Das Faktorisieren von Polynomen mit gebrochenen Koeffizienten ist komplizierter als das Faktorisieren mit ganzzahligen Koeffizienten, aber Sie können Wandeln Sie einfach jeden gebrochenen Koeffizienten in Ihrem Polynom in einen ganzzahligen Koeffizienten um, ohne den Gesamtwert zu ändern Polynom. Finden Sie einfach einen gemeinsamen Nenner für alle Brüche und multiplizieren Sie dann das gesamte Polynom mit dieser Zahl. Auf diese Weise können Sie den Nenner in jedem Bruch streichen, sodass nur ganzzahlige Koeffizienten übrig bleiben. Sie können es dann mit den üblichen Verfahren für das Factoring faktorisieren.
Finden Sie die Primfaktorzerlegung des Nenners jedes Ihrer Bruchkoeffizienten. Die Primfaktorzerlegung einer Zahl ist die eindeutige Menge von Primzahlen, die, wenn sie miteinander multipliziert werden, gleich der Zahl sind. Die Primfaktorzerlegung von 24 ist beispielsweise 2_2_2_3 (nicht 2_3_4 oder 8_3, da 4 und 8 keine Primzahlen sind). Eine einfache Möglichkeit, die Primfaktorzerlegung zu finden, besteht darin, die Zahl wiederholt in Faktoren zu unterteilen, bis nur noch Primzahlen übrig sind: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Zeichne ein Venn-Diagramm, das jeden deiner Nenner repräsentiert. Wenn Sie beispielsweise drei Nenner hätten, würden Sie drei Kreise zeichnen, jeder Kreis leicht überlappen die anderen und alle drei überlappen sich in der Mitte (siehe Ressourcen: Venn-Diagramm für a Bild). Beschriften Sie die Kreise mit "1", "2" usw. basierend auf der Ordnung der Brüche im Polynom.
Setzen Sie die Primfaktoren in das Venn-Diagramm ein, nach denen die Nenner sie haben. Wenn Ihre drei Nenner beispielsweise 8, 30 und 10 sind, hat der erste eine Primfaktorzerlegung von (2_2_2), der zweite hat (2_3_5) und der dritte hat (2*5). Sie würden "2" in die Mitte setzen, da alle drei Nenner den Faktor 2 gemeinsam haben. Sie würden eine "5" in die Überlappung zwischen Kreis 2 und Kreis 3 setzen, da der zweite und dritte Nenner diesen Faktor teilen. Schließlich würden Sie zweimal „2“ in den Bereich von Kreis 1 ohne Überlappung und eine „3“ in den Bereich von Kreis 2 ohne Überlappung setzen, da diese Faktoren von keinem anderen Nenner geteilt werden.
Multiplizieren Sie alle Zahlen in Ihrem Venn-Diagramm, um den kleinsten gemeinsamen Nenner Ihrer Bruchkoeffizienten zu finden. Im obigen Beispiel würden Sie 2 mal 5 mal 2 mal 2 mal 3 multiplizieren, um 120 zu erhalten, was der kleinste gemeinsame Nenner von 8, 30 und 10 ist.
Multiplizieren Sie das gesamte Polynom mit dem gemeinsamen Nenner und verteilen Sie es auf jeden Bruchkoeffizienten. Sie können den Nenner in jedem Koeffizienten streichen, sodass nur ganze Zahlen übrig bleiben. Beispiel: 120(1/8_x^2 + 7/30_x + 3/10) = 15x^2 + 28x + 36.
Schreiben Sie zwei Sätze von Klammern, wobei der erste Term beider Sätze ein Faktor des führenden Koeffizienten ist. Beispiel: 15x^2 Faktoren zu 3x und 5x: (3x...)(5x...).
Finden Sie zwei Zahlen, die sich miteinander multiplizieren, um Ihre Konstante aus dem Polynom zu ergeben. 6 mal 6 oder 9 mal 4 ergibt beispielsweise 36. Stecken Sie sie in Ihre Klammern und sehen Sie, ob sie funktionieren: (3x + 6)(5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Überprüfen Sie Ihr Ergebnis, indem Sie FOIL verwenden, um Ihr Polynom erneut zu expandieren: (3x + 4)(5x + 9) = 15x^2 + 27x + 20x +36 = 15x^2+ 47x + 36, was nicht mit unserem Original übereinstimmt Polynom.