Die drei Transformationsarten eines Graphen sind Dehnungen, Spiegelungen und Verschiebungen. Die vertikale Dehnung eines Graphen misst den Dehnungs- oder Schrumpffaktor in vertikaler Richtung. Wenn eine Funktion beispielsweise dreimal so schnell wächst wie ihre Elternfunktion, hat sie einen Dehnungsfaktor von 3. Um die vertikale Dehnung eines Graphen zu ermitteln, erstellen Sie eine Funktion basierend auf ihrer Transformation aus der Elternfunktion, fügen Sie ein (x, y)-Paar aus dem Graphen ein und lösen Sie nach dem Wert A der Dehnung auf.
Identifizieren Sie den Funktionstyp im Graphen als quadratische, kubische, trigonometrische oder exponentielle Funktion, basierend auf Merkmalen wie Maximum- und Minimumpunkt, Bereich und Bereich und Periodizität. Wenn der Graph beispielsweise eine periodische Wellenfunktion mit einer Domäne von y = -3 bis y = 3 ist, handelt es sich um eine Sinuswelle. Wenn der Graph einen einzelnen Scheitelpunkt und eine streng ansteigende Steigung hat, handelt es sich höchstwahrscheinlich um eine Parabel.
Schreiben Sie die Elternfunktion für den Funktionstyp in den Graphen und überlagern Sie den Graphen dieser Funktion über den ursprünglichen Graphen. Im obigen Beispiel ist der Originalgraph eine Sinuskurve, schreiben Sie also die Funktion p (x) = sin x und zeichnen Sie die Kurve y = sin x auf den gleichen Achsen wie der Originalgraph.
Vergleichen Sie die Positionen der beiden Graphen, um festzustellen, ob der ursprüngliche Graph eine horizontale oder vertikale Verschiebung der Elternfunktion ist. Eine Funktion hat eine horizontale Verschiebung von h Einheiten, wenn alle Werte der Elternfunktion (x, y) nach (x + h, y) Eine Funktion hat eine vertikale Verschiebung von k, wenn alle Werte der Elternfunktion bei (x, y) nach (x, y + k).
Passen Sie den Graphen der Elternfunktion an die vertikale und horizontale Verschiebung im Originalgraphen an. Wenn die Funktion im obigen Beispiel eine vertikale Verschiebung von 1 und eine horizontale Verschiebung von pi hat, passen Sie die Eltern an Funktion p (x) = sin x to p1(x) = A sin (x - pi) + 1 (A ist der Wert der vertikalen Strecke, die wir noch haben bestimmen).
Vergleichen Sie die Ausrichtung der beiden Graphen, um festzustellen, ob der ursprüngliche Graph eine Spiegelung der Elternfunktion entlang der x- oder y-Achse ist. Der Graph ist eine Spiegelung entlang der x-Achse, wenn sich alle Punkte (x, y) der Elternfunktion in (x,-y) verwandelt haben. Der Graph ist eine Spiegelung entlang der y-Achse, wenn alle Punkte (x, y) der Elternfunktion in (-x, y) umgewandelt wurden.
Passen Sie die Funktion p1(x) an, um eine Spiegelung entlang der y-Achse anzuzeigen, indem Sie alle Werte von x durch -x ersetzen. Passen Sie die Funktion p1(x) an, um eine Spiegelung entlang der x-Achse anzuzeigen, indem Sie das Vorzeichen der gesamten Funktion ändern. Wenn der ursprüngliche Graph im obigen Beispiel eine Spiegelung entlang der y-Achse ist, ändern Sie p1(x) in gleich A sin (-x - pi) + 1.
Wählen Sie einen Punkt entlang des ursprünglichen Graphen und setzen Sie die Werte von x und y in die Funktion p1(x) ein. Wenn die Sinuskurve beispielsweise durch den Punkt (pi/2, 4) verläuft, fügen Sie diese Werte in die Funktion ein, um 4 = A sin (-pi/2 - pi) + 1 zu erhalten.
Löse die Gleichung nach A auf, um die vertikale Ausdehnung des Graphen zu bestimmen. Ziehen Sie im obigen Beispiel 1 von beiden Seiten ab, um A sin(-3 pi / 2) = 3 zu erhalten. Ersetzen Sie sin(-3 pi/2)) durch 1, um die Gleichung A = 3 zu erhalten.
