Όταν τα άτομα διαμορφώνονται σε δομές δικτυωτού πλέγματος, όπως συμβαίνουν σε μέταλλα, ιοντικά στερεά και κρύσταλλα, μπορείτε να τα θεωρήσετε ως γεωμετρικά σχήματα, όπως κύβους και τετράεδρο. Η πραγματική δομή που υποτίθεται ένα συγκεκριμένο πλέγμα εξαρτάται από τα μεγέθη, τα σθένη και άλλα χαρακτηριστικά των ατόμων που το σχηματίζουν. Interplanar spacing, που είναι ο διαχωρισμός μεταξύ συνόλων παράλληλων επιπέδων που σχηματίζονται από τα μεμονωμένα κελιά στο a δομή δικτυωτού πλέγματος, εξαρτάται από τις ακτίνες των ατόμων που σχηματίζουν τη δομή καθώς και από το σχήμα του δομή. Υπάρχουν επτά πιθανά κρυσταλλικά συστήματα, και σε κάθε σύστημα υπάρχει ένας αριθμός υποσυστημάτων, που δημιουργούν συνολικά 14 διαφορετικές δομές πλέγματος. Κάθε δομή έχει τη δική της φόρμουλα για τον υπολογισμό της διαπλανούς απόστασης.
TL; DR (Πάρα πολύ καιρό; Δεν διαβάστηκε)
Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των διαστάσεων για μια συγκεκριμένη δομή πλέγματος καθορίζοντας τους δείκτες Miller για την οικογένεια των επιπέδων και τη σταθερά του πλέγματος.
Δείκτες Miller
Είναι λογικό να μιλάμε για απόσταση μεταξύ των επιπέδων μόνο εάν είναι παράλληλα μεταξύ τους. Οι κρυσταλλογράφοι αναγνωρίζουν μια οικογένεια παράλληλων επιπέδων από τους δείκτες Miller τους. Για να τα βρείτε, επιλέγετε ένα αεροπλάνο από την οικογένεια και σημειώστε τις αναχαίτισεις του αεροπλάνου στους άξονες x, y και z. Οι αναχαίτιση του Μίλερ είναι οι αμοιβαίες παρεμβολές. Όταν μία ή περισσότερες από τις αναχαίτισεις είναι ένας κλασματικός αριθμός, η σύμβαση είναι να πολλαπλασιαστούν και οι τρεις δείκτες με έναν παράγοντα που εξαλείφει το κλάσμα. Οι δείκτες Miller γενικά υποδηλώνονται με τα γράμματα h, k και l. Οι κρυσταλλογράφοι αναγνωρίζουν ένα συγκεκριμένο επίπεδο περικλείοντας τους δείκτες σε αγκύλες (hkl) και δείχνουν μια οικογένεια αεροπλάνων περικλείοντάς τις σε παρενθέσεις {hkl}.
Σταθερές πλέγματος
Η σταθερά δικτυωτού πλέγματος μιας συγκεκριμένης κρυσταλλικής δομής είναι ένα μέτρο του πόσο στενά συσκευάζονται τα άτομα στη δομή. Αυτή είναι συνάρτηση της ακτίνας (r) καθενός από τα άτομα στη δομή καθώς και της γεωμετρικής διαμόρφωσης του πλέγματος. Η σταθερά πλέγματος (a) για μια απλή κυβική δομή, για παράδειγμα, είναι a = 2r. Μια κυβική δομή που περιλαμβάνει ένα άτομο στο κέντρο κάθε κύβου είναι μια κεντρική δομή με κεντρικό σώμα (BCC) και η σταθερά του δικτυωτού πλέγματος είναι = 4R / √3. Μια κυβική δομή που περιλαμβάνει ένα άτομο στο κέντρο κάθε προσώπου είναι ένα επικεντρωμένο στο πρόσωπο κυβικό και η σταθερά του πλέγματος του είναι = 4r / √2. Οι σταθερές δικτυωτού πλέγματος για πιο περίπλοκα σχήματα είναι συνεπώς πιο περίπλοκες.
Διαπλανητική απόσταση για κυβικά συστήματα και τετραγωνικά συστήματα
Η απόσταση μεταξύ των επιπέδων σε μια οικογένεια με τους δείκτες Miller h, k και l δηλώνεται με dhkl. Ένας τύπος που συνδέει αυτήν την απόσταση με τους δείκτες Miller και τη σταθερά πλέγματος (a) υπάρχει για κάθε κρυσταλλικό σύστημα. Η εξίσωση για ένα κυβικό σύστημα είναι:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Για άλλα συστήματα, η σχέση είναι πιο περίπλοκη επειδή πρέπει να ορίσετε παραμέτρους για την απομόνωση ενός συγκεκριμένου επιπέδου. Για παράδειγμα, η εξίσωση για ένα τετραγωνικό σύστημα είναι:
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
όπου c είναι η αναχαίτιση στον άξονα z.