Was sind Logarithmen? Nun, um zu beginnen, das Wort selbst ist zunächst etwas umständlich. Wenn den Schülern das Konzept dieser "Protokolle" zum ersten Mal vorgestellt wird, ist dies oft Teil ihrer ersten Erfahrung mit der Verwendung von Exponenten oder Potenzen. Ein Logarithmus ist einfach ein Exponent, der nicht als hochgestellt dargestellt wird.
Nachdem die Schüler einige Beispiele für logarithmische Ausdrücke gesehen haben, stolpern sie meistens durch die Verwendung einer anderen Basis als 10 im logarithmischen Ausdruck, dem Standardwert.
Wenn Sie beispielsweise aufgefordert werden, den Ausdruck y = log21.000, gibt es keinen einfachen intuitiven Weg, das Problem anzugehen.
Verwirrt? Lesen Sie weiter, und alle "Power"-Log-Ausdrücke mit nicht standardmäßigen Basen werden verschwinden.
Logarithmische Ausdrücke erklärt
Angenommen, Sie sollen den Ausdruck y = log. lösen101000. Zuerst müssen Sie feststellen, was in dem Problem passiert. Wenn Sie einen Wert für y erhalten, muss es an. sein Exponent.
Um genau zu sein, ist es der Exponent (oder die Potenz), zu dem die Basis (als tiefgestellter Index angegeben und als 10 angenommen, wenn nicht explizit angegeben) erhöht werden muss, um das. zu erhalten Streit des Protokolls, das ist die einzige Nummer, die Sie zu Beginn dieser Probleme in Standardform sehen.
Das heißt, der obige Ausdruck entspricht 10ja = 1,000. Sie können auf den ersten Blick erkennen, dass y gleich 3 sein muss, aber wenn nicht, können Sie sich auf Ihren Taschenrechner verlassen, um die richtige Antwort zu erhalten.
Warum überhaupt Logarithmen verwenden?
Warum ist es sinnvoll, die Beziehung zwischen einer Zahl und dem Logarithmus einer zweiten Zahl zu betrachten, anstatt die Beziehung einfach so zu untersuchen und grafisch darzustellen, wie sie ist?
Die Antwort liegt in der Tatsache, dass, wenn y mit einer positiven Potenz von x variiert, es schneller zunimmt als x; da diese Potenz noch etwas größer wird, wird die zunehmende Lücke zwischen x und y mit zunehmenden Werten von x extrem. Aus diesem Grund ist es in solchen Situationen üblich, y gegen log. darzustellenbx oder ein konstanter Multiplikator von logbx.
- Ein Beispiel dafür ist die Richterskala in der Geologie, mit der die Stärke von Erdbeben quantifiziert wird. Jede ganzzahlige Stufe auf der Skala entspricht einer Verzehnfachung der Größe sowie einer 31-fachen Erhöhung der freigesetzten Energie. Aus diesem Grund setzt ein Beben der Stärke 7,7 die 31-fache Energie eines Bebens der Stärke 6,7 und die (31× 31 = 961)-fache Energie eines Bebens der Stärke 5,7 frei.
Beispiele für logarithmische Probleme
Gegeben y = log10100.000, was ist y?
y ist der Exponent, auf den 10 erhöht werden muss, um den Wert 100.000 zu erhalten. Dies ist 5, wie Sie es vielleicht in Ihrem Kopf tun können, wenn Sie wissen, dass 105 = 100,000.
Gegeben y = log1050.000, was ist y?
y ist der Exponent, auf den 10 erhöht werden muss, um den Wert 50.000 zu erhalten. Dies ist offensichtlich ein nicht ganzzahliger Wert, da 104 = 10.000 und 105 = 100,000. Ihr Rechner kann die Antwort liefern: 4.698. (Dies ist eine gute Erinnerung daran, dass Exponenten keine ganzen Zahlen sein müssen.)
Log2x in Aktion
Wenn Sie Protokollprobleme mit anderen Basen als 10 untersuchen, ändert sich keines der oben genannten Prinzipien. Die Mathematik kann etwas seltsamer aussehen, also achten Sie darauf, kleine Basen wie 2 nicht mit dem Logbuch zu verwechseln, da diese Zahlen auch oft im niedrigen einstelligen Bereich liegen.
Beispiel: Was ist Protokoll?24,000?
Die Antwort vervollständigt den Satz "4.000 ist das Ergebnis von 2 hoch ..." Der Wert dieses Ausdrucks ist 11,965.
- Sie können ein Online-Tool wie das in den Ressourcen anstelle Ihres Taschenrechners verwenden, um das Protokoll zu lösen2 Probleme.