Wenn Sie eine Gleichung habenja = f(x), seine Lösungsmenge ist die Sammlung vonxundjaWerte – oft in der Form (x, ja) – das macht die Gleichung wahr. Mit anderen Worten, sie machen die rechte und die linke Seite der Gleichung einander gleich. Abhängig von der Art der Gleichung, mit der Sie es zu tun haben, kann der Lösungssatz aus einigen Punkten oder einer Linie bestehen oder es or kann auch eine Ungleichung sein – alle können Sie grafisch darstellen, sobald Sie zwei oder mehr Punkte in der Lösung identifiziert haben einstellen.
Die Strategie zur Identifizierung Ihres Lösungssets
Das Identifizieren des Lösungssatzes einer Gleichung umfasst normalerweise drei Schritte: Zuerst lösen Sie die Gleichung für eine Variable in Bezug auf die andere; die Konvention ist zu lösen fürjabezüglichx.Als nächstes identifizieren Sie, welchexWerte können Teil Ihres Lösungssatzes sein. Und schließlich stellst du dich einxWerte in die Gleichung ein, um die entsprechendenjaWerte.
Tipps
Wenn Sie gebeten wurden, Ihre Lösungsmenge grafisch darzustellen, müssen Sie nicht jeden einzelnen Punkt darin finden. Sie brauchen nur genug, um die von der Lösungsmenge gebildete Linie zu definieren.
Beispiel 1.Lösen Sie nach der Lösungsmenge von auf
2y = 6x
Wofür "lösen"jabezüglichx"bedeutet wirklich isolierenjaallein auf der einen Seite der Gleichung. Teilen Sie in diesem Fall beide Seiten der Gleichung durch 2. Dies gibt Ihnen:
y = 3x
Überprüfen Sie als Nächstes, ob ungültigexWerte. Wenn Ihre Gleichung beispielsweise einen Bruch wie 3/x, du würdest dein Wissen nutzen, dass du unter einem Bruch keine Null haben kannst, um dir das zu sagenx= 0 ist kein Mitglied der Lösungsmenge.
Aber mit diesem Beispielja = 3x, es gibt keinexWerte, die die Gleichung ungültig machen würden. Sie können also alles auswählenxWerte, die Sie für den nächsten Teil des Problems benötigen. Der Einfachheit halber verwenden Siex= 1, 2, 3 für den nächsten Schritt.
Ersetzen Sie diexWerte aus dem letzten Schritt in die Gleichung ein, dann lösen Sie die entsprechenden Werte aufjaWert.
\text{Für } x = 1 \text{ hast du } y = 3(1) \text{ oder } y = 3 \\ \text{ Für } x = 2 \text{ hast du } y = 3(2) \text{ oder } y = 6 \\ \text{ Für } x = 3 \text{ gilt } y = 3(3) \text{ oder } y = 9
Wenn Sie also zusammen gegeben werden, haben Sie drei Sätze von PaarenxundjaWerte oder drei Punkte auf einer Linie:
(1,3) (2,6) (3,9)
Grafische Darstellung Ihres Lösungssets
Nachdem Sie nun Ihre Lösung festgelegt haben, ist es an der Zeit, sie grafisch darzustellen. Hier ist ein wenig "Algebra-Magie" im Spiel, denn nicht jede Gleichung ergibt eine Gerade. Aber mit der aktuellen Beispielgleichung vonja = 3x, können Sie Ihre Algebra-Kenntnisse verwenden, um zu erkennen, dass Sie die Standardform für eine Geradengleichung betrachten
y = mx + b
woich= 3 undb= 0. Diese Gleichung erzeugt also eine gerade Linie. Das bedeutet, dass Sie nur zwei Punkte grafisch darstellen und diese verbinden müssen, um die Linie zu definieren, obwohl der dritte Punkt nützlich ist, um Ihre Arbeit zu überprüfen.
Tipps
Stellen Sie sicher, dass Sie Ihre Linie über die Punkte hinaus verlängern, die Sie grafisch dargestellt haben. Die übliche Notation ist ein kleiner Pfeil an jedem Ende der Linie, um anzuzeigen, dass sie sich unendlich erstreckt.
Darstellung von Ungleichungen als Lösungsmenge
Der gleiche Prozess funktioniert für die Lösung und grafische Darstellung der Lösungsmenge einer Ungleichung. Stellen Sie sich vor, Sie sollen die Ungleichung lösen und grafisch darstellen
-y ≥ 2x
Sie folgen fast genau den gleichen Schritten wie das Lösen einer Gleichung, mit ein paar Macken, die durch das Vorhandensein der Ungleichung eingeführt werden.
Achtung – es ist eine Falle! Haben Sie sich daran erinnert, dass Sie bei der Ungleichungsschreibweise die Richtung des Ungleichungszeichens umkehren müssen, wenn Sie beide Seiten der Gleichung mit einer negativen Zahl multiplizieren oder dividieren?
Isolierenjafür sich allein multiplizieren (oder dividieren) Sie beide Seiten mit -1, was Ihnen Folgendes ergibt:
j ≤ -2x
Tipps
Wenn Sie Ihre Algebra-Kenntnisse verwenden, können Sie sehen, dass jeder Wert vonxist möglich. Also während du jeden gebrauchen könntestxWerte für den nächsten Schritt, es ist bequem und einfach zu bedienenx= 1, 2, 3 wieder.
Lösen fürjaWerte, unter Verwendung derxWerte, die Sie im vorherigen Schritt ausgewählt haben.
\text{ Für } x = 1 \text{ hast du also }y ≤ -2(1) \text{ oder } y ≤ -2 \\ \text{ Für } x = 2 \text{ hast du habe } y ≤ -2(2) \text{ oder } y ≤ -4 \\ \text{ Für } x = 3 \text{ hast du } y ≤ -2(3) \text{ oder } y ≤ - 6
Ihre gepaarten Lösungen sind:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
aber vergiss das ≤ Ungleichheitszeichen nicht – es kommt im nächsten Schritt darauf an.
Zeichnen Sie zuerst die Linie, die durch die Punkte in Ihrem Lösungssatz dargestellt wird. Da Ihr Ungleichheitszeichen ≤ als "kleiner oder gleich" lautet, ziehen Sie die Linie durchgezogen ein; es ist Teil Ihres Lösungssatzes. Wenn Sie es mit der strengen Ungleichung < zu tun hätten, die als "kleiner als" gelesen wird, würden Sie eine gestrichelte Linie zeichnen, da sie nicht im Lösungssatz enthalten ist.
Als nächstes schattieren Sie alles unter der Neigung Ihrer Linie. Das sind alle Werte, die "kleiner als" die Linie sind, und Ihr Diagramm ist vollständig.