Πώς να υπολογίσετε το ποσοστό κλίσης

Η έννοια της κλίσης είναι ίσως πιο οικεία σε εσάς στην καθημερινή γλώσσα παρά ως επίσημος όρος στα μαθηματικά. Στην πραγματικότητα, αναφέρονται στο ίδιο πράγμα: μια αλλαγή στην κατακόρυφη θέση που συνοδεύει μια αλλαγή στην οριζόντια θέση. Εάν κινούνται μαζί με καμία αλλαγή στο ύψος σας (δηλαδή, κάθετη θέση σε σχέση με κάποια σταθερό σημείο αναφοράς σε ένα σύστημα συντεταγμένων), μπορεί να παρατηρήσετε ότι υπάρχει μηδενική κλίση κατά μήκος του μονοπάτι.

Όπως συμβαίνει συχνά στις φυσικές επιστήμες, ένας όρος με γενική ή ακόμη και ποιητική σημασία στην καθημερινή γλώσσα έχει έναν πολύ συγκεκριμένο ορισμό στην πράξη. Σε αυτήν την περίπτωση, η κλίση μιας γραμμής σε ένα γράφημα είναι η άνοδος διαιρεμένη με το τρέξιμό της, η οποία από μόνη της μπορεί να μην έχει σημασία ακόμη Το ποσοστό κλίσης με τη σειρά του είναι ένα εύκολο αριθμητικό βήμα προς τα εμπρός από την τιμή της ίδιας της κλίσης.

Σε ένα τυπικό σύστημα συντεταγμένων σε δύο διαστάσεις, υποδεικνύονται αλλαγές στην οριζόντια (αριστερή-δεξιά) θέση από μια αλλαγή στη συντεταγμένη x, και οι κατακόρυφες (πάνω-κάτω) αλλαγές συνοδεύονται από αλλαγές στο συντεταγμένη y. Η διαφορά μεταξύ των τελικών και αρχικών τιμών y διαιρούμενη με τη διαφορά μεταξύ των τελικών και αρχικών τιμών x ονομάζεται

Είναι σημαντικό ότι πρέπει να διατηρηθεί το σημάδι των αλλαγών. Αυτό συμβαίνει επειδή οι πλαγιές μπορεί να είναι θετικές ή αρνητικές. Μια θετική κλίση σχετίζεται με γραμμές που κινούνται προς τα πάνω σε σχέση με την οριζόντια με x-μετατόπιση, ενώ μια αρνητική κλίση σχετίζεται με γραμμές που κινούνται προς τα κάτω σε σχέση με την οριζόντια με x-μετατόπιση.

• Ένας κοινός τύπος κλίσης είναι m = (ε_φά- ε_Εγώ)/(Χ_φά- x_Εγώ), όπου οι δείκτες i και f δηλώνουν αρχικές και τελικές τιμές αντίστοιχα.

Παράδειγμα: Ένα μυρμήγκι κινείται από το σημείο (−4, 5) στο σημείο (2, −7). Ποια είναι η κλίση της γραμμής μεταξύ τους;

Η εφαρμογή του παραπάνω τύπου δίνει

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Παράδειγμα: Ποια είναι η κατακόρυφη πτώση κλίσης 2 τοις εκατό στα πόδια σε οριζόντια απόσταση 150 ποδιών;

Αρχικά, επιλύστε την κλίση σε δεκαδικά ψηφία, έχοντας υπόψη ότι το ποσοστό είναι μόλις 100 φορές ο αρχικός αριθμός:

Ποσοστό κλίσης = 100 (άνοδος / εκτέλεση); −2 = 100 (άνοδος / εκτέλεση); (άνοδος / εκτέλεση) = −2/100 = −0.02

Έτσι, εάν (άνοδος / τρέξιμο) = −0.02 και το "τρέξιμο" είναι 150, η "άνοδος" στα πόδια είναι στην πραγματικότητα μια πτώση: (−0,02) (150 πόδια) = 3 πόδια.

Το πηλίκο (άνοδος / εκτέλεση) έχει μια συγκεκριμένη έννοια στην τριγωνομετρία. Είναι το εφαπτομένος της γωνίας μεταξύ της κεκλιμένης γραμμής και του οριζόντιου (άξονας x). Σε ένα δεξί τρίγωνο, αυτό το πηλίκο είναι γραμμένο "(αντίθετη πλευρά / παρακείμενη πλευρά)" και συντομεύεται ηλιοκαμένος.

Ίσως έχετε ακούσει ή έχετε δει τον όρο ποσοστιαία βαθμολογία. Αυτό συναντάται συνήθως σε ένα πλαίσιο μεταφοράς και σημαίνει το ίδιο πράγμα με το ποσοστό κλίσης. Οι διακρατικοί αυτοκινητόδρομοι στις Ηνωμένες Πολιτείες συχνά εμφανίζουν πινακίδες προειδοποίησης για επερχόμενες απότομες καταβάσεις και σημειώστε το με "6% GRADE" ή παρόμοια σήμανση.

Παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι οδηγείτε το Mount Washington Automobile Road στις βορειοανατολικές Ηνωμένες Πολιτείες για να δείτε το φύλλωμα πτώσης στις κοιλάδες παρακάτω. Ο δρόμος από τη βάση του βουνού προς την κορυφή έχει μήκος 7,6 μίλια. Μια πινακίδα στη βάση στο Gorham, New Hampshire, δείχνει ότι ο δρόμος έχει βαθμό 12 τοις εκατό. Εάν η κορυφή του βουνού είναι 6.288 πόδια πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας, ποιο είναι το κατά προσέγγιση ύψος της έναρξης του δρόμου;

Γνωρίζετε ότι (αύξηση / τρέξιμο) = 0,12 και ότι το "τρέξιμο" είναι (7,6 μίλια) (5.280 πόδια / μίλι) = 40.128 πόδια. Ο πολλαπλασιασμός με 0,12 δίνει 4.815. Έτσι ο δρόμος ξεκινά περίπου (6.288 - 4.815) = 1.473 πόδια πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας.

Δείτε τους πόρους για ένα διαδικτυακό εργαλείο που μετατρέπει μεταξύ κλίσης και ποσοστού βαθμού, με μοίρες που χρησιμοποιούνται για τις γωνίες, εάν θέλετε.