Θεώρημα ορμής ορμής: Ορισμός, παράγωγος και εξίσωση

Το θεώρημα ορμής-ορμής δείχνει ότι τοώθησηένα αντικείμενο που βιώνει κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης είναι ίσο με αυτόαλλαγή στην ορμήτην ίδια στιγμή.

Μία από τις πιο συνηθισμένες χρήσεις του είναι η επίλυση της μέσης δύναμης που ένα αντικείμενο θα βιώσει σε διαφορετικές συγκρούσεις, η οποία είναι η βάση για πολλές πραγματικές εφαρμογές ασφάλειας.

Το θεώρημα ορμής-ορμής μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Οπου:

• ​Ιείναι ώθηση σε Newton-seconds (Ns) ή kgm / s, και 
• ​Πείναι γραμμική ορμή σε χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο ή kgm / s

Και οι δύο είναι ποσότητες φορέα. Το θεώρημα ορμής-ορμής μπορεί επίσης να διαγραφεί χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις για ώθηση και ορμή, όπως αυτό:

Οπου:

• ​Ιείναι ώθηση σε Newton-seconds (Ns) ή kgm / s,
• ​Μείναι μάζα σε χιλιόγραμμα (kg),
• ​Δ vείναι τελική ταχύτητα μείον αρχική ταχύτητα σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m / s),
• ​φάείναι καθαρή δύναμη σε Newtons (N), και 
• ​τείναι χρόνος σε δευτερόλεπτα (ες).

Το θεώρημα ορμής-ορμής μπορεί να προέλθει από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα,

Μια σημαντική απομάκρυνση από το θεώρημα είναι να εξηγήσει πώς εξαρτάται η δύναμη που βιώνει ένα αντικείμενο σε μια σύγκρουσηχρονικό διάστημαη σύγκρουση παίρνει.

• ΕΝΑμικρή σύγκρουση​ ​χρόνοςοδηγεί σεμεγάλη δύναμηστο αντικείμενο και το αντίστροφο.

Για παράδειγμα, μια κλασική ρύθμιση φυσικής γυμνασίου με ώθηση είναι η πρόκληση για την πτώση των αυγών, όπου οι μαθητές πρέπει να σχεδιάσουν μια συσκευή για να προσγειώσουν ένα αυγό με ασφάλεια από μια μεγάλη σταγόνα. Με την προσθήκη padding στοσέρνω μαζίτη στιγμή που το αυγό συγκρούεται με το έδαφος και αλλάζει από την ταχύτερη ταχύτητά του σε τελεία, οι δυνάμεις που βιώνει το αυγό πρέπει να μειωθούν. Όταν η δύναμη μειωθεί αρκετά, το αυγό θα επιβιώσει το φθινόπωρο χωρίς να χυθεί ο κρόκος του.

Αυτή είναι η κύρια αρχή πίσω από μια σειρά συσκευών ασφαλείας από την καθημερινή ζωή, όπως αερόσακους, ζώνες ασφαλείας και κράνη ποδοσφαίρου.

Ένα αυγό 0,7 kg πέφτει από την οροφή ενός κτηρίου και συγκρούεται με το έδαφος για 0,2 δευτερόλεπτα πριν σταματήσει. Λίγο πριν χτυπήσει το έδαφος, το αυγό ταξίδευε με ταχύτητα 15,8 m / s. Εάν χρειάζονται περίπου 25 N για να σπάσει ένα αυγό, επιβιώνει αυτό;

Το 55,3 N είναι περισσότερο από διπλάσιο από αυτό που χρειάζεται για να σπάσει το αυγό, οπότε αυτό δεν το επιστρέφει στο κουτί.

(Σημειώστε ότι το αρνητικό σύμβολο στην απάντηση υποδεικνύει ότι η δύναμη βρίσκεται στην αντίθετη κατεύθυνση του η ταχύτητα του αυγού, που έχει νόημα επειδή είναι η δύναμη από το έδαφος που ενεργεί προς τα πάνω κατά την πτώση αυγό.)

Ένας άλλος φοιτητής φυσικής σχεδιάζει να ρίξει ένα ίδιο αυγό από την ίδια στέγη. Πόσο καιρό θα πρέπει να σιγουρευτεί ότι η σύγκρουση θα διαρκέσει χάρη στη συσκευή επένδυσης, τουλάχιστον, για να σώσει το αυγό;

Και οι δύο συγκρούσεις - όπου το αυγό σπάει και όπου δεν συμβαίνει - συμβαίνουν σε λιγότερο από μισό δευτερόλεπτο. Αλλά το θεώρημα ορμής-ορμής καθιστά σαφές ότι ακόμη και οι μικρές αυξήσεις του χρόνου σύγκρουσης μπορούν να έχουν μεγάλο αντίκτυπο στο αποτέλεσμα.