Eine lineare Gleichung ist eine einfache algebraische Gleichung mit einer oder zwei Variablen, mindestens zwei Ausdrücken und einem Gleichheitszeichen. Dies sind die grundlegendsten Gleichungen in der Algebra, da sie niemals mit Exponenten oder Quadratwurzeln arbeiten müssen. Wenn eine lineare Gleichung auf einem Koordinatengitter grafisch dargestellt wird, ergibt sich immer eine gerade Linie. Eine übliche Form einer linearen Gleichung ist y = mx + b; Gleichungen wie 4x = 12,5 – n = 7 und 2300 = 300 + 28x sind jedoch auch lineare Gleichungen.
Bestätigen Sie, dass die Gleichung, die Sie lösen möchten, tatsächlich eine lineare Gleichung ist. Wenn das Problem einen Exponenten oder eine Quadratwurzel enthält, handelt es sich nicht um eine lineare Gleichung. Zum Beispiel ist 12 = 2x + 4 linear. Um eine lineare Gleichung zu lösen, müssen Sie die Variable isolieren; dies wird auch als „Auflösen nach x“ bezeichnet.
Kombiniere ähnliche Terme in der Gleichung. Zum Beispiel müssen Sie in der Gleichung 3x + 7x = 30 zuerst 3x und 7x addieren, da sie wie Terme sind. Ebenso müssen für 68 = 12 – 4 + 5x die 12 und die 4 kombiniert werden. Im Beispiel 12 = 2x + 4 gibt es keine gleichen Terme zum Kombinieren.
Eliminieren Sie Ausdrücke aus der Gleichung, indem Sie mathematische Operationen ausführen, die die Gleichheit beider Seiten der Gleichung beibehalten. Für das Beispiel 12 = 2x + 4 subtrahiere 4 von jeder Seite der Gleichung. Führen Sie niemals eine Operation nur auf einer Seite durch, sonst ist Ihre Gleichung nicht mehr gleich. Eliminiert man die 4 auf beiden Seiten der Gleichung nach dem Prinzip der „Addition des Gegenteils“, ergibt sich die Gleichung 8 = 2x.
Isolieren Sie die Variable weiter. Führen Sie auf beiden Seiten der Gleichung so viele mathematische Operationen durch, wie nötig sind, um x allein auf einer Seite des Gleichheitszeichens zu erhalten. Bei linearen Gleichungen mit zwei Variablen ist Ihr Ergebnis x in Bezug auf y. Zum Beispiel x = 5y; diese Gleichungen können ohne zusätzliche Informationen nicht weiter gelöst werden. Im Beispiel 8 = 2x müssen beide Seiten der Gleichung durch 2 geteilt werden, um die 2 auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens zu eliminieren. Das Ergebnis ist 4 = x.
Platzieren Sie die Variable auf der linken Seite des Gleichheitszeichens. Anstatt 4 = x, geben Sie Ihre Lösung als x = 4 an. Überprüfen Sie Ihre Arbeit, indem Sie die Antwort verwenden, die Sie für x in der ursprünglichen Gleichung erhalten haben. In der Beispielaufgabe 12 = 2x + 4 wäre dies 12 = 2(4) + 4. Daraus ergibt sich 12 = 12, die Antwort ist also richtig.
Dinge, die du brauchen wirst
- Zu lösende lineare Gleichung
- Taschenrechner oder Bleistift und Papier