Ein Polynom besteht aus Termen, bei denen die Exponenten, falls vorhanden, positive ganze Zahlen sind. Im Gegensatz dazu können komplexere Ausdrücke Bruch- und/oder negative Exponenten. Zum Bruchexponentenponent, der Zähler verhält sich wie ein regulärer Exponent und der Nenner bestimmt die Art der Wurzel. Negative Exponenten verhalten sich wie reguläre Exponenten, außer dass sie den Term über den Bruchstrich verschieben, die Linie, die den Zähler vom Nenner trennt. Um Ausdrücke mit gebrochenen oder negativen Exponenten zu faktorisieren, müssen Sie zusätzlich zum Faktorisieren von Ausdrücken wissen, wie man Brüche bearbeitet.
Kreise alle Terme mit negativen Exponenten ein. Schreiben Sie diese Terme mit positiven Exponenten um und verschieben Sie den Term auf die andere Seite des Bruchstrichs. Aus x^-3 wird beispielsweise 1/(x^3) und aus 2/(x^-3) 2(x^3). Um also 6(xz)^(2/3) - 4/[x^(-3/4)] zu faktorisieren, besteht der erste Schritt darin, es umzuschreiben als 6(xz)^(2/3) - 4x^( 3/4).
Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Faktor aller Koeffizienten. Beispielsweise ist in 6(xz)^(2/3) - 4x^(3/4) 2 der gemeinsame Faktor der Koeffizienten (6 und 4).
Teilen Sie jeden Term durch den gemeinsamen Faktor aus Schritt 2. Schreiben Sie den Quotienten neben den Faktor und trennen Sie sie mit Klammern. Das Herausrechnen einer 2 aus 6(xz)^(2/3) - 4x^(3/4) ergibt beispielsweise Folgendes: 2[3(xz)^(2/3) - 2x^(3/4) ].
Identifizieren Sie alle Variablen, die in jedem Term des Quotienten vorkommen. Kreisen Sie den Term ein, in dem diese Variable auf den kleinsten Exponenten erhöht wird. In 2[3(xz)^(2/3) - 2x^(3/4)] kommt x in jedem Term des Quotienten vor, z nicht. Sie würden 3(xz)^(2/3) einkreisen, weil 2/3 kleiner als 3/4 ist.
Faktorisieren Sie die Variable, die in Schritt 4 mit der kleinen Potenz erhöht wurde, aber nicht ihren Koeffizienten. Wenn Sie Exponenten dividieren, finden Sie die Differenz der beiden Potenzen und verwenden Sie diese als Exponenten im Quotienten. Verwenden Sie einen gemeinsamen Nenner, wenn Sie die Differenz zweier Brüche ermitteln. Im obigen Beispiel ist x^(3/4) geteilt durch x^(2/3) = x^(3/4 - 2/3) = x^(9/12 - 8/12) = x^(1 /12).
Schreiben Sie das Ergebnis aus Schritt 5 neben die anderen Faktoren. Verwenden Sie Klammern oder Klammern, um die einzelnen Faktoren zu trennen. Zum Beispiel ergibt die Faktorisierung von 6(xz)^(2/3) - 4/[x^(-3/4)] letztendlich (2)[x^(2/3)][3z^(2/3) - 2x^(1/12)].