Quadratische Gleichungen bilden bei der grafischen Darstellung eine Parabel. Die Parabel kann sich nach oben oder unten öffnen und sie kann sich nach oben oder unten oder horizontal verschieben, abhängig von den Konstanten der Gleichung, wenn Sie sie in der Form y = ax zum Quadrat + bx + c schreiben. Die Variablen y und x sind auf der y- und x-Achse aufgetragen, und a, b und c sind Konstanten. Je nachdem, wie hoch die Parabel auf der y-Achse liegt, kann eine Gleichung null, einen oder zwei x-Achsenabschnitte haben, aber immer einen y-Achsenabschnitt.
Überprüfen Sie, ob Ihre Gleichung eine quadratische Gleichung ist, indem Sie sie in der Form y = ax quadriert + bx + c schreiben, wobei a, b und c Konstanten sind und a nicht gleich Null ist. Finden Sie den y-Achsenabschnitt für die Gleichung, indem Sie x gleich Null lassen. Die Gleichung wird y = 0x quadriert + 0x + c oder y = c. Beachten Sie, dass der y-Achsenabschnitt einer quadratischen Gleichung in der Form y = ax quadriert + bx = c immer die Konstante c ist.
Um die x-Achsenabschnitte einer quadratischen Gleichung zu finden, sei y = 0. Schreiben Sie die neue Gleichung ax zum Quadrat + bx + c = 0 und die quadratische Formel auf, die die Lösung als x = -b plus oder minus der Quadratwurzel von (b zum Quadrat - 4ac) ergibt, alle geteilt durch 2a. Die quadratische Formel kann null, eine oder zwei Lösungen liefern.
Lösen Sie die Gleichung 2x quadriert - 8x + 7 = 0, um zwei x-Achsenabschnitte zu finden. Setzen Sie die Konstanten in die quadratische Formel ein, um -(-8) plus oder minus der Quadratwurzel von (-8 zum Quadrat - 4 mal 2 mal 7) zu erhalten, alles geteilt durch 2 mal 2. Berechnen Sie die Werte, um 8 +/- Quadratwurzel (64 - 56) zu erhalten, die alle durch 4 geteilt werden. Vereinfachen Sie die Berechnung, um (8 +/- 2,8)/4 zu erhalten. Berechnen Sie die Antwort als 2,7 oder 1,3. Beachten Sie, dass dies die Parabel darstellt, die die x-Achse bei x = 1,3 kreuzt, wenn sie auf ein Minimum abnimmt und dann wieder bei x = 2,7 kreuzt, wenn sie zunimmt.
Untersuchen Sie die quadratische Formel und beachten Sie, dass es aufgrund des Termes unter der Quadratwurzel zwei Lösungen gibt. Lösen Sie die Gleichung x zum Quadrat + 2x +1 = 0, um die x-Achsenabschnitte zu finden. Berechnen Sie den Term unter der Quadratwurzel der quadratischen Formel, der Quadratwurzel von 2 zum Quadrat - 4 mal 1 mal 1, um Null zu erhalten. Berechnen Sie den Rest der quadratischen Formel, um -2/2 = -1 zu erhalten, und beachten Sie, dass, wenn der Term unter der Quadratwurzel von quadratische Formel Null ist, hat die quadratische Gleichung nur einen x-Achsenabschnitt, an dem die Parabel gerade die x-Achse.
Beachten Sie bei der quadratischen Formel, dass, wenn der Term unter der Quadratwurzel negativ ist, die Formel keine Lösung hat und die entsprechende quadratische Gleichung keine x-Achsenabschnitte hat. Erhöhen Sie c in der Gleichung aus dem vorherigen Beispiel auf 2. Lösen Sie die Gleichung 2x quadriert + x + 2 = 0, um die x-Achsenabschnitte zu erhalten. Verwenden Sie die quadratische Formel, um -2 +/- Quadratwurzel von (2 im Quadrat - 4 mal 1 mal 2) zu erhalten, alles geteilt durch 2 mal 1. Vereinfachen Sie, um -2 +/- Quadratwurzel von (-4) zu erhalten, alles geteilt durch 2. Beachten Sie, dass die Quadratwurzel von -4 keine reelle Lösung hat und die quadratische Formel zeigt, dass es keine x-Achsenabschnitte gibt. Stellen Sie die Parabel grafisch dar, um zu sehen, dass mit zunehmendem c die Parabel über die x-Achse angehoben wurde, sodass die Parabel sie nicht mehr berührt oder schneidet.
Tipps
Zeichnen Sie mehrere Parabeln, die nur eine der drei Konstanten ändern, um zu sehen, welchen Einfluss jede auf die Position und Form der Parabel hat.
Warnungen
Wenn Sie die x- und y-Achsen oder die x- und y-Variablen vertauschen, sind die Parabeln horizontal statt vertikal.