Der Funktionsbegriff ist ein Schlüsselbegriff in der Mathematik. Es handelt sich um eine Operation, die Elemente aus einer Eingabemenge, die als Domäne bezeichnet wird, mit Elementen in einer Ausgabemenge, die als Bereich bezeichnet wird, in Beziehung setzt. Mathematiker erklären Funktionen im Allgemeinen, indem sie sie mit Maschinen vergleichen, beispielsweise einer Penny-Stempelmaschine. Wenn Sie einen Cent eingeben, führt die Maschine eine Operation aus und ein gestempeltes Souvenir erscheint. Wie bei einer Penny-Stempelmaschine verknüpft eine Funktion jedes Eingabeelement mit einem und nur einem Ausgabeelement. Wenn Sie die Beziehung als Diagramm ausdrücken, kann eine vertikale Linie, die die horizontale Achse an einem beliebigen Punkt schneidet, nur durch einen Punkt des Diagramms verlaufen. Wenn es durch mehr als einen Punkt geht, ist die Beziehung keine Funktion.
Wie sieht eine Funktion aus?
Sie können eine Funktion einfach als eine Menge von Punkten ausdrücken, aber normalerweise sehen Sie sie in der Form f(x) entspricht einer Beziehung vonx. Beispielsweise:
f (x) = x^2
Manchmal wird ein anderer Buchstabe für f(x), am häufigstenja. Beispielsweise:
y = x^2
Die Wahl der Buchstaben ist nicht wichtig.
T = m^2 + m + 1
ist auch eine Funktion.
Um sich als Funktion zu qualifizieren, muss eine Beziehung jedes Element in der Domäne mit einem und nur einem Element im Bereich in Beziehung setzen. Beispielsweise,
f(x) = \big((2, 3), (4,6)\big)
ist eine Funktion, aber
g(x) = \big((3, 4), (3, 9)\big)
ist nicht.
Verwenden des vertikalen Linientests
Um den vertikalen Linientest zu verwenden, müssen Sie in der Lage sein, die Beziehung grafisch darzustellen. Dies ist einfach, wenn Sie eine Reihe von Punkten haben. Sie zeichnen sie einfach auf einem Satz von Koordinatenachsen. Wenn Sie eine Gleichung haben, erhalten Sie einen Punktsatz, indem Sie verschiedene Werte eingeben und die Ausgaben aufzeichnen. Sobald Sie den Satz haben, zeichnen Sie die Punkte und zeichnen einen Graphen.
Stellen Sie sich nach dem Zeichnen des Diagramms eine vertikale Linie ganz links von der horizontalen Achse vor und verschieben Sie sie nach rechts. Wenn die Linie mehr als einen Punkt der Kurve an einer beliebigen Stelle auf der Achse schneidet, stellt der Graph keine Funktion dar.
Was ist der horizontale Linientest?
Nachdem Sie eine Beziehung grafisch dargestellt und den vertikalen Linientest verwendet haben, um zu bestimmen, dass es sich um a handelt Funktion können Sie den horizontalen Linientest durchführen, um festzustellen, ob es sich um einen Eins-zu-Eins-Test handelt Funktion. Dies bedeutet, dass jedes Element des Bereichs nur einem Element in der Domäne entspricht. Eine Gerade ist ein Beispiel für eine Eins-zu-Eins-Funktion, eine Parabel jedoch nicht, da jeder Eingabewert zwei Lösungen im Bereich erzeugt.
Um den horizontalen Linientest zu verwenden, stellen Sie sich eine horizontale Linie am oberen Rand der vertikalen Achse vor. Bewegen Sie es die Achse nach unten, und wenn es an einer beliebigen Stelle seiner Reise mehr als einen Punkt berührt, ist die Funktion nicht eins zu eins.