Das Lösen von Polynomgleichungen kann zunächst schwierig und verwirrend erscheinen. Lassen Sie sich nicht von den Buchstaben, sogenannten Variablen, erschrecken. Sie repräsentieren eine beliebige Zahl. Wenn Sie erst einmal verstanden haben, was die Begriffe bedeuten und einige hilfreiche Tipps erfahren, sind sie wirklich nicht schlecht. Um ein Polynom zu lösen, muss man die Summe der Terme finden. Die Summe eines Polynoms ist 0. Versuchen Sie, sich beim Lösen von Polynomen das Akronym \"FOIL\" zu merken. FOIL steht für First, Outside, Inside, Last. Schauen wir uns an, wie man Polynomgleichungen löst.
Setzen Sie Ihr Polynom in Standardform, von der höchsten Potenz zur niedrigsten Potenz. Die Potenz ist die kleine Zahl am oberen Rand des x. Hier ist ein Beispiel: 6x² + 12x = -9. Sie müssen die -9 auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben, um dieses Polynom in Standardform zu bringen. Da die Zahl -9 ist, müssen Sie 9 hinzufügen, damit die rechte Seite des Gleichheitszeichens eine 0 ist. Denken Sie daran, was Sie auf der einen Seite des Gleichheitszeichens tun, müssen Sie auf der anderen Seite tun. Daher müssen Sie auf beiden Seiten 9 hinzufügen. Hier ist die Gleichung 6x² + 12x + 9 = 0 in Standardform.
Ziehen Sie alle gemeinsamen Faktoren heraus. Schauen Sie sich das Beispiel noch einmal an: 6x² + 12x + 9 = 0. Sie können sehen, dass die Zahl 3 aus allen drei Zahlen herausgerechnet werden kann. 3(2x² + 4x + 3)=0. Denken Sie daran, 3x2=6, 3x4=12 und 3x3=9.
Zerlegen Sie das Polynom, oder schreiben Sie das Polynom in expandierter Form. Denken Sie an FOIL: zuerst, außen, innen, zuletzt. 3(x+1)(x+3). Jede Zahl mal sich selbst ist das Quadrat dieser Zahl; daher ist x mal x gleich x², das ist das erste in FOIL. Der zweite Buchstabe von FOIL ist O für draußen: x mal 3 gleich 3x. Der dritte Buchstabe ist I für innen, 1 mal x gleich 1x oder x und zuletzt, 1 mal 3 gleich 3. Denken Sie daran, ähnliche Begriffe zu kombinieren; daher entspricht 3x +1x 4x, dem mittleren Term der Gleichung. Jetzt wissen Sie, dass 3(x+1)=0 oder 3(x+3)=0 ist. Sie wissen das, weil die Gleichung gleich 0 ist und jede Zahl mal 0 gleich 0 ist.
Lösen Sie jedes Binomial. 3(x+1)=0, multipliziere das 3 mal das x und das 1: 3x+3=0. Sie müssen 3x gleich -3 machen, weil 3+3=0. Um aus 3x -3 zu machen, muss x gleich -1 sein, also ist -1 die erste Antwort der Menge. Betrachten Sie nun das zweite Binomial, 3(x+3)=0, und wiederholen Sie die gleichen Schritte. Multiplizieren Sie 3 mal x und 3, 3x+9=0. Finden Sie heraus, was x gleich sein muss, damit Sie, wenn Sie 3 mal x multiplizieren, -9 haben (weil -9+9=0); x muss gleich -3 sein. Sie haben jetzt die zweite Antwort des Satzes.
Schreiben Sie die Antwort in Mengennotation {-1,-3}. Sie wissen jetzt, dass die Antwort entweder -1 oder -3 ist.
Tipps
- Die doppelte Überprüfung Ihrer Arbeit dauert zwar länger, hilft aber, einfache Fehler zu vermeiden.
Über den Autor
Julia Fuller begann ihre berufliche Laufbahn als Autorin vor acht Jahren im Bereich der Adoption von besonderen Bedürfnissen. Sie hat einen Bachelor-Abschluss in Rechnungswesen vom Marywood College, ist Miteigentümerin von GJF Rental Properties sowie einer Vieh- und Getreidefarm. Sie arbeitete für den United States Postal Service und einen nationalen Einkommensteuerdienst.
Bildnachweis
http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial