In der Mathematik ist eine Funktion einfach eine Gleichung mit einem anderen Namen. Manchmal werden Gleichungen Funktionen genannt, weil wir sie dadurch leichter manipulieren können, indem wir vollständige Gleichungen ersetzen in Variablen anderer Gleichungen mit einer nützlichen Kurzschreibweise bestehend aus f und der Variablen der Funktion in Klammern. Zum Beispiel könnte die Gleichung "x+2" als "f (x) = x+2" dargestellt werden, wobei "f (x)" für die Funktion steht, der sie gleichgesetzt wird. Um den Bereich einer Funktion zu finden, müssen Sie alle möglichen Zahlen auflisten, die die Funktion erfüllen, oder alle "x"-Werte.
Schreiben Sie die Gleichung um und ersetzen Sie f (x) durch y. Dies bringt die Gleichung in eine Standardform und erleichtert die Handhabung.
Untersuchen Sie Ihre Funktion. Verschieben Sie alle Ihre Variablen mit demselben Symbol mit algebraischen Methoden auf eine Seite der Gleichung. Meistens werden Sie alle Ihre "x" auf eine Seite der Gleichung verschieben, während Sie Ihren "y"-Wert auf der anderen Seite der Gleichung behalten.
Ergreifen Sie die notwendigen Schritte, um "y" positiv und allein zu machen. Dies bedeutet, dass Sie bei "-y = -x+2" die gesamte Gleichung mit "-1" multiplizieren würden, um "y" positiv zu machen. Wenn Sie "2y = 2x+4" haben, würden Sie die gesamte Gleichung durch 2 teilen (oder mit 1/2 multiplizieren), um sie als "y = x+2" auszudrücken.
Bestimmen Sie, welche "x"-Werte die Gleichung erfüllen würden. Dies geschieht, indem zuerst bestimmt wird, welche Werte die Gleichung nicht erfüllen. Einfache Gleichungen, wie die obige, können von allen "x"-Werten erfüllt werden, was bedeutet, dass jede Zahl in der Gleichung funktionieren würde. Bei komplexeren Gleichungen mit Quadratwurzeln und Brüchen erfüllen jedoch bestimmte Zahlen die Gleichung nicht. Dies liegt daran, dass diese Zahlen, wenn sie in die Gleichung eingesetzt werden, entweder imaginäre Zahlen oder undefinierte Werte ergeben würden, die nicht Teil der Domäne sein können. In "y = 1/x" kann "x" beispielsweise nicht gleich 0 sein.
Listen Sie die "x"-Werte, die die Gleichung erfüllen, als eine Menge auf, wobei jede Zahl durch Kommas und alle Zahlen in Klammern gesetzt wird, wie folgt: {-1, 2, 5, 9}. Es ist üblich, die Werte in Zahlenreihenfolge aufzulisten, aber nicht unbedingt erforderlich. In einigen Fällen möchten Sie Ungleichungen verwenden, um den Definitionsbereich der Funktion auszudrücken. In Fortsetzung des Beispiels aus Schritt 4 wäre die Domäne {x < 0, x > 0}.