Ελεύθερη πτώση (Φυσική): Ορισμός, τύπος, προβλήματα και λύσεις (με παραδείγματα)

​Ελεύθερη πτώσηαναφέρεται σε καταστάσεις στη φυσική όπου η μόνη δύναμη που δρα σε ένα αντικείμενο είναι η βαρύτητα.

Τα πιο απλά παραδείγματα εμφανίζονται όταν αντικείμενα πέφτουν από ένα δεδομένο ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης κατ 'ευθείαν προς τα κάτω - ένα μονοδιάστατο πρόβλημα. Εάν το αντικείμενο πετιέται προς τα πάνω ή ωθείται δυνατά κατ 'ευθείαν προς τα κάτω, το παράδειγμα παραμένει μονοδιάστατο, αλλά με στροφή.

Η κίνηση βλήματος είναι μια κλασική κατηγορία προβλημάτων ελεύθερης πτώσης Στην πραγματικότητα, φυσικά, αυτά τα γεγονότα ξετυλίγονται στον τρισδιάστατο κόσμο, αλλά για εισαγωγικούς σκοπούς φυσικής, αντιμετωπίζονται σε χαρτί (ή στην οθόνη σας) ως δισδιάστατα:Χγια δεξιά και αριστερά (με το δικαίωμα να είναι θετικό) καιεγια πάνω και κάτω (με το να είναι θετικό).

Τα παραδείγματα ελεύθερης πτώσης έχουν επομένως συχνά αρνητικές τιμές για μετατόπιση y.

Είναι ίσως αντίθετο ότι ορισμένα προβλήματα ελεύθερης πτώσης χαρακτηρίζονται ως τέτοια.

Λάβετε υπόψη ότι το μόνο κριτήριο είναι ότι η μόνη δύναμη που δρα στο αντικείμενο είναι η βαρύτητα (συνήθως η βαρύτητα της Γης). Ακόμα κι αν ένα αντικείμενο εκτοξευτεί στον ουρανό με κολοσσιαία αρχική δύναμη, αυτή τη στιγμή το αντικείμενο απελευθερώνεται και στη συνέχεια, η μόνη δύναμη που ενεργεί σε αυτό είναι η βαρύτητα και είναι τώρα ένα βλήμα.

• Συχνά, το λύκειο και πολλά προβλήματα φυσικής στο κολέγιο παραμελούν την αντίσταση στον αέρα, αν και αυτό έχει πάντα τουλάχιστον μια μικρή επίδραση στην πραγματικότητα. η εξαίρεση είναι ένα γεγονός που ξετυλίγεται σε κενό. Αυτό θα συζητηθεί λεπτομερώς αργότερα.

Μια μοναδική και ενδιαφέρουσα ιδιότητα της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας είναι ότι είναι η ίδια για όλες τις μάζες.

Αυτό δεν ήταν καθόλου αυτονόητο μέχρι τις ημέρες του Galileo Galilei (1564-1642). Αυτό συμβαίνει επειδή στην πραγματικότητα η βαρύτητα δεν είναι η μόνη δύναμη που ενεργεί καθώς ένα αντικείμενο πέφτει και τα αποτελέσματα της αντίστασης του αέρα τείνουν προκαλούν πιο αργή επιτάχυνση ελαφρύτερων αντικειμένων - κάτι που όλοι έχουμε παρατηρήσει κατά τη σύγκριση του ρυθμού πτώσης ενός βράχου και ενός φτερό.

Ο Γαλιλαίος πραγματοποίησε ευφυή πειράματα στον «κλίνοντας» Πύργο της Πίζας, αποδεικνύοντας ρίχνοντας μάζες διαφορετικά βάρη από την ψηλή κορυφή του πύργου από τα οποία η βαρυτική επιτάχυνση είναι ανεξάρτητη μάζα.

Συνήθως, ψάχνετε να προσδιορίσετε την αρχική ταχύτητα (v_0y), τελική ταχύτητα (v_εή πόσο έχει πέσει κάτι (y - y₀). Αν και η βαρυτική επιτάχυνση της Γης είναι σταθερή 9,8 m / s², αλλού (όπως στο φεγγάρι) η συνεχής επιτάχυνση που βιώνει ένα αντικείμενο σε ελεύθερη πτώση έχει διαφορετική τιμή.

