Haben Sie schon einmal gehört, wie Ihr Lehrer oder Ihre Kommilitonen über die FOIL-Methode sprechen? Sie sprechen wahrscheinlich nicht über die Art von Folie, die Sie für Zäune oder in der Küche verwenden. Stattdessen steht die FOIL-Methode für "erster, äußerer, innerer, letzter", eine Gedächtnisstütze, die dir hilft Denken Sie daran, wie man zwei Binome miteinander multipliziert, was genau das ist, was Sie tun, wenn Sie das Quadrat von a. nehmen Binomial.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um ein Binomial zu quadrieren, schreiben Sie die Multiplikation aus und verwenden Sie die FOIL-Methode, um die Summen des ersten, äußeren, inneren und letzten Termes zu addieren. Das Ergebnis ist das Quadrat des Binomials.
Bevor Sie fortfahren, nehmen Sie sich eine Sekunde Zeit, um sich daran zu erinnern, was es bedeutet, eine Zahl zu quadrieren. unabhängig davon, ob es sich um eine Variable, eine Konstante, ein Polynom (einschließlich Binomialen) oder irgendetwas handelt sonst. Wenn Sie eine Zahl quadrieren, multiplizieren Sie sie mit sich selbst. Also, wenn du quadratisch bist
Schreiben Sie die Multiplikation aus, die durch die Quadrierungsoperation impliziert wird. Wenn Ihr ursprüngliches Problem also bewertet werden soll (ja + 8)2, würdest du es schreiben als:
(j + 8) (j + 8)
Wenden Sie die FOIL-Methode an, beginnend mit dem "F", das für die ersten Terme jedes Polynoms steht. In diesem Fall sind die ersten Terme beideja, also wenn Sie sie miteinander multiplizieren, erhalten Sie:
y^2
Als nächstes multiplizieren Sie die "O" oder äußeren Terme jedes Binomials miteinander. Das ist derjaaus dem ersten Binomial und die 8 aus dem zweiten Binomial, da sie sich an den äußeren Rändern der von Ihnen ausgeschriebenen Multiplikation befinden. Das lässt Sie mit:
8 Jahre
Der nächste Buchstabe in FOIL ist "I", also multiplizieren Sie die inneren Terme der Polynome miteinander. Das ist die 8 aus dem ersten Binomial und diejaaus dem zweiten Binomial, was dir ergibt:
8 Jahre
(Beachten Sie, dass beim Quadrieren eines Polynoms die Terme "O" und "I" von FOIL immer gleich sind.)
Der letzte Buchstabe in FOIL ist "L", was für die Multiplikation der letzten Terme der Binome steht. Das ist die 8 aus dem ersten Binomial und die 8 aus dem zweiten Binomial, was dir ergibt:
8 × 8 = 64
Addieren Sie die FOIL-Begriffe, die Sie gerade berechnet haben; Das Ergebnis ist das Quadrat des Binomials. In diesem Fall waren die Bedingungenja2, 8ja, 8jaund 64, also hast du:
y^2 + 8y + 8y + 64
Sie können das Ergebnis vereinfachen, indem Sie beide 8jaBegriffe, die Sie mit der endgültigen Antwort verlassen:
y^2 + 16y + 64
Warnungen
Die FOIL ist eine schnelle und einfache Möglichkeit, sich daran zu erinnern, wie man Binome multipliziert. Aber esnurfunktioniert für binome. Bei Polynomen mit mehr als zwei Termen müssen Sie die Distributiveigenschaft anwenden.