Der Unstetigkeitspunkt bezeichnet den Punkt, an dem eine mathematische Funktion nicht mehr stetig ist. Dies kann auch als ein Punkt beschrieben werden, an dem die Funktion undefiniert ist. Wenn Sie in einer Algebra-II-Klasse sind, müssen Sie wahrscheinlich an einem bestimmten Punkt Ihres Lehrplans den Punkt der Diskontinuität finden. Dafür gibt es mehrere Methoden, aber alle erfordern ein Verständnis der Algebra und des Vereinfachens oder Ausgleichens von Gleichungen.
Ein Diskontinuitätspunkt ist ein undefinierter Punkt oder ein Punkt, der ansonsten nicht mit dem Rest eines Graphen übereinstimmt. Es erscheint als offener Kreis im Diagramm und kann auf zwei Arten entstehen. Die erste besteht darin, dass eine Funktion, die den Graphen definiert, durch eine Gleichung ausgedrückt wird, in der ein Punkt im Graphen, an dem (x) einem bestimmten Wert entspricht, an dem der Graph diesem nicht mehr folgt Funktion. Diese werden in einem Diagramm als leerer Fleck oder Loch ausgedrückt. Es gibt mehrere mögliche Diskontinuitätspunkte, von denen jeder auf seine eigene Weise entsteht.
Oft können Sie eine Funktion so schreiben, dass Sie wissen, dass es eine Unstetigkeitsstelle gibt. In anderen Situationen werden Sie beim Vereinfachen des Ausdrucks feststellen, dass (x) einem bestimmten Wert entspricht und auf diese Weise die Diskontinuität entdecken. Oft können Sie Gleichungen so schreiben, dass sie keine Diskontinuität suggerieren, aber Sie können dies überprüfen, indem Sie den Ausdruck vereinfachen.
Eine andere Möglichkeit, Unstetigkeitspunkte zu finden, besteht darin, zu bemerken, dass Zähler und Nenner einer Funktion denselben Faktor haben. Wenn die Funktion (x-5) sowohl im Zähler als auch im Nenner einer Funktion vorkommt, also als "Loch" bezeichnet. Dies liegt daran, dass diese Faktoren darauf hinweisen, dass diese Funktion irgendwann nicht definiert.
Es gibt eine zusätzliche Art von Diskontinuität, die in einer Funktion gefunden werden kann, die als "Sprungdiskontinuität" bekannt ist. Diese Diskontinuitäten entstehen, wenn die linke und rechte Grenze des Graphen sind definiert, aber nicht übereinstimmend, oder die vertikale Asymptote ist so definiert, dass die Grenzen einer Seite unendlich. Es besteht auch die Möglichkeit, dass der Grenzwert selbst gemäß der Definition der Funktion nicht existiert.