Die Funktionsnotation ist eine kompakte Form, die verwendet wird, um die abhängige Variable einer Funktion in Bezug auf die unabhängige Variable auszudrücken. Verwenden der Funktionsnotation,jaist die abhängige Variable undxist die unabhängige Variable. Die Funktionsgleichung istja = f(x), was bedeutetjaist eine Funktion vonx. Alle unabhängigen VariablenxTerme einer Gleichung werden auf der rechten Seite der Gleichung platziert, während dief(x), die die abhängige Variable darstellt, steht auf der linken Seite.
Wennxist zum Beispiel eine lineare Funktion, die Gleichung istja = Axt + bwoeinundbsind Konstanten. Die Funktionsnotation istf(x) = Axt + b. Wennein= 3 undb= 5, die Formel wirdf(x) = 3x+ 5. Die Funktionsnotation erlaubt die Auswertung vonf(x) für alle Werte vonx. Zum Beispiel, wennx = 2, f(2) ist 11. Die Funktionsnotation macht es einfacher zu sehen, wie sich eine Funktion verhältxÄnderungen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Funktionsnotation macht es einfach, den Wert einer Funktion in Bezug auf die unabhängige Variable zu berechnen. Die unabhängigen Variablenterme mit
xgehe auf die rechte Seite der Gleichung, währendf(x) geht auf der linken Seite.Zum Beispiel ist die Funktionsnotation für eine quadratische Gleichungf(x) = Axt2 + bx + c, für Konstantenein, bundc. Wennein = 2, b= 3 undc= 1, die Gleichung wirdf(x) = 2x2 + 3x+ 1. Diese Funktion kann für alle Werte von ausgewertet werdenx. Wennx = 1, f(1) = 6. Ähnlich,f(4) = 45. Die Funktionsnotation kann verwendet werden, um Punkte in einem Diagramm zu generieren oder den Wert der Funktion für einen bestimmten Wert von. zu findenx. Es ist eine bequeme, abgekürzte Methode, um zu untersuchen, was die Werte einer Funktion für verschiedene Werte der unabhängigen Variablen sindx.
Wie sich Funktionen verhalten
In der Algebra haben Gleichungen im Allgemeinen die Form
y = ax^n +bx^{(n − 1)} +cx^{(n − 2)} + ...
woein, b, c... undneinsind Konstanten. Funktionen können auch vordefinierte Relationen sein wie die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens mit Gleichungen wieja= Sünde(x). In jedem Fall sind Funktionen einzigartig nützlich, weil für jedenx, Es gibt nur einsja. Dies bedeutet, dass es nur eine Lösung gibt, wenn die Gleichung einer Funktion für eine bestimmte reale Situation gelöst wird. Eine einzige Lösung ist oft wichtig, wenn Entscheidungen getroffen werden müssen.
Nicht alle Gleichungen oder Beziehungen sind Funktionen. Zum Beispiel die Gleichung
y^2 = x
ist keine Funktion für abhängige Variableja. Die Gleichung umschreiben, die daraus wird
y = \sqrt{x}
oder in Funktionsnotationja = f(x) undf(x) = √x. Zumx = 4, f(4) kann +2 oder -2 sein. Tatsächlich gibt es für jede positive Zahl zwei Werte fürf(x). Die gleichungja = √xist also keine Funktion.
Beispiel für eine quadratische Gleichung
Die quadratische Gleichung
y = ax^2 + bx + c
für Konstantenein, bundcist eine Funktion und kann geschrieben werden als
f (x) = ax^2 + bx + c
Wennein = 2, b= 3 undc= 1, daraus wird:
f (x) = 2x^2 + 3x + 1
Egal welcher Wertxdauert, es ergibt sich nur einf(x). Zum Beispiel fürx = 1, f(1) = 6 und fürx = 4, f(4) = 45.
Die Funktionsnotation macht es einfach, eine Funktion grafisch darzustellen, weilja, die abhängige Variable desja-Achse ist gegeben durchf(x). Als Ergebnis für verschiedene Werte vonx, der berechnetef(x) Wert ist derja-Koordinate in der Grafik. Auswertenf(x) zumx= 2, 1, 0, −1 und −2,f(x) = 15, 6, 1, 0 und 3. Wenn die entsprechenden (x, ja) Punkte, (2, 15), (1, 6), (0, 1), ( −1, 0) und ( −2, 3) werden in einem Graphen aufgetragen, das Ergebnis ist eine leicht nach links verschobene Parabel desja-Achse, durch dieja-Achse, wennjaist 1 und geht durch diex-Achse, wennx = −1.
Durch Platzieren aller unabhängigen Variablenterme, diexauf der rechten Seite der Gleichung und verlassenf(x), was gleich istja, auf der linken Seite erleichtert die Funktionsnotation eine klare Analyse der Funktion und das Zeichnen ihres Graphen.
