Η επιλογή του τέλειου βραχίονα March Madness είναι το ιδανικό όνειρο για όλους όσους βάζουν χαρτί σε μια προσπάθεια να προβλέψουν τι θα συμβεί στο τουρνουά.
Αλλά στοιχηματίζουμε καλά χρήματα που δεν έχετε γνωρίσει ποτέ κανείς που τα έχει επιτύχει. Στην πραγματικότητα, οι δικές σας επιλογές πιθανότατα πέφτουν τρόπος λιγότερο από το είδος της ακρίβειας που θα θέλατε κατά την πρώτη τοποθέτηση του βραχίονα σας. Γιατί λοιπόν είναι τόσο δύσκολο να προβλέψουμε τέλεια το βραχίονα;
Λοιπόν, το μόνο που χρειάζεται είναι να ρίξουμε μια ματιά στον εντυπωσιακό μεγάλο αριθμό που βγαίνει όταν κοιτάζετε την πιθανότητα μιας τέλειας πρόβλεψης για κατανόηση.
ICYMI: Ανατρέξτε στον οδηγό του Sciencing για 2019 March Madness, συμπληρώστε με στατιστικά στοιχεία που θα σας βοηθήσουν να συμπληρώσετε μια νίκη.
Πόσο πιθανό είναι η επιλογή του τέλειου βραχίονα; Τα βασικά
Ας ξεχάσουμε όλες τις πολυπλοκότητες που λασπώνουν τα νερά όταν πρόκειται να προβλέψουμε τον νικητή ενός παιχνιδιού μπάσκετ για τώρα. Για να ολοκληρώσετε τον βασικό υπολογισμό, το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να υποθέσετε ότι έχετε μία στα δύο (δηλαδή 1/2) πιθανότητα να επιλέξετε τη σωστή ομάδα ως νικητή οποιουδήποτε παιχνιδιού.
Δουλεύοντας από τις τελευταίες 64 ανταγωνιστικές ομάδες, υπάρχουν συνολικά 63 παιχνίδια στο March Madness.
Λοιπόν, πώς υπολογίζετε την πιθανότητα να προβλέψετε περισσότερα από ένα παιχνίδια σωστά; Δεδομένου ότι κάθε παιχνίδι είναι ανεξάρτητος αποτέλεσμα (δηλ. το αποτέλεσμα ενός παιχνιδιού πρώτου γύρου δεν έχει καμία σχέση με το αποτέλεσμα οποιουδήποτε άλλου, με τον ίδιο τρόπο με την πλευρά που εμφανίζεται όταν αναποδογυρίζετε ένα νόμισμα δεν έχει σχέση με την πλευρά που θα εμφανιστεί εάν γυρίσετε άλλο), χρησιμοποιείτε τον κανόνα του προϊόντος για ανεξάρτητη πιθανότητες
Αυτό μας λέει ότι οι συνδυασμένες πιθανότητες για πολλαπλά ανεξάρτητα αποτελέσματα είναι απλά το προϊόν των μεμονωμένων πιθανοτήτων.
Σε σύμβολα, με Π για πιθανότητα και συνδρομές για κάθε μεμονωμένο αποτέλεσμα:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n
Μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για οποιαδήποτε κατάσταση με ανεξάρτητα αποτελέσματα. Έτσι, για δύο παιχνίδια με ομοιόμορφη πιθανότητα νίκης κάθε ομάδας, η πιθανότητα Π Η επιλογή νικητή και στα δύο είναι:
\ start {aligned} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ πάνω {1pt} 2} × {1 \ πάνω {1pt} 2} \\ & = {1 \ πάνω {1pt} 4} \ end { ευθυγραμμισμένος}
Προσθέστε ένα τρίτο παιχνίδι και γίνεται:
\ start {aligned} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ πάνω {1pt} 2} × {1 \ πάνω {1pt} 2} × {1 \ πάνω {1pt} 2} \\ & = {1 \ πάνω {1pt} 8} \ τέλος {στοίχιση}
Όπως μπορείτε να δείτε, η πιθανότητα μειώνεται Πραγματικά γρήγορα καθώς προσθέτετε παιχνίδια. Στην πραγματικότητα, για πολλαπλές επιλογές όπου η καθεμία έχει την ίδια πιθανότητα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον απλούστερο τύπο
P = {P_1} ^ ν
Οπου ν είναι ο αριθμός των παιχνιδιών. Τώρα λοιπόν μπορούμε να επεξεργαστούμε τις πιθανότητες να προβλέψουμε και τα 63 παιχνίδια Madness σε αυτήν τη βάση, με ν = 63:
\ begin {aligned} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9.223.372.036.854.775.808} \ τέλος {στοίχιση}
Με άλλα λόγια, οι πιθανότητες να συμβεί είναι περίπου 9.2 πεντακισεκατομμύριον σε ένα, που ισοδυναμεί με 9,2 δισεκατομμύρια δισεκατομμύρια. Αυτός ο αριθμός είναι τόσο μεγάλος που είναι αρκετά δύσκολο να φανταστεί κανείς: Για παράδειγμα, είναι πάνω από 400.000 φορές μεγαλύτερο από το εθνικό χρέος των ΗΠΑ. Εάν ταξιδέψατε τόσα χιλιόμετρα, θα μπορούσατε να ταξιδέψετε από τον Ήλιο μέχρι τον Ποσειδώνα και πίσω, πάνω από ένα δισεκατομμύριο φορές. Θα ήταν πιο πιθανό να χτυπήσετε τέσσερις τρύπες σε μία σε έναν γύρο γκολφ, ή να μοιραστείτε τρεις βασιλικές εκροές στη σειρά σε ένα παιχνίδι πόκερ.
