Nachdem Sie gelernt haben, Probleme mit arithmetischen und quadratischen Folgen zu lösen, werden Sie möglicherweise aufgefordert, Probleme mit kubischen Folgen zu lösen. Wie der Name schon sagt, verlassen sich kubische Folgen auf Potenzen von nicht mehr als 3, um den nächsten Term in der Folge zu finden. Je nach Komplexität der Folge können auch quadratische, lineare und konstante Terme enthalten sein. Die allgemeine Form zum Finden des n-ten Termes in einer kubischen Folge ist an^3 + bn^2 + cn + d.
Überprüfen Sie, ob die Sequenz, die Sie haben, eine kubische Sequenz ist, indem Sie die Differenz zwischen jedem aufeinanderfolgenden Zahlenpaar bilden (sogenannte "Methode der gemeinsamen Unterschiede"). Fahren Sie fort, die Differenzen der Differenzen dreimal insgesamt zu nehmen, wobei an diesem Punkt alle Differenzen gleich sein sollten.
Sequenz: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Unterschiede: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Stellen Sie ein System von vier Gleichungen mit vier Variablen auf, um die Koeffizienten a, b, c und d zu finden. Verwenden Sie die in der Folge angegebenen Werte, als wären sie Punkte auf einem Graphen in der Form (n, n-ter Term in Folge). Am einfachsten ist es, mit den ersten 4 Begriffen zu beginnen, da es sich in der Regel um kleinere oder einfachere Zahlen handelt, mit denen man arbeiten kann.
Beispiel: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Einfügen in: an^3 + bn^2 + cn + d = n-ter Term in Folge a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
In diesem Beispiel sind die Ergebnisse: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.