Gleichungen für Geschwindigkeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung

In der Physik treten häufig Probleme bei der Berechnung von Geschwindigkeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung auf. Häufig erfordern diese Probleme die Berechnung der Relativbewegungen von Zügen, Flugzeugen und Autos. Diese Gleichungen lassen sich auch auf komplexere Probleme wie die Schall- und Lichtgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit planetarischer Objekte und die Beschleunigung von Raketen anwenden.

Die Geschwindigkeit bezieht sich auf die während einer bestimmten Zeit zurückgelegte Strecke. Die häufig verwendete Formel für Geschwindigkeit berechnet die Durchschnittsgeschwindigkeit und nicht die Momentangeschwindigkeit. Die Durchschnittsgeschwindigkeitsberechnung zeigt die Durchschnittsgeschwindigkeit der gesamten Fahrt, aber die Momentangeschwindigkeit zeigt die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt der Fahrt an. Der Tachometer eines Fahrzeugs zeigt die momentane Geschwindigkeit an.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann aus der zurückgelegten Gesamtstrecke, normalerweise abgekürzt als d, dividiert durch die Gesamtzeit, die zum Zurücklegen dieser Entfernung erforderlich ist, normalerweise abgekürzt als t, ermittelt werden. Wenn ein Auto also 3 Stunden braucht, um eine Gesamtstrecke von 250 Meilen zurückzulegen, entspricht die Durchschnittsgeschwindigkeit 150 Meilen geteilt durch 3 Stunden einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 Meilen pro Stunde:

Die Momentangeschwindigkeit ist eigentlich eine Geschwindigkeitsberechnung, die im Abschnitt "Geschwindigkeit" erörtert wird.

Geschwindigkeitseinheiten zeigen Länge oder Distanz über die Zeit an. Meilen pro Stunde (mi/h oder mph), Kilometer pro Stunde (km/h oder km/h), Fuß pro Sekunde (ft/s oder ft/sec) und Meter pro Sekunde (m/s) zeigen alle die Geschwindigkeit an.

Geschwindigkeit ist ein Vektorwert, dh die Geschwindigkeit beinhaltet die Richtung. Die Geschwindigkeit ist gleich der zurückgelegten Strecke geteilt durch die Fahrzeit (die Geschwindigkeit) plus die Fahrtrichtung. Die Geschwindigkeit eines Zuges, der von San Francisco in 12 Stunden 1.500 Kilometer ostwärts fährt, wäre beispielsweise 1.500 km geteilt durch 12 Stunden östlich oder 125 km/h östlich.

Zurück zum Problem der Geschwindigkeit des Autos: Betrachten Sie zwei Autos, die von demselben Punkt aus starten und mit derselben Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h fahren. Wenn ein Auto nach Norden und das andere nach Westen fährt, landen die Autos nicht am selben Ort. Die Geschwindigkeit des nach Norden fahrenden Autos würde 80 km/h nach Norden betragen und die Geschwindigkeit des nach Westen fahrenden Fahrzeugs wäre 80 km/h nach Westen. Ihre Geschwindigkeiten sind unterschiedlich, obwohl ihre Geschwindigkeiten gleich sind.

Die Momentangeschwindigkeit erfordert, um vollständig genau zu sein, Berechnungen zur Bewertung, da die Annäherung an "momentan" eine Reduzierung der Zeit auf Null erfordert. Eine Näherung kann jedoch mit der Gleichung Momentangeschwindigkeit (v_ich) gleich der Entfernungsänderung (Δd) geteilt durch die Zeitänderung (Δt) oder:

Durch Einstellen der Zeitänderung auf einen sehr kurzen Zeitraum kann eine nahezu augenblickliche Geschwindigkeit berechnet werden. Das griechische Symbol für Delta, ein Dreieck (Δ), bedeutet Veränderung.

