -1, 0, 1 και 2). Οι ακέραιοι αριθμοί θα περιέχουν δύο μικρότερα κουτιά: αρνητικούς αριθμούς και ακέραιους αριθμούς. Τέλος, ολόκληροι αριθμοί θα περιέχουν δύο κουτιά, ένα για τον αριθμό μηδέν και ένα άλλο για θετικούς φυσικούς αριθμούς (όπως 1, 2 και 3).
Αυτό συμπληρώνει όλους τους λογικούς αριθμούς που αντιπροσωπεύουν όλους τους πραγματικούς αριθμούς. Τώρα, σχεδιάστε ένα δεύτερο μεγάλο κουτί δίπλα στο ορθολογικό πλαίσιο αριθμών και επισημάνετε το "παράλογοι αριθμοί". Αυτή είναι η τελική κατηγορία πραγματικών αριθμών που δεν έχετε καλύψει με αυτό το έργο. Ένας παράλογος αριθμός είναι ένας αριθμός που δεν έχει επαναλαμβανόμενο μοτίβο, όπως το Pi. Αυτοί οι αριθμοί είναι πραγματικοί αλλά δεν ταιριάζουν σε καμία άλλη κατηγορία.
Μόλις καταρτιστούν τα κουτιά, θα είναι ευκολότερο για τους μαθητές να απεικονίσουν τους διαφορετικούς τύπους πραγματικών αριθμών και πώς σχετίζονται μεταξύ τους.
Πραγματική γραμμή αριθμών
Μια πραγματική γραμμή αριθμών είναι ένα απλό έργο που θα βοηθήσει τα παιδιά να κατανοήσουν τις διαφορετικές τιμές που μπορεί να έχει ένας πραγματικός αριθμός. Αρχικά, σχεδιάστε μια γραμμή και, στο κέντρο της γραμμής, σχεδιάστε ένα σημάδι κατακερματισμού που δείχνει τον αριθμό μηδέν. Στη συνέχεια, σχεδιάστε άλλα σημάδια κατακερματισμού και στις δύο πλευρές του μηδέν για να αντιπροσωπεύσετε άλλους αριθμούς, είτε αρνητικούς είτε θετικούς. Ανεξάρτητα από τον αριθμό που είναι γραμμένος στη γραμμή αριθμών, θα είναι πραγματικός. Αυτό το έργο θα δείξει ότι υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί σε ένα συνεχές. Εφόσον ο αριθμός μπορεί να υπάρχει στη γραμμή αριθμών, είναι πραγματικός αριθμός.
Πραγματικοί αριθμοί στην πραγματική ζωή
Ένα έργο εκτός τάξης που θα βοηθήσει να αποδείξει ότι οι πραγματικοί αριθμοί έχουν πραγματική αξία είναι το έργο «πραγματικοί αριθμοί στην πραγματική ζωή». Ένας μαθητής θα αναγνωρίσει όλους τους αριθμούς (ή όσο το δυνατόν περισσότερους) που συναντούν στην πραγματική ζωή. Αυτό θα περιλαμβάνει μετρήσεις όγκου σε είδη παντοπωλείου (π.χ. ουγγιές, λίτρα) και σημάδια ορίου ταχύτητας. Στη συνέχεια, οι μαθητές θα προσδιορίσουν τι μετράει ο πραγματικός αριθμός. Για παράδειγμα, ένας μαθητής μπορεί να δείξει ότι ένα γαλόνι γάλακτος είναι 128 ουγγιές. Ο μαθητής πρέπει να εξηγήσει ότι το 128 είναι ένας πραγματικός αριθμός που εκτιμά πόσο γάλα περιέχεται σε μια κανάτα γάλακτος.
Χαρακτηριστικά πραγματικού αριθμού
Ένας σημαντικός τρόπος για να κατανοήσετε πλήρως τους πραγματικούς αριθμούς είναι να δείξετε τα χαρακτηριστικά τους. Ένα έργο που εμφανίζει όσο το δυνατόν περισσότερα πραγματικά αριθμητικά χαρακτηριστικά θα δείξει την πραγματική μηχανική. Πρώτον, πρέπει να προσδιοριστούν οι βασικοί τύποι πραγματικών αριθμών: μηδέν, ακέραιοι αριθμοί, αρνητικοί αριθμοί, κλάσματα, δεκαδικά, ακέραιοι και λογικοί αριθμοί. Στη συνέχεια, πρέπει να εξεταστούν τα γενικά μαθηματικά χαρακτηριστικά των πραγματικών αριθμών. Για παράδειγμα, ένας πραγματικός τετραγωνισμένος αριθμός (δηλαδή, πολλαπλασιασμένος από τον εαυτό του) θα αποδίδει πάντα έναν θετικό αριθμό. Έτσι 2 x 2 θα ισούται με 4. Ομοίως, -2 x -2 ισούται επίσης με 4.