Διαλέγοντας την τέλεια αγκύλη: Να γίνει πιο περίπλοκη
Ωστόσο, η προηγούμενη εκτίμηση αντιμετωπίζει κάθε παιχνίδι σαν ένα κέρμα, αλλά τα περισσότερα παιχνίδια του March Madness δεν θα είναι έτσι. Για παράδειγμα, υπάρχει μια πιθανότητα 99/100 ότι μια ομάδα Νο 1 θα προχωρήσει στον πρώτο γύρο και υπάρχει μια πιθανότητα 22/25 ότι οι τρεις πρώτοι σπόροι θα κερδίσουν το τουρνουά.
Ο καθηγητής Τζέι Μπέργκεν στο DePaul συνέταξε μια καλύτερη εκτίμηση βάσει παραγόντων όπως αυτό και διαπίστωσε ότι η επιλογή ενός τέλειου βραχίονα είναι στην πραγματικότητα 1 στα 128 δισεκατομμύρια πιθανότητες. Αυτό εξακολουθεί να είναι εξαιρετικά απίθανο, αλλά μειώνει σημαντικά την προηγούμενη εκτίμηση.
Πόσες αγκύλες θα χρειαζόταν για να πάρετε ένα τέλεια σωστό;
Με αυτήν την ενημερωμένη εκτίμηση, μπορούμε να αρχίσουμε να εξετάζουμε πόσο καιρό θα περίμενε κανείς πριν πάρετε ένα τέλειο βραχίονα. Για οποιαδήποτε πιθανότητα Π, ο αριθμός των προσπαθειών ν θα χρειαστεί κατά μέσο όρο για να επιτευχθεί το αποτέλεσμα που ψάχνετε δίνεται από:
n = \ frac {1} {P}
Έτσι, για να πάρεις ένα έξι σε ένα ρολό μιας μήτρας, Π = 1/6, και έτσι:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
Αυτό σημαίνει ότι θα χρειαστούν κατά μέσο όρο έξι ρολά πριν ξεκινήσετε έξι. Για την πιθανότητα 1 / 128.000.000.000 να αποκτήσετε ένα τέλειο βραχίονα, θα χρειαζόταν:
\ start {aligned} n & = \ frac {1} {1 / 128.000.000.000} \\ & = 128.000.000.000 \ τέλος {στοίχιση}
Ένα τεράστιο αγκύλη 128 δισεκατομμυρίων. Αυτό σημαίνει ότι εάν όλοι στις Η.Π.Α. συμπληρώνουν ένα βραχίονα κάθε χρόνο, θα χρειαστούν περίπου 390 χρόνια πριν περιμένουμε να δούμε ένας τέλειο βραχίονα.
Αυτό δεν πρέπει να σας αποθαρρύνει από το να δοκιμάσετε, φυσικά, αλλά τώρα το έχετε τέλειος δικαιολογία όταν δεν λειτουργούν όλα σωστά.
Νιώθετε το πνεύμα της τρέλας του Μαρτίου; Δείτε το δικό μας συμβουλές και κόλπα για τη συμπλήρωση ενός βραχίονα και διαβάστε γιατί είναι τόσο δύσκολο να προβλεφθεί αναστατώσεις.