Algebra ist die Abteilung der Mathematik, die sich mit Operationen und Beziehungen befasst. Seine Schwerpunkte reichen von der Lösung von Gleichungen und Ungleichungen bis hin zur grafischen Darstellung von Funktionen und Polynomen. Die Komplexität der Algebra wächst mit zunehmenden Variablen und Operationen, aber sie beginnt ihre Grundlage in linearen Gleichungen und Ungleichungen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Zu den Hauptunterschieden zwischen linearen Gleichungen und Ungleichungen gehören die Anzahl der möglichen Lösungen und ihre grafische Darstellung.
Lineare Gleichungen
Eine lineare Gleichung ist jede Gleichung mit einer oder zwei Variablen, deren Exponenten eins sind. Im Fall einer Variablen existiert eine Lösung für die Gleichung. Zum Beispiel mit
2x = 6
xkann nur 3 sein.
Lineare Ungleichungen
Eine lineare Ungleichung ist jede Aussage mit einer oder zwei Variablen, deren Exponenten eins sind, wobei Ungleichheit und nicht Gleichheit im Mittelpunkt steht. Zum Beispiel mit
3 Jahre < 2
das „
y < 2/3
Gleichungslösungen
Ein offensichtlicher Unterschied zwischen linearen Gleichungen und Ungleichungen ist die Lösungsmenge. Eine lineare Gleichung zweier Variablen kann mehr als eine Lösung haben.
Zum Beispiel mit
x = 2y + 3
(5, 1), dann (3, 0) und (1, -1) sind alle Lösungen der Gleichung.
In jedem Paar,xist der erste Wert undjaist der zweite Wert. Diese Lösungen fallen jedoch genau auf die Linie, die durch. beschrieben wird
y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}
Ungleichheitslösungen
Wäre die Ungleichung
x > 2 Jahre + 3
mehrere Lösungen existieren würden, zum Beispiel (3, -1), (3, -2), (3, -3) und viele andere, wo mehr als eine Lösung für denselben Wert von. existieren kannxoder der gleiche Wert vonjanur für Ungleichheiten. Die erste Zahl in jedem Paar ist diexWert und der zweite ist derjaWert.
Diagrammlinien
Der Graph der linearen Ungleichungen enthält eine gestrichelte Linie, wenn sie größer oder kleiner als aber ungleich sind. Lineare Gleichungen hingegen enthalten in jeder Situation eine durchgezogene Linie. Darüber hinaus enthalten lineare Ungleichungen schattierte Bereiche, während dies bei linearen Gleichungen nicht der Fall ist.
Gleichungskomplexitäten
Die Komplexität linearer Ungleichungen überwiegt die Komplexität linearer Gleichungen. Während letzteres eine einfache Steigungs- und Achsenabschnittsanalyse umfasst, beinhaltet ersteres (lineare Ungleichungen) auch die Entscheidung, wo im Diagramm schattiert werden soll, während Sie den zusätzlichen Lösungssatz berücksichtigen.