Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck die aus Variablen und Koeffizienten besteht, die unter Verwendung grundlegender arithmetischer Operationen wie Multiplikation und Addition zusammen konstruiert werden. Ein Beispiel für ein Polynom ist der Ausdruck x^3 - 20x^2 + 100x. Der Prozess des Faktorisierens eines Polynoms bedeutet, ein Polynom in die einfachste Form zu vereinfachen, die die Aussage wahr macht. Das Problem der Faktorisierung von Polynomen tritt häufig in Kursen zur Vorkalkulation auf, aber die Durchführung dieser Operation mit Koeffizienten kann in wenigen kurzen Schritten abgeschlossen werden.
Entfernen Sie nach Möglichkeit alle gemeinsamen Faktoren aus dem Polynom. Als Beispiel haben die Terme im Polynom x^3 - 20x^2 + 100x den gemeinsamen Faktor 'x'. Daher kann das Polynom zu x (x^2 - 20x + 100) vereinfacht werden.
Bestimmen Sie die Form der Terme, die noch zu faktorisieren sind. Im obigen Beispiel ist der Term x^2 - 20x + 100 ein Quadrat mit einem führenden Koeffizienten von 1 (d. h. die Zahl vor die Variable mit der höchsten Potenz, die x^2 ist, ist 1) und kann daher mit einer bestimmten Methode gelöst werden, um Probleme zu lösen Art.
Faktorisieren Sie die restlichen Terme. Das Polynom x^2 - 20x + 100 kann in die Form x^2 + (a+b) x + ab faktorisiert werden, die auch als (x - a)(x - b) geschrieben werden kann, wobei 'a' und 'b' sind zu bestimmende Zahlen. Daher werden die Faktoren gefunden, indem zwei Zahlen 'a' und 'b' bestimmt werden, die sich zu -20 addieren und 100 ergeben, wenn sie miteinander multipliziert werden. Zwei solcher Zahlen sind -10 und -10. Die faktorisierte Form dieses Polynoms ist dann (x - 10)(x - 10) oder (x - 10)^2.
Schreiben Sie die vollständig faktorisierte Form des vollständigen Polynoms, einschließlich aller faktorisierten Terme. Zum Abschluss des obigen Beispiels wurde das Polynom x^3 - 20x^2 + 100x zuerst durch Faktorisieren von 'x' faktorisiert, was x (x^2 - 20x +100), und die Faktorisierung des Polynoms in den Klammern ergibt x (x - 10)^2, die vollständig faktorisierte Form von Polynom.