Jede Gerade hat eine spezifische lineare Gleichung, die auf die Standardform von y = mx + b reduziert werden kann. In dieser Gleichung ist der Wert von m gleich der Steigung der Linie, wenn sie in einem Diagramm aufgetragen wird. Der Wert der Konstanten b entspricht dem y-Achsenabschnitt, dem Punkt, an dem die Linie die Y-Achse (vertikale Linie) ihres Graphen schneidet. Die Steigungen von senkrechten oder parallelen Linien haben sehr spezifische Beziehungen. Wenn Sie also die Gleichungen zweier Linien auf ihre Standardform reduzieren, wird die Geometrie ihrer Beziehung klar.
Reduzieren Sie die beiden linearen Gleichungen auf ihre Standardform, mit der y-Variablen allein auf der einen Seite, der x-Variablen und -Konstante (falls vorhanden) auf der anderen und dem Koeffizienten von y gleich 1. Bei einer Geraden mit der Gleichung 8x – 2y + 4 = 0, addiere zuerst 2y zu beiden Seiten, um 8x + 4 = 2y zu erhalten, und dividiere dann beide Seiten durch 2, um 4x+2 = y zu erhalten. In diesem Fall beträgt die Steigung der Linie 4 (sie steigt um 4 Einheiten für jede 1 Einheit seitwärts) und der Schnittpunkt beträgt 2 (sie kreuzt den Y-Achsenabschnitt bei 2).
Vergleichen Sie die Steigungen der beiden Linien auf Parallelität. Wenn die Steigungen identisch sind, sind die Linien parallel, solange die Achsenabschnitte nicht gleich sind. Zum Beispiel ist die Gerade mit der Gleichung 4x – y + 7 = 0 parallel zu 8x – 2y +4 = 0, während 2x – 3y – 3 = 0 nicht parallel ist, weil ihre Steigung 2/3 statt 4 beträgt.
Vergleichen Sie die beiden Steigungen für die Rechtwinkligkeit. Senkrechte Linien sind in entgegengesetzte Richtungen geneigt, sodass eine Linie eine positive Neigung und die andere eine negative Neigung aufweist. Die Steigung einer Geraden muss der negative Kehrwert der anderen sein, damit die beiden senkrecht stehen: Die Steigung der zweiten Geraden muss gleich -1 geteilt durch die Steigung der ersten Geraden sein. Zum Beispiel sind Linien mit Steigungen von -2 und 1/2 senkrecht, weil -2 der negative Kehrwert von 1/2 ist.
Tipps
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Wenn die Steigungen weder identisch noch negativ reziprok sind, schneiden sich die Linien in einem Winkel ungleich 90 Grad.
Sind die Steigungen und Achsenabschnitte gleich, liegt eine Linie über der anderen.
Warnungen
Die Methode ist nur für lineare Gleichungen gültig.