Κάθε αντικείμενο που έχει μάζα στο σύμπαν έχει φορτία αδράνειας. Οτιδήποτε έχει μάζα έχει αδράνεια. Η αδράνεια είναι η αντίσταση σε μια αλλαγή στην ταχύτητα και σχετίζεται με τον πρώτο νόμο κίνησης του Νεύτωνα.
Κατανόηση της αδράνειας με το νόμο της κίνησης του Νεύτωνα
Ο πρώτος νόμος κίνησης του Νεύτωναδηλώνει ότι ένα αντικείμενο σε κατάσταση ηρεμίας παραμένει σε κατάσταση ηρεμίας, εκτός εάν υποβληθεί σε δράση από μια μη ισορροπημένη εξωτερική δύναμη. Ένα αντικείμενο που βρίσκεται σε κίνηση σταθερής ταχύτητας θα παραμείνει σε κίνηση, εκτός εάν υποβληθεί σε δράση από μια μη ισορροπημένη εξωτερική δύναμη (όπως τριβή).
Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα αναφέρεται επίσης ωςνόμος της αδράνειας. Η αδράνεια είναι η αντίσταση σε μια αλλαγή στην ταχύτητα, που σημαίνει ότι όσο περισσότερη αδράνεια έχει ένα αντικείμενο, τόσο πιο δύσκολο είναι να προκαλέσει μια σημαντική αλλαγή στην κίνησή του.
Τύπος αδράνειας
Διαφορετικά αντικείμενα έχουν διαφορετικές στιγμές αδράνειας. Η αδράνεια εξαρτάται από τη μάζα και την ακτίνα ή το μήκος του αντικειμένου και τον άξονα περιστροφής. Το παρακάτω δείχνει μερικές από τις εξισώσεις για διαφορετικά αντικείμενα κατά τον υπολογισμό της αδράνειας φορτίου, για απλότητα, ο άξονας περιστροφής θα είναι περίπου στο κέντρο του αντικειμένου ή στον κεντρικό άξονα.
Στεφάνη για τον κεντρικό άξονα:
I = MR ^ 2
ΟπουΕγώείναι η στιγμή της αδράνειας,Μείναι μάζα, καιΡείναι η ακτίνα του αντικειμένου.
Δακτυλιοειδές κύλινδρο (ή δακτύλιος) γύρω από τον κεντρικό άξονα
I = \ frac {1} {2} Μ (R_1 ^ 2 + R_2 ^ 2)
ΟπουΕγώείναι η στιγμή της αδράνειας,Μείναι μάζα,Ρ1είναι η ακτίνα στα αριστερά του δακτυλίου, καιΡ2 είναι η ακτίνα στα δεξιά του δακτυλίου.
Στερεός κύλινδρος (ή δίσκος) γύρω από τον κεντρικό άξονα:
I = \ frac {1} {2} MR ^ 2
ΟπουΕγώείναι η στιγμή της αδράνειας,Μείναι μάζα, καιΡείναι η ακτίνα του αντικειμένου.
Ενέργεια και αδράνεια
Η ενέργεια μετριέται σε joules (J) και η ροπή αδράνειας μετράται σε kg x m2 ή κιλά πολλαπλασιασμένα επί τετραγωνικών μέτρων. Ένας καλός τρόπος κατανόησης της σχέσης μεταξύ της στιγμής της αδράνειας και της ενέργειας είναι μέσω προβλημάτων φυσικής ως εξής:
Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας ενός δίσκου που έχει κινητική ενέργεια 24.400 J όταν περιστρέφεται 602 στροφές / λεπτό.
Το πρώτο βήμα για την επίλυση αυτού του προβλήματος είναι να μετατρέψετε 602 στροφές / λεπτό σε μονάδες SI. Για να γίνει αυτό, το 602 rev / min πρέπει να μετατραπεί σε rad / s. Σε μια πλήρη περιστροφή ενός κύκλου ισούται με 2π rad, που είναι μία περιστροφή και 60 δευτερόλεπτα σε ένα λεπτό. Να θυμάστε ότι οι μονάδες πρέπει να ακυρωθούν για να λάβουν rad / s
602 \ φορές \ frac {2 \ pi} {60} = 63 \ κείμενο {rad / s}
Η στιγμή της αδράνειας για έναν δίσκο όπως φαίνεται στην προηγούμενη ενότητα είναιI = 1 / 2MR2
Δεδομένου ότι αυτό το αντικείμενο περιστρέφεται και κινείται, ο τροχός έχει κινητική ενέργεια ή ενέργεια κίνησης. Η εξίσωση κινητικής ενέργειας έχει ως εξής:
KE + \ frac {1} {2} Iw ^ 2
ΟπουΚΕείναι κινητική ενέργεια,Εγώείναι η στιγμή της αδράνειας, καιβείναι η γωνιακή ταχύτητα που μετράται σεrad / s.
Συνδέστε 24,400 J για κινητική ενέργεια και 63 rad / s για γωνιακή ταχύτητα στην εξίσωση κινητικής ενέργειας.
24400 = \ frac {1} {2} I (63) ^ 2
Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.
48800 = I (63) ^ 2
Τετραγωνίστε τη γωνιακή ταχύτητα στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης και διαιρέστε και από τις δύο πλευρές.
I = \ frac {48800} {3969} = 12,3 \ κείμενο {kgm} ^ 2
Αδρανειακό φορτίο
Το αδρανειακό φορτίο ήΕγώμπορεί να υπολογιστεί ανάλογα με τον τύπο αντικειμένου και τον άξονα περιστροφής. Η πλειονότητα των αντικειμένων που έχουν μάζα και κάποιο μήκος ή ακτίνα έχουν μια στιγμή αδράνειας. Σκεφτείτε την αδράνεια ως την αντίσταση στην αλλαγή, αλλά αυτή τη φορά, η αλλαγή είναι η ταχύτητα. Οι τροχαλίες που έχουν υψηλή μάζα και πολύ μεγάλη ακτίνα θα έχουν πολύ υψηλή ροπή αδράνειας. Μπορεί να χρειαστεί πολλή ενέργεια για να ξεκινήσει η τροχαλία, αλλά αφού αρχίσει να κινείται, θα είναι δύσκολο να σταματήσει το αδρανειακό φορτίο.