Όλοι ξέρουν τι είναι ένα ωοειδές «τουλάχιστον», τουλάχιστον σε καθημερινή βάση. Για πολλούς ανθρώπους, η εικόνα που έρχεται στο μυαλό με αναφορά σε ένα οβάλ σχήμα είναι το ανθρώπινο μάτι. Οι οπαδοί των αγώνων αυτοκινήτων, αλόγων, σκύλων ή ανθρώπων μπορεί να σκεφτούν πρώτα μια πλακόστρωτη ή καουτσούκ επιφάνεια αφιερωμένη σε διαγωνισμούς ταχύτητας. Υπάρχουν αμέτρητα άλλα παραδείγματα οβάλ εικόνας.
Το "ωοειδές" ως μαθηματικό ενδιαφέρον, ωστόσο, είναι ένα διαφορετικό θηρίο. Τις περισσότερες φορές, όταν οι άνθρωποι αναφέρονται σε ένα οβάλ, αναφέρονται σε ένα κανονικό γεωμετρικό σχήμα που ονομάζεται έλλειψη, παρόλο που τα δύο δεν είναι τα ίδια. Ταραγμένος? Συνέχισε να διαβάζεις.
Οβάλ: Ορισμός
Όπως ίσως έχετε συγκεντρώσει από την παραπάνω συζήτηση, το "οβάλ" δεν είναι ένας όρος με αυστηρό μαθηματικό ή γεωμετρικός ορισμός και δεν είναι πιο επίσημος ή συγκεκριμένος από το "κωνικό" ή το "αιχμηρό". Ένα οβάλ θεωρείται καλύτερα σαν κυρτός (δηλαδή, καμπύλη προς τα έξω, σε αντίθεση με κοίλος) κλειστή καμπύλη που μπορεί να εμφανίζει συμμετρία κατά μήκος ενός ή και των δύο αξόνων. Η λέξη προέρχεται από τα λατινικά
Οι οβάλ διαστάσεις δεν είναι πάντα δεκτές σε γεωμετρικούς υπολογισμούς, αλλά οι διαστάσεις των ελλείψεων είναι πάντα. Ίσως ο ευκολότερος τρόπος να το σκεφτείτε είναι ότι όλες οι ελλείψεις είναι ωοθήκες, αλλά δεν είναι όλες οι ωοειδείς ελλείψεις. Κάνοντας τα πράγματα ένα βήμα παραπέρα, όλοι οι κύκλοι είναι επίσης ελλείψεις, αλλά σπάνια περιγράφονται ως τέτοιοι για αρκετά προφανείς λόγους.
Η έλλειψη εναντίον το Οβάλ
Μια έλλειψη μοιάζει με έναν κύκλο που έχει ισοπεδωθεί εφαρμόζοντας ένα βάρος από πάνω ακριβώς στο κέντρο του κύκλου, με αποτέλεσμα να συμπιέζεται εξίσου προς τα αριστερά και τα δεξιά. Αυτό σημαίνει ότι αν σχεδιάσετε μια κατακόρυφη γραμμή στο μέσο της έλλειψης, έχετε δύο ίσα μισά και ότι το ίδιο συμβαίνει εάν σχεδιάσετε μια οριζόντια γραμμή μέσω του κέντρου της.
Ένας άλλος τρόπος έκφρασης αυτών των πληροφοριών είναι να πούμε ότι μια έλλειψη έχει δύο διαμέτρους σε ορθή γωνία μεταξύ τους. Αυτές οι δύο γραμμές ονομάζονται κύριος άξονας (το "μήκος" της έλλειψης) και το δευτερεύων άξονας (το πλάτος"). Κάθε γραμμή που τραβιέται από τη μία πλευρά της έλλειψης στην άλλη θεωρείται διάμετρος. ο κύριος άξονας και ο δευτερεύων άξονας είναι ο μεγαλύτερος και βραχύτερος από τις δυνατότητες αντίστοιχα.
Η γεωμετρία και η άλγεβρα των ελλείψεων
Η τυπική μορφή της εξίσωσης μιας έλλειψης είναι:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
όπου ένα και σι είναι τα μήκη των αξόνων και η έλλειψη έχει σχεδιαστεί σε ένα σύνολο τυπικών συντεταγμένων με το κέντρο του στο (0, 0), δηλαδή, στο Χ = 0 και ε = 0. Μια έλλειψη μπορεί επίσης να περιγραφεί από μια εξίσωση της φόρμας
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
όπου τα κεφαλαία γράμματα (συντελεστές) είναι σταθερές σι2 - 4_AC_ (το "διακριτικό") έχει αρνητική τιμή.
Μπορεί να μην έχετε την ευκαιρία να βάλετε όλα αυτά τα σημεία στις σπουδές σας, αλλά σπάνια σκεφτείτε τον κόσμο γεωμετρικά μια χαμένη πρόταση, καθώς σας διδάσκει να συλλάβετε τεράστια αντικείμενα που αλληλεπιδρούν με τρόπο που μπορεί να προσδιοριστεί εξ ολοκλήρου από μαθηματικά.
Πλανητικές τροχιές
Οι ελλείψεις, και κατ 'επέκταση τα ωοειδή, είναι ίσως πουθενά πιο σημαντικά από ό, τι στον τομέα της αστροφυσικής. Μπορεί να έχετε μάθει ή να υποθέσετε παθητικά ότι οι τροχιές των πλανητών, των φεγγαριών και των κομητών είναι κυκλικές, αλλά στην πραγματικότητα είναι όλοι ελλειπτικοί σε διαφορετικούς βαθμούς.
Εκκεντρικότητα (μι) είναι μια ιδιότητα των ελλείψεων που περιγράφουν πόσο "μη κυκλικές" είναι, με υψηλότερες τιμές που υποδηλώνουν ένα "κολακευτικό" σχήμα. Αυτή της Γης είναι 0,02, με αυτούς των έξι από τους υπόλοιπους επτά πλανήτες να κυμαίνονται από 0,01 έως 0,09. Μόνο ο υδράργυρος, με τιμή e 0,21, είναι ένα "outlier" μεταξύ των πλανητών. Οι κομήτες, από την άλλη πλευρά, μπορούν να έχουν άγρια εκκεντρικές τροχιές.