Dies ist Artikel 1 einer Reihe eigenständiger Artikel über die grundlegende Wahrscheinlichkeit. Ein häufiges Thema in der Einführungswahrscheinlichkeit ist das Lösen von Problemen mit Münzwürfen. Dieser Artikel zeigt Ihnen die Schritte zur Lösung der häufigsten Arten von grundlegenden Fragen zu diesem Thema.
Beachten Sie zunächst, dass sich das Problem wahrscheinlich auf eine "faire" Münze bezieht. All dies bedeutet, dass wir es nicht mit einer "Trick"-Münze zu tun haben, die gewichtet wurde, um häufiger auf einer bestimmten Seite zu landen, als dies der Fall wäre.
Zweitens beinhalten Probleme wie dieses niemals irgendeine Art von Dummheit, wie etwa das Landen der Münze auf dem Rand. Manchmal versuchen die Schüler, sich dafür einzusetzen, dass eine Frage aufgrund eines weit hergeholten Szenarios als null und nichtig erachtet wird. Berücksichtigen Sie nichts wie Windwiderstand oder ob Lincolns Kopf mehr wiegt als sein Schwanz oder ähnliches. Wir haben es hier mit 50/50 zu tun. Lehrer ärgern sich wirklich darüber, über alles andere zu reden.
Nach alledem ist hier eine sehr häufig gestellte Frage: "Eine faire Münze landet fünfmal hintereinander auf dem Kopf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es beim nächsten Flip auf Kopf landet?" Die Antwort auf die Frage lautet einfach 1/2 oder 50% oder 0.5. Das war's. Jede andere Antwort ist falsch.
Hören Sie auf, darüber nachzudenken, worüber Sie gerade nachdenken. Jeder Münzwurf ist völlig unabhängig. Die Münze hat kein Gedächtnis. Die Münze "langweilt" sich nicht von einem bestimmten Ergebnis und wünscht sich, zu etwas anderem zu wechseln, noch hat sie den Wunsch, ein bestimmtes Ergebnis fortzusetzen, da es "an" ist ein Wurf." Je öfter Sie eine Münze werfen, desto näher kommen Sie den 50% der Würfe als Kopf, aber das hat immer noch nichts mit einer Person zu tun umdrehen. Diese Ideen umfassen das, was als der Irrtum des Spielers bekannt ist. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt Ressourcen.
Hier ist eine weitere häufig gestellte Frage: "Eine faire Münze wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es bei beiden Flips auf dem Kopf landet?" Wir haben es hier mit zwei unabhängigen Ereignissen mit einer "Und"-Bedingung zu tun. Einfacher gesagt hat jeder Münzwurf nichts mit einem anderen zu tun. Außerdem haben wir es mit einer Situation zu tun, in der eine Sache „und“ eine andere passieren muss.
In Situationen wie der obigen multiplizieren wir die beiden unabhängigen Wahrscheinlichkeiten miteinander. In diesem Zusammenhang bedeutet das Wort "und" Multiplikation. Jeder Flip hat eine 1/2 Chance auf Kopf zu landen, also multiplizieren wir 1/2 mal 1/2 um 1/4 zu erhalten. Das bedeutet, dass wir jedes Mal, wenn wir dieses Two-Flip-Experiment durchführen, eine 1/4-Chance haben, Heads-Heads als Ergebnis zu erhalten. Beachten Sie, dass wir dieses Problem auch mit Dezimalzahlen hätten lösen können, um 0,5 mal 0,5 = 0,25 zu erhalten.
Hier ist das letzte Fragemodell, das in diesem Artikel diskutiert wird: "Eine faire Münze wird 20 Mal hintereinander geworfen. Wie hoch sind die Chancen, dass es jedes Mal auf den Köpfen landet? Drücken Sie Ihre Antwort mit einem Exponenten aus." Wie wir bereits gesehen haben, handelt es sich um eine "und"-Bedingung für unabhängige Ereignisse. Wir brauchen den ersten Flip als Kopf, der zweite als Kopf und der dritte usw.
Wir müssen 1/2 mal 1/2 mal 1/2 berechnen, insgesamt 20 mal wiederholt. Die einfachste Darstellung ist links dargestellt. Es wird (1/2) zur 20. Potenz erhoben. Der Exponent wird sowohl auf den Zähler als auch auf den Nenner angewendet. Da 1 hoch 20 nur 1 ist, könnten wir unsere Antwort auch einfach als 1 dividiert durch (2 hoch 20) schreiben.
Es ist interessant festzustellen, dass die tatsächliche Wahrscheinlichkeit für das oben genannte Ereignis bei etwa eins zu einer Million liegt. Es ist zwar unwahrscheinlich, dass eine bestimmte Person dies erlebt, aber wenn Sie jeden einzelnen fragen würden Amerikaner, um dieses Experiment ehrlich und genau durchzuführen, würden eine ganze Reihe von Leuten berichten Erfolg.
Die Schüler sollten sich vergewissern, dass sie mit den grundlegenden Wahrscheinlichkeitskonzepten, die in diesem Artikel besprochen werden, vertraut sind, da sie ziemlich häufig vorkommen.