Polynome sind oft das Produkt kleinerer Polynomfaktoren. Binomialfaktoren sind Polynomfaktoren, die genau zwei Terme haben. Binomialfaktoren sind interessant, weil Binomialzahlen leicht zu lösen sind und die Nullstellen der Binomialfaktoren dieselben sind wie die Nullstellen des Polynoms. Die Faktorisierung eines Polynoms ist der erste Schritt, um seine Wurzeln zu finden.
Die grafische Darstellung eines Polynoms ist ein guter erster Schritt, um seine Faktoren zu finden. Die Punkte, an denen die graphische Kurve die X-Achse schneidet, sind Wurzeln des Polynoms. Wenn die Kurve die Achse im Punkt p schneidet, dann ist p eine Wurzel des Polynoms und X - p ist ein Faktor des Polynoms. Sie sollten die Faktoren überprüfen, die Sie aus einem Diagramm erhalten, da es leicht ist, einen Messwert aus einem Diagramm zu verwechseln. Es ist auch leicht, mehrere Nullstellen in einem Diagramm zu übersehen.
Die Kandidatenbinomialfaktoren für ein Polynom setzen sich aus den Kombinationen der Faktoren der ersten und letzten Zahl im Polynom zusammen. Zum Beispiel 3X^2 - 18X - 15 hat als erste Zahl 3 mit den Faktoren 1 und 3 und als letzte Zahl 15 mit den Faktoren 1, 3, 5 und 15. Die Kandidatenfaktoren sind X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 und 3X + 15.
Wenn wir jeden der Kandidatenfaktoren ausprobieren, stellen wir fest, dass 3X + 3 und X – 5 3X^2 – 18X – 15 ohne Rest teilen. Also 3X^2 - 18X - 15 = (3X + 3)(X - 5). Beachten Sie, dass 3X + 3 ein Faktor ist, den wir übersehen hätten, wenn wir uns allein auf den Graphen verlassen hätten. Die Kurve würde die X-Achse bei -1 kreuzen, was darauf hindeutet, dass X -1 ein Faktor ist. Natürlich liegt es daran, dass 3X^2 - 18X - 15 = 3(X + 1)(X - 5) ist.
Sobald Sie die Binomialfaktoren haben, ist es einfach, die Nullstellen eines Polynoms zu finden – die Nullstellen des Polynoms sind die gleichen wie die Nullstellen der Binomialzahlen. Zum Beispiel sind die Wurzeln von 3X^2 - 18X - 15 = 0 nicht offensichtlich, aber wenn Sie wissen, dass 3X^2 - 18X - 15 = (3X + 3)(X - 5) ist, ist die Wurzel von 3X + 3 = 0 ist X = -1 und die Wurzel von X - 5 = 0 ist X = 5.