Ein Binomial ist ein algebraischer Ausdruck mit zwei Begriffen. Es kann eine oder mehrere Variablen und eine Konstante enthalten. Beim Faktorisieren eines Binomials können Sie normalerweise einen einzelnen gemeinsamen Term herausrechnen, was zu einem Monom mal dem reduzierten Binomial führt. Wenn Ihr Binomial jedoch ein spezieller Ausdruck ist, der als Differenz von Quadraten bezeichnet wird, sind Ihre Faktoren zwei kleinere sogenannte Binome. Factoring braucht einfach Übung. Sobald Sie Dutzende von Binomialen faktorisiert haben, werden Sie die Muster darin leichter erkennen.
Stellen Sie sicher, dass Sie wirklich ein Binomial haben. Prüfen Sie, ob die beiden Begriffe zu einem einzigen Begriff kombiniert werden können. Wenn jeder Term die gleiche(n) Variable(n) in gleichem Maße hat, können diese kombiniert werden und Sie haben wirklich ein Monom.
Ziehen Sie gängige Begriffe heraus. Wenn beide Ihrer Terme im Binomial eine gemeinsame Variable(n) haben, kann dieser variable Term aus jedem herausgezogen oder herausgefiltert werden. Ziehen Sie es bis zum Grad des kleineren Begriffs heraus. Wenn Sie beispielsweise 12x^5 + 8x^3 haben, können Sie 4x^3 herausrechnen. Die 4 Faktoren sind der größte gemeinsame Faktor zwischen 12 und 8. Das x^3 kann herausgefiltert werden, da es der Grad des kleineren, gemeinsamen x-Terms ist. Dies ergibt eine Faktorisierung von: 4x^3(3x^2 + 2).
Überprüfen Sie auf einen Unterschied der Quadrate. Wenn Ihre beiden Terme jeweils ein perfektes Quadrat sind und ein Term negativ ist, während der andere positiv ist, haben Sie eine Quadratdifferenz. Beispiele sind: 4x^2 - 16, x^2 - y^2 und -9 + x^2. Beachten Sie im letzten Schritt, dass Sie x^2 - 9 haben, wenn Sie die Reihenfolge der Begriffe geändert haben. Faktorisieren Sie eine Differenz von Quadraten als Quadratwurzeln jedes addierten und subtrahierten Termes. Also, x^2 - y^2 Faktoren in (x+y)(x-y). Das gleiche gilt für Konstanten: 4x^2 - 16 Faktoren in (2x^2 + 4)(2x^2 - 4).
Überprüfe, ob beide Terme perfekte Würfel sind. Wenn Sie eine Differenz von Würfeln haben, x^3 - y^3, wird das Binomial in dieses Muster einbezogen: (x-y)(x^2 + xy + y^2). Wenn Sie jedoch eine Summe von Würfeln haben, x^3 + y^3, wird Ihr Binomial in (x+y)(x^2 - xy + y^2) eingerechnet.
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