Mathematische Gleichungen sind im Wesentlichen Beziehungen. Eine Liniengleichung beschreibt die Beziehung zwischenxundjaWerte auf einer Koordinatenebene gefunden. Die Geradengleichung wird geschrieben alsy=mx+b, wobei die Konstanteichist die Steigung der Geraden und diebist derja-abfangen. Eine der häufig gestellten algebraischen Problemfragen ist, wie man die Geradengleichung aus einer Reihe von Werten findet, z. B. einer Zahlentabelle, die den Koordinaten von Punkten entspricht. Hier, wie man diese algebraische Herausforderung löst.
Verstehen Sie die Werte in der Tabelle
Die Zahlen in einer Tabelle sind oft diexundjaWerte, die für die Linie gelten, d. h. diexundjaWerte entsprechen den Koordinaten von Punkten auf der Linie. Vorausgesetzt, eine Liniengleichung isty=mx+b, dasxundjaWerte sind Zahlen, die verwendet werden können, um die Unbekannten wie die Steigung und den y-Achsenabschnitt zu ermitteln.
Finden Sie die Piste
Die Steigung einer Linie – dargestellt durchich– misst seine Steilheit. Außerdem gibt die Neigung Hinweise auf die Richtung der Linie in einer Koordinatenebene. Die Steigung ist in einer Linie konstant, was erklärt, warum ihr Wert berechnet werden kann. Die Steigung lässt sich aus der
xundjaWerte in einer bestimmten Tabelle angegeben. Denken Sie daran, dass diexundjaWerte entsprechen Punkten auf der Linie. Die Berechnung der Steigung einer Liniengleichung erfordert wiederum die Verwendung von zwei Punkten, z. B. Punkt A (x1, ja1) und Punkt B (x2, ja2). Die Gleichung zur Ermittlung der Steigung lautetm = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
nach dem Begriff auflösenich. Beachten Sie aus dieser Gleichung, dass die Steigung die Änderung von darstelltja-Wert pro Änderungseinheit in derx-Wert. Nehmen wir als Beispiel den ersten Punkt A als (2, 5) und den zweiten Punkt B als (7, 30). Die nach der Steigung aufzulösende Gleichung wird dann
m = \frac{30-5}{7-2} = \frac{25}{5} = 5
Bestimmen Sie den Punkt, an dem die Linie die vertikale Achse schneidet
Nach dem Auflösen nach der Steigung ist die nächste Unbekannte, nach der aufgelöst werden muss, der Termb, das ist dieja-abfangen. Dasja-Schnittpunkt ist definiert als der Wert, bei dem die Linie dieja-Achse des Diagramms. Um bei der anzukommenja-Achsenabschnitt einer linearen Gleichung mit bekannter Steigung, in die einsetzenxundjaWerte aus der Tabelle. Da der vorherige Schritt oben gezeigt hat, dass die Steigung 5 beträgt, setzen Sie die Werte von Punkt A (2, 5) in die Liniengleichung ein, um den Wert von zu findenb. So,y=mx+bwird
5=(5 × 2)+b =10+b
so dass der Wert vonbist -5.
Überprüfe deine Arbeit
In der Mathematik ist es immer ratsam, Ihre Arbeit zu überprüfen. Wenn die Tabelle andere Punkte mit Werten für ihrex- undja-Koordinaten, setzen Sie sie in die Liniengleichung ein, um zu überprüfen, ob der Wert derja-abfangen, oderb,ist richtig. Wenn Sie die Werte von Punkt B (7, 30) in die Liniengleichung einsetzen,ja = mx + bwird
30 = (5 × 7) + (-5)
Wenn man das weiter vereinfacht, ergibt sich 30 = 35 − 5, was sich als richtig herausstellt. Mit anderen Worten, die Liniengleichung wurde gelöst zuja = 5x− 5, da die Steigung zu 5 bestimmt wurde und dieja-intercept wurde als -5 bestimmt, alles aus der Verwendung der Werte, die von einer gegebenen Tabelle von Zahlenwerten bereitgestellt werden.