Υπάρχουν διάφορα θεωρήματα στη γεωμετρία που περιγράφουν τη σχέση των γωνιών που σχηματίζονται από μια γραμμή που διασχίζει δύο παράλληλες γραμμές. Εάν γνωρίζετε τις μετρήσεις ορισμένων από τις γωνίες που σχηματίζονται από την εγκάρσια των δύο παράλληλων γραμμών, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτά τα θεωρήματα για να λύσετε τη μέτρηση άλλων γωνιών στο διάγραμμα. Χρησιμοποιήστε το θεώρημα Άθροισμα Γωνίας Τριγώνου για να επιλύσετε επιπλέον γωνίες στο τρίγωνο.
Αποδείξτε ότι οι γραμμές είναι παράλληλες χρησιμοποιώντας ένα από τα εγκάρσια θεωρήματα και τα αξιώματα παράλληλης γραμμής. Το αξίωμα των αντίστοιχων γωνιών δηλώνει ότι εάν οι αντίστοιχες γωνίες σε ένα εγκάρσιο είναι σύμφωνες, οι γραμμές είναι παράλληλες. Το θεώρημα εναλλακτικών εσωτερικών γωνιών και το θεώρημα εναλλακτικών εσωτερικών γωνιών δηλώνουν ότι εάν το εναλλακτικό εσωτερικό ή γωνίες είναι σύμφωνες, οι δύο γραμμές είναι παράλληλες. Το θεώρημα εσωτερικής όψης Same-Side δηλώνει ότι εάν οι εσωτερικές γωνίες της ίδιας πλευράς είναι συμπληρωματικές, τότε οι γραμμές είναι παράλληλες.
Χρησιμοποιήστε τις μετατροπές των εγκάρσιων θεωρημάτων παράλληλης γραμμής για να επιλύσετε τις τιμές άλλων γωνιών στο τρίγωνο. Για παράδειγμα, το αντίστροφο του αξιώματος Αντίστοιχες Γωνίες δηλώνει ότι εάν δύο γραμμές είναι παράλληλες, τότε οι αντίστοιχες γωνίες είναι σύμφωνες. Επομένως, εάν μια γωνία στο διάγραμμα μετρά 45 μοίρες, η αντίστοιχη γωνία της στην άλλη γραμμή μετρά επίσης 45 μοίρες.
Εάν είναι απαραίτητο, χρησιμοποιήστε το θεώρημα Triangle Angle Sum για να βρείτε τις μετρήσεις άλλων γωνιών στο τρίγωνο. Το θεώρημα του Triangle Angle Sum δηλώνει ότι το άθροισμα των τριών γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα 180 μοίρες. Εάν γνωρίζετε τα μέτρα των δύο γωνιών σε ένα τρίγωνο, αφαιρέστε το άθροισμα των δύο γωνιών από 180 για να βρείτε το μέτρο της τρίτης γωνίας.