Gegeben die zu lösende Gleichung 5x - 2 + 3x = 3(x+4)-1, sammeln wir unsere gleichen Terme auf der linken Seite des Gleichheitszeichens und verteilen die 3 auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens.
5x - 2 + 3x = 3(x+4)-1 entspricht 8x - 2 = 3x + 12 - 1, dh 8x - 2 = 3x + 11. Wir sammeln nun alle unsere x-Terme auf einer Seite des Gleichheitszeichens (egal ob die x-Terme links vom Gleichheitszeichen oder rechts vom Gleichheitszeichen stehen).
8x - 2 = 3x + 11 kann also geschrieben werden als 8x - 3x = 11 + 2, d.h. wir haben 3x von beiden Seiten des Gleichheitszeichens abgezogen und 2 zu beiden Seiten des Gleichheitszeichens addiert, die resultierende Gleichung lautet nun 5x = 13. Wir isolieren das x, indem wir beide Seiten durch 5 teilen und unsere Antwort lautet x = 13/5. Diese Gleichung hat zufällig eine eindeutige Antwort, nämlich x = 13/5.
Lösen wir die Gleichung 5x - 2 + 3x = 3(x+4) + 5x - 14. Beim Lösen dieser Gleichung folgen wir dem gleichen Prozess wie in den Schritten 1 bis 3 und wir haben die äquivalente Gleichung 8x - 2 = 8x - 2. Hier sammeln wir unsere x-Terme auf der linken Seite des Gleichheitszeichens und unsere konstanten Terme auf der rechten Seite, wodurch wir die Gleichung 0x = 0 erhalten, die gleich 0 = 0 ist, was eine wahre Aussage ist.
Wenn wir uns die Gleichung 8x - 2 = 8x - 2 genau ansehen, sehen wir, dass für jedes x, das Sie auf beiden Seiten des ersetzen, Gleichung werden die Ergebnisse gleich sein, also ist die Lösung dieser Gleichung x ist reell, d. h., jede Zahl x erfüllt dies Gleichung. VERSUCH ES!!!
Lassen Sie uns nun die Gleichung 5x - 2 + 3x = 3(x+4) + 5x - 10 nach dem gleichen Verfahren wie in den obigen Schritten lösen. Wir erhalten die Gleichung 8x - 2 = 8x + 2. Wir sammeln unsere x-Terme auf der linken Seite des Gleichheitszeichens und die konstanten Terme auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens und wir werden sehen, dass 0x = 4, also 0 = 4, keine wahre Aussage ist.
Wenn 0 = 4, dann könnte ich zu jeder Bank gehen, ihnen 0 $ geben und 4 $ zurückbekommen. Auf keinen Fall. Dies wird niemals passieren. In diesem Fall gibt es kein x, das die in Schritt #6 gegebene Gleichung erfüllt. Die Lösung dieser Gleichung lautet also: Es gibt KEINE LÖSUNG.
Dinge, die du brauchen wirst
- Papier und
- Bleistift
