Ein Binomial ist ein mathematischer Ausdruck mit nur zwei Termen, z. B. „x + 5“. Ein kubisches Binomial ist ein Binomial, bei dem einer oder beide Terme etwas in dritter Potenz, wie „x^3 + 5“ oder „y^3 + 27“. (Beachten Sie, dass 27 drei hoch 3 oder 3^3 ist.) Wenn die Aufgabe zu. ist „vereinfachen Sie ein kubisches (oder kubisches) Binomial“, dies bezieht sich normalerweise auf eine von drei Situationen: (1) ein ganzer binomialer Term wird gewürfelt, wie in „(a + b)^3“ oder „(a .) – b)^3”; (2) jeder der Terme eines Binomials wird separat gewürfelt, wie in „a^3 + b^3“ oder „a^3 – b^3“; oder (3) alle anderen Situationen, in denen der Term mit der höchsten Potenz eines Binomials gewürfelt wird. Es gibt spezielle Formeln für die ersten beiden Situationen und eine einfache Methode für die dritte.
Bestimmen Sie, mit welcher der fünf grundlegenden Arten von kubischen Binomialen Sie arbeiten: (1) Würfeln einer Binomialsumme, wie z. B. „(a + b)^3“; (2) Würfeln einer binomialen Differenz, wie „(a – b)^3“; (3) die Binomialsumme von Würfeln, wie „a^3 + b^3“; (4) die binomiale Differenz von Würfeln, wie „a^3 – b^3“; oder (5) jedes andere Binomial, bei dem die höchste Potenz eines der beiden Terme 3 ist.
Verwenden Sie beim Würfeln einer Binomialsumme die folgende Gleichung:
(a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a (b^2) + b^3.
Verwenden Sie beim Würfeln einer binomialen Differenz die folgende Gleichung:
(a - b)^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a (b^2) - b^3.
Verwenden Sie beim Arbeiten mit der Binomialsumme von Würfeln die folgende Gleichung:
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2).
Verwenden Sie bei der Arbeit mit der Binomialdifferenz von Würfeln die folgende Gleichung:
a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).
Bei der Arbeit mit jedem anderen kubischen Binomial kann das Binomial mit einer Ausnahme nicht weiter vereinfacht werden. Die Ausnahme betrifft Situationen, in denen beide Terme des Binomials dieselbe Variable beinhalten, z. B. „x^3 + x“ oder „x^3 – x^2“. In solchen Fällen können Sie den Term mit der niedrigsten Potenz herausrechnen. Beispielsweise:
x^3 + x = x (x^2 + 1)
x^3 – x^2 = x^2(x – 1).