Lineare Gleichungen gibt es in drei Grundformen: Punkt-Steigung, Standard und Steigungsabschnitt. Das allgemeine Format von Steigungsabschnitt istja = Axt + B, woEINundBsind Konstanten. Obwohl die verschiedenen Formen gleichwertig sind und die gleichen Ergebnisse liefern, liefert Ihnen die Steigungsabschnittsform schnell wertvolle Informationen über die erzeugte Linie.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
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Die Steigungsabschnittsform einer Gerade istja = Axt + B, woEINundBsind Konstanten undxundjasind Variablen.
Hang-Achsen-Aufschlüsselung
Die Steigungsabschnittsform,ja = Axt + Bhat zwei Konstanten,EINundB, und zwei Variablen,jaundx. Mathematiker rufenjadie abhängige Variable, weil ihr Wert davon abhängt, was auf der anderen Seite der Gleichung passiert. Dasxist die unabhängige Variable, weil der Rest der Gleichung davon abhängt. Die KonstanteEINbestimmt die Steigung der Geraden undBist der Wert derja-abfangen.
Neigung und Schnittpunkt definiert
Die Steigung einer Linie spiegelt die „Steilheit“ der Linie wider und ob sie zu- oder abnimmt. Um einige Beispiele zu geben, hat eine horizontale Linie eine Steigung von Null, eine sanft ansteigende Linie eine Steigung mit einem kleinen numerischen Wert und eine steil ansteigende Linie eine Steigung mit einem großen Wert. Der vierte Neigungstyp ist undefiniert; es ist vertikal. Das Vorzeichen der Steigung zeigt an, ob die Linie von links nach rechts im Wert steigt oder fällt. Eine positive Steigung bedeutet, dass die Linie ansteigt, und eine negative Steigung bedeutet, dass sie fällt.
Der Schnittpunkt ist der Punkt, an dem die Linie dieja-Achse. Zurück zum Formular,ja = Axt + B, Sie können den Punkt finden, indem Sie den Wert von nehmenBund finde diese Nummer auf demjaAchse, woxist null. Wenn Ihre Liniengleichung beispielsweise. istja = 2x+ 5, der Punkt liegt bei (0, 5), direkt auf derjaAchse.
Zwei andere Formen
Neben der Steigungs-Abschnitt-Form sind zwei weitere Formen gebräuchlich, Standard- und Punkt-Neigung. Die Standardform einer Linie istAxt + Durch = C, woEIN, BundCsind Konstanten. Zum Beispiel 10x + 2ja= 1 beschreibt eine Zeile in dieser Form. Die Punkt-Steigungs-Form istja − EIN = B(x − C). Diese Gleichung liefert ein Beispiel für die Punktsteigungsform:
y - 2 = 5(x - 7)
Grafische Darstellung mit Slope-Intercept
Sie benötigen zwei Punkte, um eine Linie in einem Diagramm zu zeichnen. Die Steigungs-Schnittpunkt-Form gibt Ihnen automatisch einen dieser Punkte – den Achsenabschnitt. Zeichnen Sie den ersten Punkt mit dem Wert vonBBefolgen Sie die oben beschriebenen Anweisungen. Das Finden des zweiten Punktes erfordert ein wenig Algebraarbeit. Legen Sie in Ihrer Liniengleichung den Wert von. festjaauf null, dann auflösen nachx. Zum Beispiel mit
y = 2x + 5
0 = 2. lösenx+ 5 fürx:
Wenn Sie 5 von beiden Seiten abziehen, erhalten Sie
-5 = 2x
Wenn Sie beide Seiten durch 2 teilen, erhalten Sie
\frac{-5}{2} = x
Markieren Sie den Punkt bei ( −5/2, 0). Sie haben bereits einen Punkt bei (0, 5). Zeichnen Sie mit einem Lineal eine Linie, die die beiden Punkte verbindet.
Finden paralleler Linien
Das Erstellen einer Linie parallel zu einer als Steigungsabschnitt geschriebenen ist einfach. Parallele Linien haben die gleiche Steigung, aber unterschiedlichja-Abfangen. Also einfach die Steigung variabel lassenEINaus Ihrer ursprünglichen Liniengleichung und verwenden Sie eine andere Variable fürB. Um beispielsweise eine Linie parallel zu. zu finden
y = 3,5x + 20
3,5 haltenxund verwende eine andere Nummer fürB, z. B. 14, also lautet die Gleichung für die parallele Gerade
y = 3,5x + 14
Möglicherweise müssen Sie auch eine Linie finden, die durch einen bestimmten Punkt bei (x, ja). Setzen Sie für diese Übung die Werte von einxundjaund löse nach demja-abfangen,B. Sie möchten beispielsweise die Linie finden, die durch den Punkt (1, 1) verläuft. einstellenxundjaauf die Werte des angegebenen Punktes und auflösen nachB:
Ersetzen Sie die Punktwerte fürxundja:
1 = 3,5 × 1 + B
Multiplizieren Sie diexWert (1) durch die Steigung (3,5):
1 = 3,5 + B
Subtrahiere 3,5 von beiden Seiten:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Setzen Sie den Wert von einBin Ihre neue Gleichung.
y = 3,5x - 2,5
Finden von senkrechten Linien
Senkrechte Linien kreuzen sich im rechten Winkel. Dazu ist die Steigung der Senkrechten −1 /EINder ursprünglichen Linie, oder negativ geteilt durch die ursprüngliche Steigung. Um eine Linie senkrecht zu zu finden
y = 3,5x + 20
dividiere −1 durch 3,5 und erhalte das Ergebnis −2/7. Jede Gerade mit der Steigung −2/7 steht senkrecht aufja = 3.5x+ 20. Um eine senkrechte Linie zu finden, die durch einen bestimmten Punkt geht (x, ja), setzen Sie die Werte vonxundjain deine Gleichung ein und löse nachja-abfangen,B, wie oben.