Eine lineare Gleichung in zwei Variablen beinhaltet für keine der Variablen eine Potenz höher als eins. Es hat die allgemeine Form:
Ax + By + C = 0
wo ein,BundCsind Konstanten. Es ist möglich, dies zu vereinfachen zu
y = mx + b\text{ wobei } m = \frac{ −A}{B}
undbist der Wert vonjawannx= 0. Bei einer quadratischen Gleichung hingegen handelt es sich um eine der in die zweite Potenz erhobenen Variablen. Es hat die allgemeine Form
y = ax^2 + bx + c
Abgesehen von der zusätzlichen Komplexität, eine quadratische Gleichung im Vergleich zu einer linearen zu lösen, erzeugen die beiden Gleichungen unterschiedliche Arten von Graphen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Lineare Funktionen sind eins zu eins, quadratische Funktionen nicht. Eine lineare Funktion erzeugt eine gerade Linie, während eine quadratische Funktion eine Parabel erzeugt. Das Zeichnen einer linearen Funktion ist unkompliziert, während das Zeichnen einer quadratischen Funktion ein komplizierterer, mehrstufiger Prozess ist.
Eigenschaften linearer und quadratischer Gleichungen
Eine lineare Gleichung erzeugt eine gerade Linie, wenn Sie sie grafisch darstellen. Jeder Wert vonxerzeugt einen und nur einen Wert vonja, so dass die Beziehung zwischen ihnen eins zu eins ist. Wenn Sie eine quadratische Gleichung grafisch darstellen, erzeugen Sie eine Parabel, die an einem einzelnen Punkt, dem sogenannten Scheitelpunkt, beginnt und sich im nach oben oder unten erstrecktjaRichtung. Die Beziehung zwischenxundjaist nicht eins zu eins, da für jeden gegebenen Wert vonjaaußer derja-Wert des Scheitelpunkts gibt es zwei Werte fürx.
Lineare Gleichungen lösen und grafisch darstellen
Lineare Gleichungen in Standardform (Axt + Durch + C= 0) lassen sich leicht in eine Steigungsabschnittsform umwandeln (ja = mx +b), und in dieser Form können Sie sofort die Steigung der Linie erkennen, dieich, und der Punkt, an dem die Linie dieja-Achse. Sie können die Gleichung leicht grafisch darstellen, da Sie nur zwei Punkte benötigen. Angenommen, Sie haben die lineare Gleichung
y = 12x + 5
Wählen Sie zwei Werte fürx, sagen wir 1 und 4, und Sie erhalten sofort die Werte 17 und 53 fürja. Zeichnen Sie die beiden Punkte (1, 17) und (4, 53), ziehen Sie eine Linie durch sie, und fertig.
Quadratische Gleichungen lösen und graphisch darstellen
Sie können eine quadratische Gleichung nicht ganz so einfach lösen und grafisch darstellen. Sie können einige allgemeine Eigenschaften der Parabel identifizieren, indem Sie sich die Gleichung ansehen. Zum Beispiel das Schild vor demx2 Term sagt Ihnen, ob sich die Parabel nach oben (positiv) oder nach unten (negativ) öffnet. Außerdem ist der Koeffizient derx2 Der Begriff gibt an, wie breit oder schmal die Parabel ist – große Koeffizienten bezeichnen breitere Parabeln.
Sie finden diex-Achsenabschnitte der Parabel durch Lösen der Gleichung nachja = 0 :
ax^2 + bx + c = 0
und mit der quadratischen Formel
x = \frac{ −b ± \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}
Sie finden den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung in der Form
y = ax^2 + bx + c
indem Sie eine Formel verwenden, die durch Vervollständigung des Quadrats abgeleitet wird, um die Gleichung in eine andere Form umzuwandeln. Diese Formel ist
\frac{−b}{2a}
Es gibt dir diex-Wert des Achsenabschnitts, den Sie in die Gleichung einsetzen können, um den zu findenja-Wert.
Den Scheitelpunkt kennen, die Richtung, in die sich die Parabel öffnet und diex-Schnittpunkte gibt Ihnen eine ausreichende Vorstellung vom Aussehen der Parabel, um sie zu zeichnen.