Για ελεύθερη πτώση σε μία διάσταση (για παράδειγμα, ένα μήλο που πέφτει κατευθείαν από ένα δέντρο), χρησιμοποιήστε τις κινηματικές εξισώσεις στοΚινητικές εξισώσεις για ελεύθερα αντικείμεναΕνότητα. Για ένα πρόβλημα κίνησης βλήματος σε δύο διαστάσεις, χρησιμοποιήστε τις κινηματικές εξισώσεις στην ενότηταΣυστήματα προβολής κίνησης και συντεταγμένων​.

• Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε την αρχή της διατήρησης της ενέργειας, η οποία δηλώνει ότιη απώλεια πιθανής ενέργειας (PE)κατά τη διάρκεια του φθινοπώρουισούται με το κέρδος της κινητικής ενέργειας (KE):–Mg (y - y₀) = (1/2) mv_ε².

Όλα τα παραπάνω μπορούν να μειωθούν για τους παρόντες σκοπούς στις ακόλουθες τρεις εξισώσεις. Αυτά είναι προσαρμοσμένα για δωρεάν πτώση, έτσι ώστε οι συνδρομές "y" να μπορούν να παραλειφθούν. Ας υποθέσουμε ότι η επιτάχυνση, ανά σύμβαση φυσικής, ισούται με −g (με τη θετική κατεύθυνση επομένως προς τα πάνω).

• Σημειώστε ότι v₀ και γ₀ είναι αρχικές τιμές σε οποιοδήποτε πρόβλημα, όχι μεταβλητές.

​Παράδειγμα 1:Ένα παράξενο πουλί σαν ζώο αιωρείται στον αέρα 10 μέτρα ακριβώς πάνω από το κεφάλι σας, τολμώντας να το χτυπήσετε με τη σάπια ντομάτα που κρατάτε. Με τι ελάχιστη αρχική ταχύτητα v₀ θα έπρεπε να ρίξετε την ντομάτα ευθεία προς τα πάνω για να βεβαιωθείτε ότι φτάνει στο στόχο της;

Αυτό που συμβαίνει φυσικά είναι ότι η μπάλα σταματά λόγω της δύναμης της βαρύτητας μόλις φτάνει στο απαιτούμενο ύψος, οπότε εδώ, v_ε = v = 0.

Αρχικά, αναφέρετε τις γνωστές σας ποσότητες:v =​ 0​, g =–9,8 m / s2, y - y₀ =10 μ

Έτσι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το τρίτο των παραπάνω εξισώσεων για να λύσετε:

Αυτό είναι περίπου 31 μίλια την ώρα.

Η κίνηση βλήματος περιλαμβάνει την κίνηση ενός αντικειμένου σε (συνήθως) δύο διαστάσεις υπό τη δύναμη της βαρύτητας. Η συμπεριφορά του αντικειμένου στην κατεύθυνση x και στην κατεύθυνση y μπορεί να περιγραφεί ξεχωριστά κατά τη συναρμολόγηση της μεγαλύτερης εικόνας της κίνησης του σωματιδίου. Αυτό σημαίνει ότι το "g" εμφανίζεται στις περισσότερες από τις εξισώσεις που απαιτούνται για την επίλυση όλων των προβλημάτων κίνησης βλήματος, όχι μόνο αυτών που συνεπάγονται ελεύθερη πτώση.

Οι κινηματικές εξισώσεις που απαιτούνται για την επίλυση βασικών προβλημάτων κίνησης βλήματος, τα οποία παραλείπουν την αντίσταση του αέρα:

​Παράδειγμα 2:Ένας τολμηρός αποφασίζει να προσπαθήσει να οδηγήσει το "αυτοκίνητο πυραύλων" του στο χάσμα ανάμεσα σε παρακείμενες στέγες κτιρίων. Αυτά χωρίζονται από 100 οριζόντια μέτρα, και η οροφή του κτιρίου "απογείωσης" είναι 30 μέτρα υψηλότερη από το δεύτερο (αυτό είναι σχεδόν 100 πόδια, ή ίσως 8 έως 10 "δάπεδα", δηλαδή επίπεδα).

