Ein Polynom ist nicht so kompliziert, wie es klingt, denn es ist nur ein algebraischer Ausdruck mit mehreren Termen. Normalerweise haben Polynome mehr als einen Term, und jeder Term kann eine Variable, eine Zahl oder eine Kombination aus Variablen und Zahlen sein. Manche Leute benutzen jeden Tag Polynome in ihrem Kopf, ohne es zu merken, während andere dies bewusster tun.
Polynom-Ausnahmen
Viele algebraische Ausdrücke sind Polynome, aber nicht alle. Während ein Polynom Konstanten wie 3, -4 oder 1/2, Variablen, die oft mit Buchstaben bezeichnet werden, und Exponenten enthalten kann, gibt es zwei Dinge, die Polynome nicht enthalten können. Die erste ist die Division durch eine Variable, daher ist ein Ausdruck, der einen Term wie 7/y enthält, kein Polynom. Das zweite verbotene Element ist ein negativer Exponent, da es einer Division durch eine Variable entspricht. 7 Jahre-2 = 7/Jahr2.
Hier einige Beispiele für Polynome:
- 25 Jahre
- (x + y) - 2
- 4a5 -1/2b2 + 145c
- M/32 +(N - 1)
Polynome im Supermarkt
Wahrscheinlich haben Sie beim Einkaufen mehr als einmal ein Polynom in Ihrem Kopf verwendet. Zum Beispiel möchten Sie vielleicht wissen, wie viel drei Pfund Mehl, zwei Dutzend Eier und drei Liter Milch kosten. Bevor Sie die Preise überprüfen, konstruieren Sie ein einfaches Polynom, wobei "f" den Preis von Mehl, "e" den Preis von einem Dutzend Eiern und "m" den Preis von einem Liter Milch bezeichnen. Es sieht so aus: 3f + 2e + 3m.
Dieser grundlegende algebraische Ausdruck steht Ihnen nun zur Eingabe von Preisen zur Verfügung. Wenn Mehl 4,49 US-Dollar kostet, Eier 3,59 US-Dollar pro Dutzend und Milch 1,79 US-Dollar pro Quart, werden Ihnen 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 USD an der Kasse zuzüglich Steuern berechnet.
Leute, die Polynome verwenden
Unter Berufstätigen verwenden diejenigen am häufigsten Polynome im Alltag, die komplexe Berechnungen durchführen müssen. Ein Ingenieur, der beispielsweise eine Achterbahn entwirft, würde Polynome verwenden, um die Kurven zu modellieren, während ein Bauingenieur Polynome verwenden würde, um Straßen, Gebäude und andere Strukturen zu entwerfen. Polynome sind auch ein wesentliches Werkzeug zur Beschreibung und Vorhersage von Verkehrsmustern, damit geeignete Verkehrssteuerungsmaßnahmen, wie beispielsweise Ampeln, implementiert werden können. Ökonomen verwenden Polynome, um wirtschaftliche Wachstumsmuster zu modellieren, und Mediziner verwenden sie, um das Verhalten von Bakterienkolonien zu beschreiben.
Sogar ein Taxifahrer kann von der Verwendung von Polynomen profitieren. Angenommen, ein Fahrer möchte wissen, wie viele Meilen er fahren muss, um 100 US-Dollar zu verdienen. Wenn der Zähler dem Kunden eine Gebühr von 1,50 USD pro Meile berechnet und der Fahrer die Hälfte davon erhält, kann dies in polynomischer Form als 1/2 (1,50 USD) x geschrieben werden. Wenn dieses Polynom 100 $ entspricht und nach x aufgelöst wird, ergibt sich die Antwort: 133,33 Meilen.
Polynomarithmetik
Polynome sind einfacher zu bearbeiten, wenn Sie sie in ihrer einfachsten Form ausdrücken. Sie können Terme in einem Polynom genauso wie Zahlen addieren, subtrahieren und multiplizieren, jedoch mit einer Einschränkung: Sie können nur ähnliche Terme addieren und subtrahieren. Zum Beispiel: x2 + 3x2 = 4x2, aber x + x2 kann nicht in einfacherer Form geschrieben werden. Wenn Sie einen Term in Klammern wie (x + y +1) mit einem Term außerhalb der Klammern multiplizieren, multiplizieren Sie alle Terme in der Klammer mit dem externen.
ja2 (x +y + 1) = xy2 + ja3 + ja2.
Wenn man dies in Standardnotation mit dem höchsten Exponenten zuerst rendert und faktorisiert, wird es:
ja3 + (x+1)y2
Stehen beide Terme in Klammern, multiplizieren Sie jeden Term in der ersten Klammer mit jedem Term in der zweiten.
(ja2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2y3 - 2 Jahre
Wenn man dies in Standardnotation wiedergibt, wird es zu:
-2y3 + xy2 + x - 2y