Grafiken gehören zu den nützlichsten Werkzeugen in der Mathematik, um Informationen sinnvoll zu vermitteln. Selbst diejenigen, die nicht mathematisch veranlagt sind oder eine direkte Abneigung gegen Zahlen und Berechnungen haben, können Trost in der grundlegenden Eleganz eines zweidimensionalen Graphen, der die Beziehung zwischen einem Paar von darstellt Variablen.
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen können in der Form auftreten
Ax + By = C
und der resultierende Graph ist immer eine gerade Linie. Häufiger hat die Gleichung die Form
y = mx + b
woichist die Steigung der Geraden des entsprechenden Graphen undbist esja-Schnittpunkt, der Punkt, an dem die Linie auf dieja-Achse.
Zum Beispiel 4x + 2ja= 8 ist eine lineare Gleichung, da sie der geforderten Struktur entspricht. Aber für die grafische Darstellung und die meisten anderen Zwecke schreiben Mathematiker dies wie folgt:
2y = -4x + 8
oder
y = -2x + 4
DasVariablenin dieser Gleichung sindxundja, während die Steigung undja-abfangen sindKonstanten.
Schritt 1: Identifizieren Sie den y-Achsenabschnitt
Tun Sie dies, indem Sie die interessierende Gleichung nach lösenja, falls erforderlich, und identifizierenb. Im obigen Beispiel ist dieja-Abfangen ist 4.
Schritt 2: Beschriften Sie die Achsen
Verwenden Sie eine Skala, die für Ihre Gleichung geeignet ist. Sie können auf Gleichungen mit ungewöhnlich hohen oder niedrigen Werten von stoßenja-Abfangen, wie -37 oder 89. In diesen Fällen kann jedes Quadrat Ihres Millimeterpapiers zehn Einheiten anstatt einer darstellenx-Achse undja-Achse sollte dies bedeuten.
Schritt 3: Zeichnen Sie den y-Achsenabschnitt
Zeichne einen Punkt auf dieja-Achse an der entsprechenden Stelle. Der y-Achsenabschnitt ist übrigens einfach der Punkt, an demx = 0.
Schritt 4: Bestimmen Sie die Steigung
Schau dir die Gleichung an. Der Koeffizient vorxist die Steigung, die positiv, negativ oder null sein kann (letzteres in Fällen, in denen die Gleichung nurja = b, eine horizontale Linie). Die Steigung wird oft als "Anstieg über Run" bezeichnet und ist die Anzahl der Einheitenänderungen injafür jede einzelne Einheitsänderung in x. Im obigen Beispiel beträgt die Steigung -2.
Schritt 5: Zeichnen Sie eine Linie durch den y-Achsenabschnitt mit der richtigen Steigung
Im obigen Beispiel, beginnend am Punkt (0, 4), bewegen Sie zwei Einheiten in derNegativ ja-Richtung und eine in derpositiv xRichtung, da die Steigung -2 ist. Dies führt zum Punkt (1, 2). Ziehen Sie durch diese Punkte eine Linie, die sich beliebig weit in beide Richtungen erstreckt.
Schritt 6: Überprüfen Sie das Diagramm
Wählen Sie einen Punkt auf dem Graphen, der vom Ursprung entfernt ist, und prüfen Sie, ob er die Gleichung erfüllt. Für dieses Beispiel liegt der Punkt (6, −8) auf dem Graphen. Einsetzen dieser Werte in die Gleichung
y = -2x + 4
gibt
\begin{aligned} -8 &= (-2) × 6 + 4 \\ -8 &= -12 + 4 \\ -8 &= -8 \end{aligned}
Somit ist die Grafik richtig.