Παραβλέποντας την αντίσταση του αέρα, πόσο γρήγορα θα πρέπει να πάει καθώς φεύγει από την πρώτη ταράτσα για να βεβαιωθεί ότι μόλις φτάσει στη δεύτερη ταράτσα; Ας υποθέσουμε ότι η κατακόρυφη ταχύτητα του είναι μηδέν τη στιγμή που το αυτοκίνητο απογειώνεται.

Και πάλι, αναφέρετε τις γνωστές ποσότητες: (x - x₀) = 100m, (y - y₀) = –30m, v_0y = 0, g = –9,8 m / s².

Εδώ, εκμεταλλεύεστε το γεγονός ότι η οριζόντια κίνηση και η κάθετη κίνηση μπορούν να αξιολογηθούν ανεξάρτητα. Πόσο θα διαρκέσει το αυτοκίνητο για ελεύθερη πτώση (για κίνηση-y) 30 μέτρα; Η απάντηση δίνεται από το y - y₀ = ν_0yt - (1/2) gt^2.

Συμπλήρωση των γνωστών ποσοτήτων και επίλυση για t:

Τώρα συνδέστε αυτήν την τιμή στο x = x₀ + v_0xτ:

​β_0x = 40,4 m / s (περίπου 90 μίλια ανά ώρα).​

Αυτό είναι πιθανό, ανάλογα με το μέγεθος της οροφής, αλλά γενικά δεν είναι καλή ιδέα εκτός ταινιών δράσης-ήρωας.

Η αντίσταση στον αέρα διαδραματίζει σημαντικό, υποτιμημένο ρόλο στις καθημερινές εκδηλώσεις, ακόμη και όταν η ελεύθερη πτώση αποτελεί μόνο μέρος της φυσικής ιστορίας. Το 2018, ένας επαγγελματίας παίκτης του μπέιζμπολ που ονομάζεται Giancarlo Stanton χτύπησε μια σκούρα μπάλα αρκετά σκληρά για να την εκτοξεύσει μακριά από την εγχώρια πλάκα με ρεκόρ 121,7 μίλια την ώρα.

Η εξίσωση για τη μέγιστη οριζόντια απόσταση που μπορεί να επιτύχει ένα εκτοξευμένο βλήμα, ήεξίσωση εύρους(βλέπε πόρους), είναι:

Με βάση αυτό, εάν ο Στάντον είχε χτυπήσει τη μπάλα στη θεωρητική ιδανική γωνία των 45 μοιρών (όπου το sin 2θ είναι στη μέγιστη τιμή του 1), η μπάλα θα είχε διανύσει 978 πόδια! Στην πραγματικότητα, το σπίτι τρέχει σχεδόν ποτέ δεν φτάνει τα 500 πόδια. Χωρίστε εάν αυτό συμβαίνει επειδή η γωνία εκτόξευσης των 45 μοιρών για ένα κτύπημα δεν είναι ιδανική, καθώς το γήπεδο έρχεται σχεδόν οριζόντια. Αλλά μεγάλο μέρος της διαφοράς οφείλεται στα αποτελέσματα απόσβεσης της ταχύτητας της αντίστασης του αέρα.

Τα προβλήματα φυσικής ελεύθερης πτώσης που απευθύνονται σε λιγότερο προχωρημένους μαθητές υποθέτουν την απουσία αντίστασης στον αέρα, επειδή αυτός ο παράγοντας θα εισήγαγε μια άλλη δύναμη που μπορεί να επιβραδύνει ή να επιβραδύνει τα αντικείμενα και θα πρέπει να ληφθεί υπόψη μαθηματικά. Αυτό είναι ένα καθήκον που προορίζεται καλύτερα για προχωρημένα μαθήματα, αλλά συζητά εδώ.

Στον πραγματικό κόσμο, η ατμόσφαιρα της Γης παρέχει κάποια αντίσταση σε ένα αντικείμενο σε ελεύθερη πτώση. Τα σωματίδια στον αέρα συγκρούονται με το αντικείμενο που πέφτει, το οποίο έχει ως αποτέλεσμα τη μετατροπή μέρους της κινητικής του ενέργειας σε θερμική ενέργεια. Δεδομένου ότι η ενέργεια εξοικονομείται γενικά, αυτό οδηγεί σε "λιγότερη κίνηση" ή σε πιο αργή αύξηση της προς τα κάτω ταχύτητας.