Unterschiede zwischen Absolutwert und linearen Gleichungen

Absolutwert ist eine mathematische Funktion, die die positive Version der Zahl nimmt, die sich innerhalb der Absolutwertzeichen befindet, die als zwei vertikale Balken gezeichnet werden. Zum Beispiel der Absolutwert von -2 -- geschrieben als |-2| -- ist gleich 2. Im Gegensatz dazu beschreiben lineare Gleichungen die Beziehung zwischen zwei Variablen. Zum Beispiel sagt Ihnen y = 2x +1, dass Sie zur Berechnung von y für einen beliebigen Wert von x den Wert von x verdoppeln und dann 1 addieren.

Bereich und Bereich sind mathematische Begriffe, die alle möglichen Eingabewerte (x) bzw. alle möglichen Ausgabewerte (y) einer Funktion beschreiben. In einen Absolutwert oder eine lineare Gleichung können beliebige Zahlen eingegeben werden, sodass die Domänen beider Zahlen alle reellen Zahlen umfassen. Da absolute Werte nicht negativ sein können, ist ihr kleinstmöglicher Wert null. Im Gegensatz dazu können lineare Gleichungen Werte beschreiben, die negativ, null oder positiv sind. Als Ergebnis ist der Bereich einer Absolutwertfunktion null und alle positiven Zahlen, während der Bereich einer linearen Gleichung alle Zahlen umfasst.

Der Graph einer Absolutwertfunktion sieht wie ein "v" aus. Die Spitze des "v" befindet sich am minimalen y-Wert der Funktion (es sei denn, es gibt ein negatives Vorzeichen vor den Absolutwertbalken, in diesem Fall ist der Graph ein auf dem Kopf stehendes "v" mit der Spitze am Maximum der Funktion y-Wert). Im Gegensatz dazu ist der Graph einer linearen Gleichung eine gerade Linie, die durch die Gleichung y = mx + b beschrieben wird, wobei m die Steigung der Linie und b der y-Achsenabschnitt ist (d. h. wo die Linie die y-Achse schneidet).

Absolutwertgleichungen können zwei Variablen enthalten, genau wie lineare Gleichungen, aber sie können auch nur eine Variable enthalten. Zum Beispiel y = |2x| + 1 ist ein Graph einer Absolutwertgleichung ähnlich der linearen Gleichung y = 2x +1 im Format (obwohl die Graphen ganz anders aussehen, wie oben beschrieben). Ein Beispiel für eine Absolutwertgleichung mit nur einer Variablen ist |x| = 5.

Lineare Gleichungen und Absolutwertgleichungen mit zwei Variablen enthalten zwei Variablen und können daher nicht ohne eine zweite Gleichung gelöst werden. Bei Absolutwertgleichungen mit einer Variablen gibt es normalerweise zwei Lösungen. In der Betragsgleichung |x| = 5, die Lösungen sind 5 und -5, da der Absolutwert jeder dieser Zahlen 5 ist. Ein komplizierteres Beispiel ist wie folgt: |2x + 1| -3 = 4. Um eine Gleichung wie diese zu lösen, ordnen Sie sie zuerst so um, dass der Absolutwert allein auf einer Seite des Gleichheitszeichens steht. In diesem Fall bedeutet dies, dass auf beiden Seiten der Gleichung 3 addiert werden. Dies ergibt |2x + 1| = 7. Der nächste Schritt besteht darin, die Absolutwertbalken zu entfernen und eine Version gleich der ursprünglichen Zahl 7 und die andere Version gleich dem negativen Wert davon, d. h. -7, zu setzen. Lösen Sie zum Schluss jeden Ausdruck einzeln. In diesem Beispiel haben wir also 2x + 1 = 7 und 2x + 1 = -7, was sich zu x = 3 oder -4 vereinfacht.