Ας πούμε ότι σκοπεύετε να εκφορτώσετε μια μεγάλη προσφορά παιχνιδιών που έχουν απομείνει από τα νεότερα σας χρόνια στον ανιψιό σας σε όλη τη χώρα - περισσότερο από αρκετό για να χρειαστείτε ένα χαρτόνι καλής διαστάσεων, κινούμενου στυλ κουτί.
Το πρόβλημά σας: Δεν είστε σίγουροι ποιο από τα δύο κουτιά από χαρτόνι έχετε, το κοντό και το πλάτος Α ή το ψηλό και στενό Β, είναι το καλύτερο για τη δουλειά. Εσείς κάνω να γνωρίζετε ότι μόνο ένα από αυτά είναι αρκετά μεγάλο για να συγκρατεί όλα τα μπλοκ. η μητέρα σου είναι καθηγητής μαθηματικών και το επιβεβαίωσε, αλλά δεν θα σου πει περισσότερα.
Τα τετράγωνα στηρίζονται τώρα σε ένα ορθογώνιο ξύλινο κουτί παιχνιδιών βάθους 1 ποδιού, πλάτους 1,5 ποδιού και πλάτους 2 ποδιών. Τα κουτιά από χαρτόνι διαμορφώνονται διαφορετικά από το ξύλινο κουτί και το ένα από το άλλο. Σας δίνουν τις διαστάσεις τους - με άλλα λόγια, το μήκος, το πλάτος και το βάθος τους - και πρέπει να καθορίσετε μόνο ποια από τις δύο είναι αυτή που χρειάζεστε. Αλλά πώς ακριβώς υπολογίζετε τον όγκο ενός κουτιού;
Τι είναι ο όγκος;
Ενταση ΗΧΟΥ είναι μια ποσότητα που προέρχεται από μήκος, η οποία είναι μια θεμελιώδης μονάδα στη φυσική και έχει μια τυπική μονάδα του μετρητή, που είναι περίπου 3,28 πόδια. Περιοχή έχει μήκος πλάτος, και δεδομένου ότι αυτές έχουν προφανώς τις ίδιες μονάδες, η έκταση εκφράζεται συνήθως σε τετραγωνικά μέτρα (m2). Ο όγκος είναι μια περιοχή που οραματίζεται ένα οριζόντιο επίπεδο συν μια κατακόρυφη διάσταση (βάθος ή ύψος). Έτσι, η τυπική μονάδα όγκου είναι το κυβικό μέτρο (m3).
Ο τόμος, λοιπόν, δεν είναι παρά τρισδιάστατος χώρος, πραγματικός ή καθορισμένος από τα μαθηματικά ενός δεδομένου φυσικού προβλήματος. Επομένως, δεν χρειάζεται να έχει σχήμα ορθογώνιου κουτιού ή καθόλου κανονικό σχήμα. Είναι σαφές, ωστόσο, ο υπολογισμός του όγκου των «κανονικών» σχημάτων όπως σφαίρες, κύβοι και πυραμίδες είναι ευκολότερος χάρη στη σχετική ευκολία των απαιτούμενων μαθηματικών.
Όγκος ορθογώνιου στερεού
Ο όγκος οποιουδήποτε ορθογώνιου κουτιού δίνεται από το μήκος του επί το πλάτος επί το ύψος του, με οποιαδήποτε σειρά. Αυτό μπορεί να γραφτεί LWH. Ένας κύβος είναι απλώς ένα ειδικό παράδειγμα ορθογωνίου με αμετάβλητες πλευρές, έτσι LWH μπορεί να γραφτεί απλά ΕΓΩ ΘΑ ή μεγάλο3.
Συγκρίνοντας τα κουτιά σας
Γνωρίζετε τώρα ότι ο όγκος που παίρνουν τα μπλοκ δίνεται από τις διαστάσεις του ξύλινου δοχείου τους: 1,5 × 3 × 2 πόδια ή 9 κυβικά πόδια (ft3).
Μια ματιά στη μικρή ετικέτα σε κάθε κουτί από χαρτόνι δείχνει ότι το μικρότερο, ευρύτερο κουτί Α έχει μέγεθος 4 × 2 × 1 πόδια, ενώ οι διαστάσεις του ψηλότερου, στενότερου κουτιού Β είναι 1,25 × 2 × 4 πόδια.
Ο όγκος του κουτιού Α και ο όγκος του κουτιού Β είναι συνεπώς 8 πόδια3 και 10 πόδια3 αντίστοιχα, έτσι το πλαίσιο Β είναι αυτό που θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε. Η μικρή περιοχή της βάσης του κιβωτίου Β υπερβαίνει το ύψος της, δίνοντας αρκετό συνολικό όγκο για την τοποθέτηση των μπλοκ.
Αριθμομηχανές όγκου για διάφορα σχήματα
Ίσως θέλετε να μάθετε μερικούς από τους τύπους για άλλα κοινά τρισδιάστατα σχήματα. Για παράδειγμα, ίσως γνωρίζετε ήδη ότι η περιοχή ενός κύκλου είναι π επί το τετράγωνο της ακτίνας του ή πρ2. Μπορεί να φαίνεται κατάλληλο, λοιπόν, ότι η περιοχή ενός κυλίνδρου είναι αυτή η ποσότητα επί το ύψος του κυλίνδρου: πρ2η. Ο τύπος για τον όγκο μιας σφαίρας είναι παρόμοιος: 4 / 3_πr3_.
Σημειώστε ότι μπορείτε να διαπιστώσετε από τον εκθέτη της διάρκειας του προβλήματος εάν ασχολείστε με την περιοχή (όταν είναι ρ2) ή με μέτρηση όγκου (στην περίπτωση αυτή είναι ρ3).