Wenn beispielsweise ein fahrender Zug um 5:00 Uhr 55 km östlich gefahren ist und um 6:00 Uhr 65 km östlich erreicht hat, beträgt die Entfernungsänderung 10 km östlich mit einer Zeitänderung von 1 Stunde. Das Einfügen dieser Werte in die Formel ergibt:

oder 10 km/h östlich (zugegebenermaßen eine langsame Geschwindigkeit für einen Zug). Die Momentangeschwindigkeit wäre 10 km/h ostwärts, auf dem Tachometer des Motors als 10 km/h abgelesen. Natürlich ist eine Stunde nicht "momentan", aber sie dient als Beispiel.

Angenommen, ein Wissenschaftler misst die Positionsänderung (Δd) eines Objekts mit 8 Metern über ein Zeitintervall (Δt) von 2 Sekunden. Mit der Formel beträgt die Momentangeschwindigkeit 4 Meter pro Sekunde (m/s) basierend auf der Berechnung:

Als Vektorgröße sollte die Momentangeschwindigkeit eine Richtung beinhalten. Viele Probleme gehen jedoch davon aus, dass sich das Objekt während dieses kurzen Zeitintervalls in dieselbe Richtung fortbewegt. Die Richtung des Objekts wird dann ignoriert, weshalb dieser Wert oft als Momentangeschwindigkeit bezeichnet wird.

Wie lautet die Formel für die Beschleunigung? Die Forschung zeigt zwei scheinbar unterschiedliche Gleichungen. Eine Formel aus dem zweiten Newtonschen Gesetz verbindet Kraft, Masse und Beschleunigung in der Gleichung Kraft (F) gleich Masse (m) mal Beschleunigung (a), geschrieben als F = ma. Eine andere Formel, Beschleunigung (a) gleich Geschwindigkeitsänderung (Δv) dividiert durch Zeitänderung (t), berechnet die Geschwindigkeitsänderung der Geschwindigkeit über die Zeit. Diese Formel kann geschrieben werden:

Da die Geschwindigkeit sowohl Geschwindigkeit als auch Richtung umfasst, können sich Beschleunigungsänderungen aus Geschwindigkeits- oder Richtungsänderungen oder beidem ergeben. In der Wissenschaft sind die Einheiten für die Beschleunigung normalerweise Meter pro Sekunde pro Sekunde (m/s/s) oder Meter pro Sekunde zum Quadrat (m/s .).²).

Diese beiden Gleichungen stehen nicht im Widerspruch zueinander. Der erste zeigt den Zusammenhang von Kraft, Masse und Beschleunigung. Der zweite berechnet die Beschleunigung basierend auf der Geschwindigkeitsänderung über einen Zeitraum.

Wissenschaftler und Ingenieure bezeichnen eine zunehmende Geschwindigkeit als positive Beschleunigung und eine abnehmende Geschwindigkeit als negative Beschleunigung. Die meisten Leute verwenden jedoch den Begriff Verzögerung anstelle von negativer Beschleunigung.

​Erdbeschleunigung​

Nahe der Erdoberfläche ist die Erdbeschleunigung konstant: a = -9,8 m/s² (Meter pro Sekunde pro Sekunde oder Meter pro Sekunde zum Quadrat). Wie Galileo vorgeschlagen hat, erfahren Objekte mit unterschiedlichen Massen die gleiche Beschleunigung durch die Schwerkraft und fallen mit der gleichen Geschwindigkeit.

Durch Eingabe von Daten in einen Online-Geschwindigkeitsrechner kann die Beschleunigung berechnet werden. Online-Rechner können verwendet werden, um die Gleichung von Geschwindigkeit zu Beschleunigung und Kraft zu berechnen. Die Verwendung eines Beschleunigungs- und Entfernungsrechners erfordert auch die Kenntnis von Geschwindigkeit und Zeit.

• Die Verwendung eines Online-Rechners zum Erledigen von Hausaufgaben ist für den Lehrer möglicherweise nicht akzeptabel. Die Verwendung dieser Rechner zur Überprüfung Ihrer Hausaufgaben kann jedoch als ethischer Einsatz dieser Rechner angesehen werden. Erkundigen Sie sich beim Lehrer.